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1、巩固1圆(x2)2y25关于原点(0,0)对称的圆的方程为()A(x2)2y25 Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25 Dx2(y2)25答案：A2已知C：x2y2DxEyF0，则FE0且D0是C与y轴相切于原点的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.由题意可知，要求圆心坐标为(，0)，而D可以大于0，故选A.3.已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A B4C8 D9解析：选B.设P(x，y)，由题知有：(x2)2y24(x1)2y2，整理得x24xy20，配方得(x2
2、)2y24.可知圆的面积为4，故选B.4(2009年高考广东卷)以点(2，1)为圆心且与直线xy6相切的圆的方程是_解析：将直线xy6化为xy60，圆的半径r，所以圆的方程为(x2)2(y1)2.答案：(x2)2(y1)25(原创题)已知圆x2y22x4ya0关于直线y2xb成轴对称，则ab的取值范围是_解析：圆的方程变为(x1)2(y2)25a，其圆心为(1,2)，且5a0，即a5.又圆关于直线y2xb成轴对称，22b，b4.aba41.答案：(，1)6已知圆x2y24上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若PBQ90，求线段P
3、Q中点的轨迹方程解：(1)设AP中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x2,2y)P点在圆x2y24上， (2x2)2(2y)24.故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设PQ的中点为N(x，y)，在RtPBQ中，|PN|BN|，设O为坐标原点，则ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.练习1过点A(1，1)，B(1,1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是()A(x3)2(y1)24 B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24 D(x1)2(y1)24解
4、析：选C.设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r.圆心C在直线xy20上，b2a.由|CA|2|CB|2得(a1)2(b1)2(a1)2(b1)2，即(a1)2(2a1)2(a1)2(2a1)2，解得a1，b1，r|CA|2.即所求圆的方程为(x1)2(y1)24.2若曲线x2y2a2x(1a2)y40关于直线yx0对称的曲线仍是其本身，则实数a为()A BC.或 D或解析：选B.由题意知，圆心C(，)在直线yx0上，0，a2，a.故选B.(注：F40，不需验D2E24F0)3(2009年高考上海卷)点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)
5、2(y1)24C(x4)2(y2)21 D(x2)2(y1)21解析：选A.设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则代入x2y24得(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.4(2009年高考辽宁卷)已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22解析：选B.由题意可设圆心坐标为(a，a)，则，解得a1，故圆心坐标为(1，1)，半径r，所以圆的方程为(x1)2(y1)22.5(2008年高考山东卷)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线
6、4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A(x3)2(y)21 B(x2)2(y1)21C(x1)2(y3)21 D(x)2(y1)21解析：选B.设圆心坐标为(a，b)，则，又b0，故b1，由|4a3|5得a2或a，又a0，故a2，所求圆的标准方程是(x2)2(y1)21.(采用检验的方法也可以)6一束光线从点A(1,1)出发经x轴反射到圆C：(x2)2(y3)21上的最短路程是()A4 B5C31 D2解析：选A.圆C的圆心C的坐标为(2,3)，半径r1.点A(1,1)关于x轴的对称点A的坐标为(1，1)因A在反射线上，所以最短距离为|AC|r，即14.7如果圆的方程为x2y2kx2
7、yk20.那么当圆面积最大时，圆心为_解析：将方程配方，得(x)2(y1)2k21.r21k20，rmax1，此时k0.圆心为(0，1)答案：(0，1)8.圆心在原点且圆周被直线3x4y150分成12两部分的圆的方程为_解析：如图，因为圆周被直线3x4y150分成12两部分，所以AOB120.而圆心到直线3x4y150的距离d3，在AOB中，可求得OA6.所以所求圆的方程为x2y236.答案：x2y2369一个等腰三角形底边上的高等于4，底边两端点的坐标是(3,0)，(3,0)，则它的外接圆方程是_解析：底边端点关于原点对称，所以底边的中垂线方程为x0，底边上的高等于4，说明第三个顶点的坐标为
8、(0,4)或(0，4)一腰的中垂线方程为y2(x)或y2(x)，方程联立得圆心坐标为(0，)或(0，)，半径为，所求圆的方程为x2(y)2或x2(y)2.答案：x2(y)2或x2(y)210求与x轴相交于A(1,0)和B(5,0)两点且半径为的圆的标准方程解：法一：设圆的标准方程为(xa)2(yb)25.点A，B在圆上，所以可得到方程组：，解得a3，b1.圆的标准方程是(x3)2(y1)25或(x3)2(y1)25.法二：由A、B两点在圆上可知线段AB是圆的一条弦，根据平面几何知识：这个圆的圆心在线段AB的垂直平分线x3上，于是可设圆心为C(3，b)，又|AC|，即，解得b1或b1.因此，所求
9、圆的标准方程为(x3)2(y1)25或(x3)2(y1)25.11圆C通过不同的三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1)，已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程解：设圆C的方程为x2y2DxEyF0，则k、2为x2DxF0的两根，k2D,2kF，即D(k2)，F2k，又圆过R(0,1)，故1EF0.E2k1.故所求圆的方程为x2y2(k2)x(2k1)y2k0，圆心坐标为(，)圆C在点P处的切线斜率为1，kCP1，k3.D1，E5，F6.所求圆C的方程为x2y2x5y60.12已知以点C(t，)(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M，N，若OMON，求圆C的方程解：(1)证明：设圆的方程为x2y2DxEy0，由于圆心C(t，)，D2t，E，令y0得x0或xD2t，A(2t,0)，令x0得y0或yE，B(0，)，SOAB|OA|OB|2t|4(定值)(2)OMON，O在MN的垂直平分线上，而MN的垂直平分线过圆心C, kOC，解得t2或t2，而当t2时，直线与圆C不相交，t2，D4，E2，圆的方程为x2y24x2y0.
