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1、B卷（课堂针对训练五）3.1回归分析的基本思想及其初步应用用心 爱心 专心理解整合1下列变量间的关系，不是函数关系的是（）A角度和它的余弦值B正方形的边长和面积C正多边形的边数和顶点的角度之和D人的年龄和身高1C解析：令2“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的.他的研究结果是子代的平均身高向中心回归.根据他提出的结论，在儿子的身高与父亲的身高的回归方程中，（）A在（1,0）内B等于0C在（0,1）内D在内2C解析，因为函数f(x)的唯一零点同时在区间（1，3），（1，4），（1，5）内，由此断定这个唯一零点应在（1，3）内，错误的只有C3已知回归直线斜率的估
2、计值为1.23，样本的中心点为（4,5），则回归直线方程为（）ABCD3.C解析，因为，根据零点存在定理函数在四个区间（-1，-2），（-2，0），（0，1），（1，2）内分别都存在零点，因此在区间-1，2上零点至少有4个4对于有线性相关关系的两个变量建立回归直线方程中，回归系数（）A可以小于0B一定大于0C可以等于0D只能小于04D解析：函数f(x)=0在区间(a,b)上恰有一解，函数在(a,b)上的图象也可能不单调如图xyabo5有以下一组数据：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01有以下四种函数，其中拟合最好的函数是（）A. B.C. D.5A解析：因为
3、函数有0，1，2三个零点，可设函数为f(x)=ax(x-1)(x-2)=ax3-3ax2+2ax因此b=-3a,又因为当x2时f(x)0所以a0,因此b06对于回归直线方程，当时，的估计值为6. 解析：因为f(x)=ax+b有一个零点是2，所以f(2)=2a+b=0，所以b=-2a,所以,所以零点是7一所大学图书馆有6台复印机供学生使用管理人员发现，每台机器的维修费用与其使用的时间有一定的关系，根据去年一年的记录，得到每周使用时间（单位：小时）与年维修费用（单位：元）的数据如下：时间332131374642费用161425293834则使用时间与维修费用之间的相关系数为8在研究硝酸钠的可溶程度
4、时，对不同的温度观察它在水中的溶解度，得观测结果如下：温度（0C）010205070溶解度66.776.085.0112.3128 由此可得回归直线的斜率等于9在回归分析中，通过模型由解释变量计算预报变量时，应注意什么问题？9 f(a)f(b)0解析：若根在开区间（a,b）上有f(a)f(b)2xyocy=x+|x-c|c13现有5名同学的物理和数学成绩如下表：物理6461786571数学6663887673（1）画出散点图；（2）若与具有线性相关关系，试求变量对的回归方程并求变量对的回归方程.若f(1)=0，f(0)=f(10)=f(1)f(0)=0，所以f(1)=f(0)与已知条件“”矛盾
5、所以f(1)0，因此f(1)=1,所以f(1)-1=0，1是函数y=f(x)-1的零点（2）因为f(1)=f(-1)（-1）=f2(-1)=,所以f(-1)=1，但若f(-1)=1,则f(-1)=f(1)与已知矛盾所以f(-1)不能等于1，只能等于-1。所以任xR，f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x)，因此函数是奇函数14已知某地每单位面积的菜地年平均使用氮肥量与每单位面积蔬菜年平均产量之间有的关系如下数据：年份x(kg)y(t)1985705.11986746.01987806.81988787.81989859.019909210.219919010.019929512.019939
6、211.5199410811.0199511511.8199612312.2199713012.5199813812.8199914513.0(1)求x与y之间的相关系数，并检验是否线性相关；（2）若线性相关，则求蔬菜产量y与使用氮肥x之间的回归直线方程，并估计每单位面积施150kg时，每单位面积蔬菜的平均产量. 14解：因为对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，所以恒有根，即对任意实数b，恒有两个不等根，则恒成立综合探究15（2006年广东佛山）在关于人体中脂肪含量（百分比）和年龄的关系的研究中，得到如下一组数据：年龄2327394145495053脂肪含量9.517.821.22
7、25.927.526.328.229.6 试判断它们是否具有相关关系？15解：根据条件去画满足条件的二次函数图象就可判断出16 10名同学在高一和高二的数学如下表；x74716876736770657472y76757076796577627271其中x为高一数学成绩，y为高二数学成绩.（1）判断y与x是否具有相关关系；（2）如果y与x是相关关系，求回归直线方程.17(2006年山东泰安)某工业部门进行了一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从该部门内随机地抽取了10个企业为样本，得如下资料：产量x（千件）生产费用y（千元）401504214048160551706515079162
8、88185100165120190140185（1）计算与的相关系数；（2）对这两个变量之间是否存在线性相关关系进行检验；（3）如果存在线性相关关系，设其回归方程为，试求其回归系数.16(2)解（1）当a=1,b=-2时，g(x)=f(x)-2,把f(x)图象向下平移两个单位就可得到g(x)图象，这时函数g(x)只有两个零点，所以（1）不对（2）若a=-1,-2b0,则把函数f(x)作关于x轴对称图象，然后向下平移不超过2个单位就可得到g(x)图象，这时g(x)有超过2的零点（3）当a4时两个零点，a=4时三个零点，0a4时四个零点高考模拟19（2007年广东卷）下表提供了某厂节能降耗技术改造
9、后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：)19C.解：由得，所以，所以，因为f(x)=x，所以解得x=-1或-2或2，所以选C20(2007年山东青岛)营养学家为研究食物中蛋白质含量对婴幼儿生长的影响，调查了一批年龄在两个月到三岁的婴幼儿，将他们按食物中蛋白质含量的高低分为高蛋白食物组和低蛋白食物组两组，并测量身高，得到下面的数据：高蛋白食物组 低蛋白食物组年龄身高0.254年龄身高0.554.30.4520.8630.755166161169163.41.4731.5661.882268.5283267.9280.32.4722.5912.8762.593.23743941.3652.7941.8690.251377假定身高与年龄近似有线性关系，检验下列问题：不同食物的婴幼儿的身高有无差异；若存在差异，这种差异有何特点？
