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1、扬州市20082009学年度第一学期期未调研测试试题高 三 数 学 参 考 答 案200901123 45167. 891 1011 12 13 1415解：（）由得， 3分， 5分又， 。 7分（）由可得， 9分由得，, 12分所以，ABC面积是 14分16证明：（）连AC，则AC，又分别是中点， ， ， 3分 是正方体， 平面， 平面， ， 5分 ， 平面， 平面， 平面平面； 7分（）设与的交点是，连， 平面，平面，平面平面=PQ， ， 10分 =31。 14分17解：（）； ； 4分， 从而，所以物理成绩更稳定。 8分（）由于与之间具有线性相关关系， 11分线性回归方程为。当时，。 1
2、3分建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高。 15分18解：（）设椭圆的标准方程为，则：，从而：，故,所以椭圆的标准方程为。 4分（）设，则圆方程为 6分与圆联立消去得的方程为， 过定点。 9分（）解法一：设，则, ，即： 代入解得：（舍去正值）， 12分，所以，从而圆心到直线的距离，从而。 15分解法二：过点分别作直线的垂线，垂足分别为，设的倾斜角为，则：，从而， 11分由得：，故，由此直线的方程为，以下同解法一。 15分解法三：将与椭圆方程联立成方程组消去得：,设，则。 11分，所以代入韦达定理得：， 消去得：，由图得：， 13分所以，以下同解法一
3、。 15分19解：（），其定义域是令，得，（舍去）。 3分当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；即函数的单调区间为，。 6分（）设，则， 8分当时，单调递增，不可能恒成立， 10分当时，令，得，（舍去）。当时，函数单调递增； 当时，函数单调递减； 13分故在上的最大值是，依题意恒成立， 即，又单调递减，且，故成立的充要条件是，所以的取值范围是。 16分20解：（）由得：，解得：或， ，从而 4分()由()得，构成以为首项，为公比的等比数列，即： 6分又，故， 9分() 由得：，由得：；由得：，而，即：，从而得：，当时，不合题意，故舍去，所以满足条件的. 12分又，故，即： 13分若，则，不合
4、题意； 14分若，则，由于可取到一切整数值，且，故要至少存在三个使得成立，必须整数至少有三个大于或等于3的不等的因数，故满足条件的最小整数为12，所以的最小值为，此时或或12。 16分扬州市20082009学年度第一学期期中调研测试试题高 三 数 学 参 考 答 案加试部分1解法一：（1）由矩形变换成平行四边形可以看成先将矩形绕着点旋转，得到矩形，然后再将矩形作切变变换得到平行四边形。故旋转变换矩阵为： 3分切变变换：，切变变换矩阵为 6分矩阵， 10分解法二：（1）设矩阵，则点，故：，即： 6分解得：，。 10分2解：（1）由方程的（2）式平方减去（1）式得：5分（2）曲线的焦点到准线的距离为，离心率为，所以曲线的极坐标方程为 10分3解：以D为原点，射线DA、DC、DP为轴正方向建立空间直角坐标系，设，则，设平面的法向量为， 5分记而平面ECD的法向量， 6分则二面角D1ECD的平面角。当AE=时，二面角的平面角为。 10分4解：记甲局获胜的概率为，（）比赛三局甲获胜的概率是：； 2分（）比赛四局甲获胜的概率是：；比赛五局甲获胜的概率是：；甲获胜的概率是：。 5分（）记乙局获胜的概率为，。，；故甲比赛次数的分布列为：345所以甲比赛次数的数学期望是：。 10分用心 爱心 专心
