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1、高二数学下学期排列组合同步测试YY本试卷分第卷和第卷两部分，共150分.第卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1有A、B、C、D、E共5人并排站在一起，如果A、B必须相邻，并在B在A的右边，那么不同的排法有 （ ）A60种 B48种 C36种 D24种 2从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，则2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有 （ ）A9个B15个C45个D51个3 AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，CD上有n个点，且两直线上各有
2、一个与交点重合，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是 （ ） A B C D4如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色则不同的涂色方法共有（ ）A160种 B240种C260种 D360种 5从5个中国人、4个美国人、3个日本人中各选一人的选法有（ ）A12种B24种C48种D60种6用1、2、3、4四个数字组成含有重复数字的四位数，其个数是 （ ）A265个B232个C128个D24个74名学生报名参加语、数、英兴趣小组，每人选报1种，则不同方法有 （ ）A43种B34种C种D种8从单词“ctbenjin”中选取5个不同字母排成
3、一排，含有“en”（其中“en”相连且顺序不变）的不同排列共有 （ ）A120个B480个C720个D840个96个人排成一排，其中甲、乙两人中间至少有一人的排法有 （ ）A480种 B720种 C240种 D 360种105个身高不等的学生站成一排合影，从中间到两边一个比一个矮的排法有 （ ）A6种 B8种 C10种 D12种第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题满分24分，每小题6分，各题只要求直接写出结果）11从10件产品（其中含2件次品）中任取5件，其中含有次品的抽法有种12从10个学生中挑选若干人组成一组，如果必含其中某人的组合数等于必不含某人的组合数，则这样的一个组合的人数
4、有_个13以正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有_个14 3个人坐在一排8个座位上，若每个人的两边都需要有空位，则不同的坐法种数为 三、解答题（本大题满分76分）15（12分）平面上有9个点，其中4个点在同一条直线上，此外任三点不共线（1）过每两点连线，可得几条直线? （2）以每三点为顶点作三角形可作几个?（3）以一点为端点作过另一点的射线，这样的射线可作出几条?（4）分别以其中两点为起点和终点，最多可作出几个向量?16（12分）6个人进两间屋子，(1)每屋都进3人；(2)每屋内至少进1人，问各有多少种分配方法?17（12分）20个不加区别的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，要求每个盒内的球数
5、不小于它的编号数，求不同的放法种数18（12分）一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不小于7分的取法有多少种？19（14分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数（1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置（2）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边（3）全体排成一行，其中男生必须排在一起（4）全体排成一行，男、女各不相邻（5）全体排成一行，男生不能排在一起（6）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变（7）排成前后二排，前排3人，后排4人（8）全体排成一行，甲、乙两人中间必须
6、有3人20（14分）一条铁路原有n个车站，为适应客运需要新增加了m个车站(m1)，客车车票增加了62种，问原有多少个车站?现有多少个车站?参考答案一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DDDCDBBBAA二填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11 196 125 1312 14 120三、解答题（本大题共6题，共76分）15(12分)解：（1）； （2） (3)不共线的五点可连得条射线，共线的四点中，外侧两点各可得到1条射线，内部两点各可得到2条射线；而在不共线的五点中取一点，共线的四点中取一点而形成的射线有条 故共有：条射线（4）任意两点之
7、间，可有方向相反的2个 向量各不相等，则可得到个向量16(12分) 17(12分)解： 首先按每个盒子的编号放入1个、2个、3个小球，然后将剩余的14个小球排成一排，如图，|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|，有15个空档，其中“O”表示小球，“|”表示空档将求小球装入盒中的方案数，可转化为将三个小盒插入15个空档的排列数对应关系是：以插入两个空档的小盒之间的“O”个数，表示右侧空档上的小盒所装有小球数最左侧的空档可以同时插入两个小盒而其余空档只可插入一个小盒，最右侧空档必插入小盒，于是，若有两个小盒插入最左侧空档，有C种；若恰有一个小盒插入最左侧空档，有种；若没有小盒插
8、入最左侧空档，有C种由加法原理，有N=120种排列方案，即有120种放法18(12分) 解：设取个红球，个白球，于是：，其中， 因此所求的取法种数是：=186（种）19（14分）解：(1)利用元素分析法，甲为特殊元素，故先安排甲左、右、中共三个位置可供甲选择有A种，其余6人全排列，有A种由乘法原理得AA=2160种(2)位置分析法先排最右边，除去甲外，有A种，余下的6个位置全排有A种，但应剔除乙在最右边的排法数AA种则符合条件的排法共有AAAA=3720种(3)捆绑法将男生看成一个整体，进行全排列再与其他元素进行全排列共有AA=720种(4)插空法先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有
9、AA=144种(5)插空法先排女生，然后在空位中插入男生，共有AA=1440种(6)定序排列第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N，第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此A=NA，N = 840种(7)与无任何限制的排列相同，有A=5040种(8)从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间的排法有A种，甲、乙和其余2人排成一排且甲、乙相邻的排法有AA最后再把选出的3人的排列插入到甲、乙之间即可共有AAA=720种20(14分)解：原有车票An2种，现有Am+n2种车票，Am+n2-An262即 (m+2)(m+n-1)-n(n-1)62，n-(m-1) 62m2-m 即 m2-m-620而m1，1m 1m8当m2时，n15当m3,4,5,6,7,8时， 原有车站15个，既有车站17个 用心 爱心 专心 119号编辑 4
