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1、高二数学下学期平面和平面的位置关系同步测试本试卷分第卷和第卷两部分.共150分.第卷（选择题，共50分）一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列命题中正确的是 （ ）A垂直于同一平面的两平面平行 B垂直于同一直线的两平面平行C与一直线成等角的两平面平行DRtABC在平面a的射影仍是一个直角，则ABC所在平面与平面a平行2ABCD是一个四面体，在四个面中最多有几个是直角三角形 （ ）A1 B2 C3 D43已知、是不重合的直线，a、b是不重合的平面，有下列命题：若a、b,则； 若a、b,则ab；若ab，则a，b；若a，b，则a
2、b其中真命题的个数是 （ ）A0 B1C2 D34已知二面角AB的平面角为，内一点C到的距离为3，到棱AB的距离为4， 则tan等于 （ ）A B C D5下列命题： 若直线a/平面，平面平面，则; 平面平面，平 面平面，则； 直线a平面，平面平面，则a/； 平面/ 平面，直线a平面，则a/其中正确命题的个数是 （ ）A1 B2 C3 D46二面角AB的平面角为锐角，C是内的一点 （它不在棱AB上），点D是C在平面内的射影，点E 是AB上满足CEB为锐角的任意一点，那么（ ）ACEBDEB BCEBDEB CCEB=DEB D无法确定7如果直线l、m与平面、满足：，那么必有（）ABCD8已知：
3、矩形ADEF矩形BCEF，记DBE， DCE，BDC，则（）Asinsinsin BsinsincosCcoscoscos Dcoscoscos9若有平面与，且，则下列命 题中的假命题为 （ ）A过点且垂直于的直线平行于B过点且垂直于的平面垂直于C过点且垂直于的直线在内D过点且垂直于的直线在内 10空间三条射线PA，PB，PC满足APC=APB=60，BPC=90，则二面角B-PA-C 的度数 （ ）A等于90 B是小于120的钝角C是大于等于120小于等于135的钝角 D是大于135小于等于150的钝角第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题满分24分，每小题6分，各题只要求直接写出结
4、果.11如图所示，E、F、G是正方体ABCDA1B1C1D1相应棱的中点，则（1）面EFG与面ABCD所成的角为 ；（2）面EFG与面ADD1A1所成的角为 12斜线PA、PB于平面分别成40和60，则APB的取值范围为 13在直角ABC中，两直角边ACb，BCa，CDAB于D，把这个RtABC沿CD折成直二面角ACDB后，cosACB 14如图，两个矩形ABCD和ABEF中，ADAF1，DCEF2，则AB与CF所成角的大小范围是 三、解答题：本大题满分76分.15（本小题满分12分） 求证：16（本小题满分12分）正方体ABCD-ABCD棱长为1（1）证明：面ABD面BCD；（2）求点B到面
5、ABD的距离（14分）17（本小题满分12分）如图，平面平面，点A、C，B、D，点E、F分别在线段AB、CD上，且，求证：EF.18（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，ABC与DBC都是边长为4的正三角形.（1）求证：BCAD； （2）若点D到平面ABC的距离不小于3，求二面角ABCD的平面角的取值范围； （3）求四面体ABCD的体积的最大值. 19（本小题满分14分）在长方体中，底边上有且 只有一点使得平面平面. （1）求异面直线与的距离； （2）求二面角的大小.20（本小题满分14分）如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点. （1）证明ADD1F
6、; （2）求AE与D1F所成的角; （3）证明面AED面A1FD1; （4）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BDBCAAAADB二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11 12 13 14 三、解答题（本大题共6题，共76分）15(12分) 证明：过b上一点作平面与相交于b16(12分) （1）证明：ADBC，DBDB 又ADDBD，BCDBB 面ABD面BCD （2）解法一：易知B到平面ABD的距离d等于A到平面ABD的距离，且ABD为等边三角形由可知解得 解法二：易知B到面ABD的距离d等于A到面ABD的距离沿ABD截下
7、三棱锥A-ABD，易知是一个正三棱锥 过A作AFABD，则AF即为A到平面ABD的距离如右图，DE为AB的中线，且F为ABD的中心， 即A到平面ABD的距离为.17(12分) 证明：过A作AHCD交于H，连结HD、HB、BD、AC. AH=CD四边形AHDC是平行四边形，ACHD, 过F作FGHD交AH于G，连结GEACGFHD GF，, ,EGBH EGEGGF=G 平面EGF EF平面EGF EF18(12分) （1）证明：取BC中点O，连结AO、DOABC与DBC都是边长为4的正三角形 AOBC，DOBCBC平面AOD AD平面AOD BCAD（2）解：由（1）知AOD为二面角ABCD的
8、平面角，设AOD=,作DEAO于E，由（1）知平面AOD平面ABC，且平面AOD平面ABC=AODE平面ABC，DE为D到平面ABC的距离，又DO=BD=2 DE=DOsin=2sin DE3 sin (0,)（3）SABC=42=4 DE=DOsin=2sin,DE2,DE的最大值为2 VDABC=SABCDE=4DE当DE最大时，有VDABC=42=8四面体ABCD的体积的最大值为8.19（14分）证明:(1)过作于平面平面且平面平面平面又 平面又满足条件的只有一个以为直径的圆必与相切，切点为，为的中点 平面，又，所以为异面直线与的公垂线段的长度为所求距离 （2）取中点，连结，则平面, 过
9、作于，连结，则,为二面角的平面角又 ,，在中 20(14分) 解法一:（1）AC1是正方体，AD面DC1. 又D1F面DC1， ADD1F.（2）取AB中点G,连结A1G，FG.因为F是CD的中点,所以GF、AD平行且相等,又A1D1、AD平行且相等,所以GF、A1D1平行且相等,故GFD1A1是平行四边形,A1GD1F.设A1G与AE相交于点H,则AHA1是AE与D1F所成的角，因为E是BB1的中点,所以RtA1AGRtABE，GA1A=GAH，从而AHA1=90,即直线AE与D1F所成角为直角.（3）由()知ADD1F,由()知AED1F,又ADAE=A,所以D1F面AED.又因为D1F面
10、A1FD1，所以面AED面A1FD1.（4）连结GE，GD1. FGA1D1,FG面A1ED1，AA1=2,面积SA1GE=SABB1A12SA1AGSGBE=又 解法二：利用用向量求解解析：设正方体的棱长为2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（2，0，0），F（0，1，0），E（2，2，1），A1（2，0，2），D1（0，0，2），（1） ,，得，ADD1F;（2）又，得 AE与D1F所成的角为90（3） 由题意：，设平面AED的法向量为，设平面A1FD1的法向量为，由 由 得面AED面A1FD1. （4）AA1=2，平面A1FD1的法向量为 ， E到平面A1FD1的距离，用心 爱心 专心 119号编辑 6
