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1、吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 1-1.2.2.2双曲线的简单几何性质学案 新人教A版选修1-1【学习目标】 掌握双曲线的简单几何性质。一、课前预习案:王渊超悲伤的双曲线中,如果我是双曲线,你就是那渐近线虽然我们有缘,能够生在同一个平面无限接近不能达到。这首歌就提到了双曲线的一个性质。双曲线的性质在建筑、工业生产中都有着广泛的应用。请你回忆一下对于椭圆的几何性质,我们研究了哪些方面?利用什么思想研究的?研究双曲线的几何性质你准备如何进行?二、课堂探究案:(一)几何性质由椭圆的哪些几何性质出发,类比探究双曲线的几何性质。先画出图形1范围: 你能从代数的角度解释吗?2对称
2、性:双曲线关于 轴、 轴及 都对称你能从代数的角度解释吗?双曲线的中心: 3顶点: 叫做双曲线的顶点,坐标为( ),( )实轴 ,其长为 ,半实轴长为 ;虚轴 ,其长为 ,半虚轴长为 ;实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线焦点坐标 ,焦距 。 4离心率:范围: 刻画双曲线的什么几何特性?如何刻画的呢?5渐近线:双曲线的渐近线有什么特征?你能写出其渐近线的方程吗?双曲线的几何性质你能试着写出来吗?(二)课堂反馈1.双曲线实轴和虚轴长分别是( )A、 B、 C4、 D4、2.双曲线的顶点坐标是( )A B C D()3.双曲线的离心率为( )A1 B C D24.双曲线的渐近线方程是 (三)典型例题求双曲线的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程2