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1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1在平面直角坐标系中，若点(2，t)在直线x2y40的上方，则t的取值范围是()A(，1) B(1，)C(1，) D(0,1)解析：将x2代入直线x2y40中，得y1.因为点(2，t)在直线上方，t1.答案：B2满足条件的可行域中共有整点的个数为()A3 B4C5 D6解析：画出可行域，由可行域知有4个整点，分别是(0,0)，(0，1)，(1，1)，(2，2)答案：B3(2011海南华侨中学统考)已知实数对(x，y)满足则2xy取最小值时的最优解是()A6 B3C(2,2) D(1,1)解析：约束条件表示的可行域如图中阴影三角形，令z2
2、xy，y2xz，作初始直线l0：y2x，作与l0平行的直线l，则直线经过点(1,1)时，(2xy)min3.答案：D4(2011广东揭阳一模)已知函数f(x)x25x4，则不等式组对应的平面区域为()解析：不等式组即或其对应的平面区域应为图C的阴影部分答案：C5设定点A(0,1)，动点P(x，y)的坐标满足条件则|PA|的最小值是()A. B.C1 D.解析：作出可行域如右图，|PA|的最小值为点A到直线xy0的距离，可求得为.答案：A6(2009山东卷)某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已
3、知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为()A2 000元 B2 200元C2 300元 D2 250元解析：设需租赁甲种设备x台，乙种设备y台，则目标函数为z200x300y.作出其可行域，易知当x4，y5时，z200x300y有最小值2 300元答案：C二、填空题7已知点P(1，2)及其关于原点的对称点均在不等式2xby10表示的平面区域内，则b的取值范围是_解析：P(1，2)关于原点的对称点为(1,2)，b.答案：8不等式组表示的区域为D，zxy是定义在D上的目标函数，则区域D的面积为_；z的最大值
4、为_解析：图象的三个顶点分别为(3，2)、(2，2)、(2,3)，所以面积为，因为目标函数的最值在顶点处取得，把它们分别代入zxy，得x2，y3时，有zmax5.答案：59设zxy，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为_解析：如图，xy6过点A(k，k)，k3，zxy在点B处取得最小值，B点在直线x2y0上，B(6,3)，zmin633.答案：3三、解答题10画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x、y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？解析：(1)不等式xy50表示直线xy50上及其右下方的点的集合，xy0表示直线xy0上及其右上方的点的集合，x3表示直线x
5、3上及其左方的点的集合所以，不等式组表示的平面区域如图所示结合图中可行域得x，y3,8(2)由图形及不等式组知当x3时，3y8，有12个整点；当x2时，2y7，有10个整点；当x1时，1y6，有8个整点；当x0时，0y5，有6个整点；当x1时，1y4，有4个整点；当x2时，2y3，有2个整点；平面区域内的整点共有2468101242(个)11(2009陕西卷改编)若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围.【解析方法代码108001076】解析：(1)可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，过
6、A(3,4)取最小值2，过C(1,0)取最大值.z的最大值为，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，即4a2.12某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解析：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100xy，所以利润5x6y3(100xy)2x3y300.(2)约束条件为整理得目标函数为2x3y300.如图所示，作出可行域初始直线l0：2x3y0，平移初始直线经过点A时，有最大值由得最优解为A(50,50)，所以max550元答：每天生产的卫兵个数50个，骑兵个数50个，伞兵个数0个时利润最大为550元4用心 爱心 专心
