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1、吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 1.5第一章 集合与函数概念复习小结训练试题（2）新人教A版必修1一、知识点记要12、函数的奇偶性：（1）奇函数： （2）偶函数：注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性由于任意和均要在定义域内，故奇（偶）函数的定义域一定关于原点对称所以我们在判定函数的奇偶性时，首先要确定函数的定义域是否关于原点对称若奇函数的定义域中有零，则其函数图象必过原点，即.函数的单调性是对区间而言，它是“局部”性质；而函数的奇偶性是对整个定义域而言的，它是“整体”性质偶函数在对称区间上的单调性相反，奇函数在对称区间上的单调性相同。（3）证明和判断函数奇偶性
2、的方法步骤：利用定义判断函数奇偶性的一般步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 确定；作出相应结论：若；若（4）奇偶函数图象的性质特点：偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称（5）函数为奇函数可推得：（6）函数为偶函数可推得：（7）两个函数的定义域的交集非空，则有奇函数与偶函数的乘积是奇函数，奇函数与奇函数的成绩是偶函数，偶函数与偶函数的乘积是偶函数。13、函数的图象及其变换、对称性、双对称以及函数的周期性：（1）函数的轴对称：定理1：如果函数满足，则函数的图象关于直线对称.推论1：如果函数满足，则函数的图象关于直线对称.推论2：如果函数满足，则函数的图象关于
3、直线（y轴）对称.特别地，推论2就是偶函数的定义和性质.它是上述定理1的简化.（2）函数的点对称：定理2：如果函数满足，则函数的图象关于点对称.推论3：如果函数满足，则函数的图象关于点对称.推论4：如果函数满足，则函数的图象关于原点对称.特别地，推论4就是奇函数的定义和性质.它是上述定理2的简化.（3）函数周期性的性质：(普通班不要求)定理3：若函数在R上满足，且（其中），则函数以为周期. 定理4：若函数在R上满足，且（其中），则函数以为周期.定理5：若函数在R上满足，且（其中），则函数以为周期.二、模块测试一填空题1设P、Q为两个非空实数集合，定义集合运算：P*Qz|zab(ab)，aP，b
4、Q，若P0,1，Q2,3，则P*Q中元素之和为_2集合M由正整数的平方组成，即M1,4,9,16,25，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的M对下列运算封闭的是_加法减法乘法除法3设全集U(x，y)|x，yR，集合M(x，y)|1，N(x，y)|yx1，则U(MN)_.4若集合Ax|x3，Bx|x0，x20，且f(x1)f(x2)，那么下列不等式一定正确的为_(填序号)x1x20；f(x1)f(x2)； f(x1)f(x2)0.12下列判断：如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，那么这个函数为偶函数；对于定义域为实数集R的任何奇函数f(x)都
5、有f(x)f(x)0；解析式中含自变量的偶次幂而不含常数项的函数必是偶函数；既是奇函数又是偶函数的函数存在且唯一其中正确的序号为_13定义两种运算：abab，aba2b2，则函数f(x)为_函数(填“奇”、“偶”或“非奇非偶”)14用mina，b表示a，b两数中的最小值，若函数f(x)min|x|，|xt|的图象关于直线x对称，则t的值为_15如果奇函数f(x)在区间1,5上是减函数，且最小值为3，那么f(x)在区间5，1上是_(填序号)增函数且最小值为3；增函数且最大值为3；减函数且最小值为3；减函数且最大值为3.17(16分)已知集合Ax|ax22x10，aR，xR(1)若A中只有一个元素
6、，求a的值，并求出这个元素；(2)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围18若3f(x1)2f(1x)2x，求f(x)19已知f(x)，若f(1)f(a1)5，求a的值20已知奇函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，且f(x)在(0，)上是增函数，f(1)0.(1)求证：函数f(x)在(，0)上是增函数；(2)解关于x的不等式f(x)0.21已知f(x)，x(0，)(1)若b1，求证：函数f(x)在(0,1)上是减函数；(2)是否存在实数a，b.使f(x)同时满足下列二个条件：在(0,1)上是减函数，(1，)上是增函数；f(x)的最小值是3.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由本答案
7、供老师评卷考后发给学生自检一填空118解析P0,1，Q2,3，aP，bQ，故对a，b的取值分类讨论当a0时，z0；当a1，b2时，z6；当a1，b3时，z12.综上可知：P*Q0,6,12，元素之和为18.2解析设a、b表示任意两个正整数，则a2、b2的和不一定属于M，如12225M；a2、b2的差也不一定属于M，如12223M；a2、b2的商也不一定属于M，如M；因为a、b表示任意两个正整数，a2b2(ab)2，ab为正整数，所以(ab)2属于M，即a2、b2的积属于M.3(2,3)解析集合M表示直线yx1上除点(2,3)外的点，即为两条射线上的点构成的集合，集合N表示直线yx1外的点，所以
8、MN表示直线yx1外的点及两条射线，U(MN)中的元素就是点(2,3)4353解析注意B的情况不要漏了6(，2)(2，)解析用分离常数法y2.0，y2.72，)解析化简集合A，B，则得A1，)，B2，)AB2，)8(，)解析由题意，.9f(x)x21(x1)解析f(1)x2()2211(1)21，f(x)x21.由于11，所以f(x)x21(x1)104解析20，f(2)(2)24，又40，f(4)4，f(f(2)4.11解析由已知得f(x1)f(x1)，且x10，x20，而函数f(x)在(，0)上是增函数，因此由f(x1)f(x2)，知f(x1)f(x2)得x10.12解析判断，一个函数的定
9、义域关于坐标原点对称，是这个函数具有奇偶性的前提条件，但并非充分条件，故错误判断正确，由函数是奇函数，知f(x)f(x)，特别地当x0时，f(0)0，所以f(x)f(x)f(x)20.判断，如f(x)x2，x0,1，定义域不关于坐标原点对称，即存在10,1，而10,1；又如f(x)x2x，x1,1，有f(x)f(x)故错误判断，由于f(x)0，xa，a，根据确定一个函数的两要素知，a取不同的实数时，得到不同的函数故错误综上可知，只有正确13奇解析因为f(x)，f(x)f(x)，故f(x)为奇函数141解析当t0时f(x)的图象如图所示(实线)对称轴为x，则，t1.15解析当5x1时，1x5，f
10、(x)3，即f(x)3.从而f(x)3，又奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同，故f(x)在5，1是减函数二、解答题16解(1)当m4时，AxR|2x804，BxR|x210x1602,8，AB2,4,8(2)若BA，则B或BA.当B时，有2(m1)24m24(2m1)0，得m1，综上可得：a1或a0或a1.18解令tx1，则1xt，原式变为3f(t)2f(t)2(t1)，以t代t，原式变为3f(t)2f(t)2(1t)，由消去f(t)，得f(t)2t.即f(x)2x.19解f(1)1(14)5，f(1)f(a1)5，f(a1)0.当a10，即a1时，有(a1)(a5)0，a1或a5(舍去)当a10，即a1时，有(a1)(a3)0，无解综上可知a1.20(1)证明设x1x2x20.f(x)在(0，)上是增函数，f(x1)f(x2)由f(x)是奇函数，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x2)，f(x1)f(x2)，即f(x1)0，则f(x)f(1)，x1，0x1；若x0，则f(x)f(1)，x1.关于x的不等式f(x)0的解集为(，1)(0,1)21(1)证明设0
