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1、1 舒城中学舒城中学 2018 20192018 2019 学年度第一学期第四次统考学年度第一学期第四次统考 高二理数高二理数 考试时间 120分钟 总分 150分 1 1 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 1a 是 2 aa 成立 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 2 抛物线 2 1 4 yx 的焦点到双曲线 2 2 1 3 x y 的渐近线的距离为 A 1 2 B 3 2 C 1 D 3 3 设 a b是两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列命题正确的是 A
2、 若 ab 则 ab B 若 ab 且 则 ab C 若 aab b 则 D 若 ab ab 则 4 以下说法错误的是 A 命题 若 x2 3x 2 0 则 x 1 的逆否命题为 若 x 1 则 x2 3x 2 0 B x 2 是 x2 3x 2 0 的充分不必要条件 C 若命题 p 存在 x0 R 使得 x0 11 与双曲线C2 2 2 x n y2 1 n 0 的焦点重合 e1 e2分别为C1 C2 的离心率 则 A m n且e1e2 1 B m n且e1e2 1 C m1D m n且e1e2 1 9 已知抛物线的准线与圆相切 则 p 的值为 2 2 0 ypx p 22 670 xyx
3、A 4 B 2 C D 1 1 2 10 已知球 1 O与正三棱柱 底面为正三角形的直棱柱 的所有表面都相切 并且该三棱柱的六个顶点 都在球 2 O上 则球 1 O与球 2 O的表面积之比为 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 11 如图 等边ABC 的边长为 2 顶点 B C分别在x轴的非负半轴 y轴的 非负半轴上滑动 M为AB中点 则OA OM 的最大值为 A 7 B 5 7 2 C 7 2 D 3 3 3 2 12 已知圆与直线相交于 222 0 O xyrr 20 xy 两点 为圆上的一点 的中点在线段上 A B COCDAB 且 则圆的半径为 35ADDB Or A B
4、C 11 10 3 10 3 D 2 3 2 2 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 我国古代数学名著 算法统宗 中有如下问题 远望巍巍塔七层 红光点点倍加增 共灯三 百八十一 请问尖头几盏灯 意思是 一座 7 层塔共挂了 381 盏灯 且相邻两层中的下一层 灯数是上一层灯数的 2 倍 则塔的顶层灯数为 14 当圆 22 4630C xyxy 的圆心到直线 10l mxym 的距离最大时 m 15 如图 在四边形中 点分别是边ABCD1ABCD M N 的中点 延长和交的延长线于不同的两点 AD BCBACDNM 则的值为 P Q PQ ABDC 16 已知 12 F
5、 F为双曲线 22 22 10 0 xy Cab ab 的左 右焦点 过 1 F的直线l与双曲线C的一条 渐近线垂直 与双曲线的左右两支分别交 Q P两点 且 2 PQPFa 双曲线C的渐近线方程 为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知 其中 2 7100p xx 22 430q xmxm 0m 1 若且为真 求的取值范围 4m pq x 2 若是的充分不必要条件 求实数的取值范围q p m 18 本小题满分 12 分 已知点错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 是抛物线错误 未找到引用源 错误 未找到引用源
6、 上的两点 证明 直线 AB 经过焦点 F 的充要条件是错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 19 本小题满分 12 分 4 如图 在菱形中 平面 是线段的中点 ABCD3 BAD ED ABCDEFDB MAE 1 2 DEEFBD 1 证明 平面 DM CEF 2 求直线与平面所成角的正弦值 DMDEF 20 本小题满分 12 分 已知圆 M 的方程为 x2 y2 2x 2y 6 0 以坐标原点 O 为圆心的圆 O 与圆 M 相切 1 求圆 O 的方程 2 圆 O 与 x 轴交于 E F 两点 圆 O 内的动点 D 使得 DE DO DF 成等比数列 求 的取 DE DF 值范围 21 本小题满分 12 分 已知正项数列 n a的前n项和为 n S 满足 2 1 2 2 nn SanN 1 求数列 n a的通项公式 2 设数列 1 22 1 nn n nn aa b a a 求数列 n b前n项和 n T的值 22 本小题满分 12 分 已知椭圆错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 的左右焦点分别为 若椭圆上一点满足 且椭圆过点 过点的直线与椭圆交于两点 E F 1 求椭圆的方程 2 若点错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 是点 E 在 x 轴上的垂足 延长交椭圆于 N 求证 三 点共线
