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1、2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破20 考查椭圆方程及其几何性质 理 【例47】 (2010天津)过抛物线x22py(p0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C.若梯形ABCD的面积为12，则p_.解析依题意，抛物线的焦点F的坐标为，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为yx，代入抛物线方程得，y23py0，故y1y23p，|AB|AF|BF|y1y2p4p，直角梯形有一个内角为45，故|CD|AB|4p2p，梯形面积为(|BC|AD|)|CD|3p2p3p212，p2.答案2【例48】 (20
2、12江西)椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_解析依题意得|F1F2|2|AF1|BF1|，即4c2(ac)(ac)a2c2，整理得5c2a2，得e.答案命题研究：1.对椭圆定义的考查，将重视与焦点三角形的结合，利用椭圆的定义及三角形的边角关系建立方程组去解决相关的问题；,2.对椭圆标准方程的考查，将侧重于结合椭圆基本量之间的关系，去求参数的值或点的坐标等相关问题；,3.对椭圆几何性质的考查，利用椭圆的几何性质求离心率及其范围等相关的问题.押题39 已知椭圆1(ab0)的两顶点为A(a,0)
3、，B(0，b)，且左焦点为F，FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为()A. B.C. D.答案： B由题意得a2b2a2(ac)2，即c2aca20，即e2e10，解得e，又e0，故所求的椭圆的离心率为.押题40 已知F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，A，B分别是此椭圆的右顶点和上顶点，P是椭圆上一点，O是坐标原点，OPAB，PF1x轴，|F1A|，则此椭圆的方程是_解析由于直线AB的斜率为，故直线OP的斜率为，直线OP的方程为yx，与椭圆方程联立得1，解得xa.根据PF1x轴，取xa，从而ac，即ac.又|F1A|ac，故cc，解得c，从而a.所以所求的椭圆方程为1.答案12
