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1、一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.已知点A（-3，1，4），则点A关于原点的对称点的坐标为( )A.（1,-3,-4)B.(-4,1,-3)C.(3,-1,-4)D.(4,-1,3)解析：点(x,y,z)关于原点的对称点为（-x,-y,-z)，关于x轴的对称点为（x,-y,-z),关于y轴的对称点为（-x,y,-z)，关于z轴的对称点为（-x,-y,z).故选C.答案：C2.已知A（3，5，-7），B（-2，4，3），则线段AB的长为( )A. B. C. D. +1解析：两点间的距离.答案：B3.在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4个命题：点P关于x轴的
2、对称点的坐标是（x，y，z）；点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，y，z）；点P关于y轴的对称点的坐标是（x，y，z）；点P关于原点的对称点的坐标是（x，y，z）.其中正确的个数是 ( )3210解析：只有正确点P关于x轴的对称点的坐标是（x，y，z）；点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，y，z）；点P关于y轴的对称点的坐标是（x，y，z）答案：C4设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|()A. B. C. D.解析：M，所以|CM|.答案：C5已知ABC的三个顶点坐标为A(2,3,1)，B(4,1，2)，C(6,3,7)，则ABC的
3、重心坐标为 ()A. B.C. D.解析：重心坐标为，即.答案：B6已知A(1t,1t，t)，B(2，t，t)，则A、B间距离的最小值为 ()A. B. C. D.解析：|AB|，所以当t时，|AB|min.答案：C二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A(3，1,2)，其中心M的坐标为(0，1，2)，则该正方体的棱长为 解析：由A(3，-1,2)，中心M(0,1,2)，所以C1(3,3,2)正方体的体对角线长为AC1,所以正方体棱长为答案：8.已知点A（1，2，-1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称
4、，则BC的长为 .解析：因为C（1，2，1），B（1，-2，1），所以|BC|=4.答案：49.已知A(3,5，7)和点B(2,4,3)，点A在x轴上的射影为A，点B在z轴上的射影为 B，则线段AB的长为 解析：可知A(3,0,0)，B(0,0,3)，所以.答案：10.若O（0，0，0），P（x，y，z），且|OP|=1，则x2+y2+z2=1表示的图形是 .解析：在平面中，|OP|=1表示以原点O为圆心，以1为半径的圆，类比到空间为球答案：以原点O为球心，以1为半径的球面三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.如图，长方体ABCD-ABCD中，|AD|=3，|AB|=5，|
5、AA|=3，设E为DB的中点，F为BC的中点，在给定的空间直角坐标系Dxyz下，试写出A，B，C，D，A，B，C，D，E，F各点的坐标解：设原点为O，因为A，B，C，D这4个点都在坐标平面 xOy内，它们的竖坐标都是0，而它们的横坐标和纵坐标可利用|AD|=3,|AB|=5写出.所以A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；因为平面ABCD与坐标平面xOy平行，且|AA|=3，所以A，B，C，D的竖坐标都是3，而它们的横坐标和纵坐标分别与A，B，C，D的相同，所以A（3，0，3），B（3，5，3），C（0，5，3），D（0，0，3）；因为E是DB的中点，所以它在坐
6、标平面xOy上的射影为DB的中点，从而E的横坐标和纵坐标分别是B的，同理E的竖坐标也是B的竖坐标的，所以；由F为BC中点可知，F在坐标平面xOy的射影为BC中点，横坐标和纵坐标分别为和5，同理点F在z轴上的投影是AA中点，故其竖坐标为，所以.12.如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，|C1C|CB|CA|2，ACCB，D、E分别是棱AB、B1C1的中点，F是AC的中点，求DE、EF的长度解：以点C为坐标原点，CA、CB、CC1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系因为|C1C|CB|CA|2，所以C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)，B
7、1(0,2,2).由中点坐标公式可得D(1,1,0)，E(0,1,2)，F(1,0,0)，所以，.B组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 1.已知点A（3cos ,3sin ,1)、B(2cos ，2sin ,1)，则|AB|的取值范围是 ( )A.0，5B.1，5C.（1，5）D.1，25解析：|AB|=，由|cos(-)|1,得1|AB|5.答案：B2.已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，5，1），C（3，7，5），则点D的坐标为 ( )A（，4，1）B（2，3，1）C（3，1，5）D（5，13，3）解析：方法1：由平行四边形中对角线互相平分的性质知，AC
8、的中点即为BD的中点，AC的中点，设D(x，y，z)，则所以x5，y13，z3，故D(5,13，3)方法2：运用空间向量知识：设D（x，y，z)，由平行四边形性质得，解得：D(5,13,-3).答案：D二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.（2009安徽）在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是 解析：设M的坐标为(0，y,0)，由|MA|MB|得(01)2(y0)2(02)2(01)2 (y3)2(01)2，整理得6y60，所以y1，即点M的坐标为(0，1,0)答案：(0,-1,0)4.已知x、y、z满
9、足方程C：(x3)2(y4)2(z5)22，则x2y2z2的最小值是 .解析：x2+y2+z2可看成球面上的点到原点距离的平方，其最小值为.答案：32三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5.已知点A（3，3，1），B（1，0，5），（）求线段AB中点D的坐标；（）证明：|AC|=|BC|；（）求到A,B两点距离相等的点P(x,y,z)的坐标x,y,z所满足的条件（1）解：设线段AB中点D的坐标为(x,y,z)，则即（2）证明：由空间两点间的距离公式，得,所以ACBC.（3）解：因为点P（x,y,z）到A,B的距离相等，则,化简，得4x+6y-8z+7=0，即到A,B距离相等的点
10、P满足的条件是4x+6y-8z+7=06.在正四棱锥SABCD中，底面边长为a，侧棱长也为a，以底面中心O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，P点在侧棱SC上，Q点在底面ABCD的对角线BD上，试求P、Q两点间的最小距离解：因为SABCD是正四棱锥，所以P点在底面上的射影R在OC上，又底面边长为a，所以OC，而侧棱长也为a，所以SOOC，于是PRRC，故可设P点的坐标为()(x0).又Q点在底面ABCD的对角线BD上，所以可设Q点的坐标为(y，y,0)，因此P、Q两点间的距离显然当x，y0时，PQ取得最小值，PQ的最小值等于，这时，点P恰好为SC的中点，点Q恰好为底面的中心- 7 -用心 爱心 专心
