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1、 2013届高三数学章末综合测试题（10）概率 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1从装有5只红球，5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；“取出3只红球”与“取出3只白球” 其中是对立事件的有()A B C DD解析：从袋中任取3只球，可能取到的情况有：“3只红球”，“2只红球1只白球”，“1只红球，2只白球”，“3只白球”，由此可知、中的两个事件都不是对立事件对于，“取出3只球中至少有一只白球”包含“2只红球1只白球”，“1只
2、红球2只白球”，“3只白球”三种情况，与“取出3只红球”是对立事件. 2取一根长度为4 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m的概率是()A. B. C. D.C解析：把绳子4等分，当剪断点位于中间两部分时，两段绳子都不少于1 m，故所求概率为P. 3甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲、乙两人下一盘棋，你认为最为可能出现的情况是()A甲获胜 B乙获胜C甲、乙下成和棋 D无法得出C解析：两人下成和棋的概率为50%，乙胜的概率为20%，故甲、乙两人下一盘棋，最有可能出现的情况是下成和棋. 4如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白
3、部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的扇形，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是() A1 B. C1 D与a的取值有关 A 解析：几何概型，P1，故选A. 5从1,2,3,4这四个数中，不重复地任意取两个种，两个数一奇一偶的概率是()A. B. C. D. D 解析：基本事件总数为6，两个数一奇一偶的情况有4种，故所求概率P. 6从含有4个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率是()A. B. C. D. D解析：4个元素的集合共16个子集，其中含有两个元素的子集有6个，故所求概 率为P. 7某班准备到
4、郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是()A一定不会淋雨 B淋雨的可能性为C淋雨的可能性为 D淋雨的可能性为D解析：基本事件有“下雨帐篷到”、“不下雨帐篷到”、“下雨帐篷未到”、“不下 雨帐篷未到”4种情况，而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨，故淋雨的可能性为. 8将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为()A. B. C. D.D解析：基本事件总数为216，点数构成等差数列包含的基本事件有(1,2,3)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,6)，(3,2,1)，(3
5、,4,5)，(4,3,2)，(4,5,6)，(5,4,3)，(5,3,1)，(6,5,4)，(6,4,2)共12个，故求概率为P. 9设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和集合B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，则N的所有可能值为() A3 B4 C2和5 D3和4D解析：点P(a，b)的个数共有236个，落在直线xy2上的概率P(C2)；落在直线xy3上的概率P(C3)；落在直线xy4上的概率P(C4)；落在直线xy5上的概率P(C5)，故选D. 10连掷两次骰子得到的点数分别为m
6、，n，记向量a(m，n)与向量b(1，1)的夹角为，则的概率是()A. B. C. D.C 解析：基本事件总数为36，由cos0得ab0，即mn0，包含的基本事件有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共21个，故所求概率为P. 11在一张打方格的纸上投一枚直径为1的硬币，方格的边长(方格边长设为a)要多少才能使得硬币与方格线不相交的概率小于1%()Aa BaC1a D0aC解析：硬币
7、与方格线不相交，则a1时，才可能发生，在每一个方格内，当硬币的圆心落在边长为a1，中心与方格的中心重合的小正方形内时，硬币与方格线不相交，故硬币与方格线不相交的概率P.，由1%，得1a. 12集合A(x，y)|xN，集合B(x，y)|yx5，xN，先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得点数记作a，掷第二颗骰子得数记作b，则(a，b)AB的概率等于()A. B. C. D.B解析：根据二元一次不等式组表示的平面区域，可知AB对应如图所示的阴影部分的区域中的整数点其中整数点有(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)
8、，(2,2)，(2,3)，(3,2)共14个现先后抛掷2颗骰子，所得点数分别有6种，共会出现36种结果，其中落入阴影区域内的有8种，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)所以满足(a，b)AB的概率为，二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13若实数x，y满足|x|2，|y|1，则任取其中x，y，使x2y21的概率为_解析：点(x，y)在由直线x2和y1围成的矩形上或其内部，使x2y21的点(x， y)在以原点为圆心，以1为半径的圆上或其内部，故所求概率为P.答案：14 从所有三位二进制数中随机抽取一个数，则这个数化为十进制
9、数后比5大的概率是 _解析：三位二进制数共有4个，分别111(2),110(2),101(2),100(2)，其中111(2)与110(2)化为十 进制数后比5大，故所求概率为P.答案：15把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程 组只有一组解的概率是_ 解析：由题意，当，即3m2n时，方程组只有一解基本事件总数为36， 满足3m2n的基本事件有(2,3)，(4,6)共两个，故满足3m2n的基本事件数为34个， 故所求概率为P. 16在圆(x2)2(y2)28内有一平面区域E：点P是圆内的 任意一点，而且出现任何一个点是等可能的若使点P落在平面区域E内的概率最
10、大，则m_. 0 解析：如图所示，当m0时，平面区域E的面积最大， 则点P落在平面区域E内的概率最大 三、解答题：本大题共6小题，共70分17(10分)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示分组500，900)900，1 100)1 1001 300)1 300，1 500)1 500，1 700)1 700，1 900)1 900，)频数4812120822319316542频率(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1 500小时的频率；(3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯
11、管15支，若将上述频率作为概率，估计经过1 500小时约需换几支灯管解析：分组500，900)900，1 100)1 1001 300)1 300，1 500)1 500，1 700)1 700，1 900)1 900，)频数4812120822319316542频率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042(2)由(1)可得0.0480.1210.2080.2230.6，所以，灯管使用寿命不足1 500小时的频率是0.6.(3)由(2)只，灯管使用寿命不足1 500小时的概率为0.6.150.69，故经过1 500小时约需换9支灯管18(12分)袋中有大小、形状相
12、同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球(1)一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率解析：(1)一共有8种不同的结果，列举如下：(红，红，红)、(红，红，黑)、(红，黑，红)、(红，黑，黑)、(黑、红，红)、(黑，红，黑)、(黑，黑，红)、(黑、黑、黑)(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A，事件A包含的基本事件为：(红，红，黑)、(红，黑，红)、(黑，红，红)事件A包含的基本事件数为3.由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为P(A).19(12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面
13、的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b.设复数zabi.(1)求事件“z3i为实数”的概率；(2)求事件“复数z在复平面内的对应点(a，b)满足(a2)2b29”的概率解析：(1)z3i为实数，即abi3ia(b3)i为实数，b3.又b可取1,2,3,4,5,6，故出现b3的概率为.即事件“z3i为实数”的概率为.(2)由已知，b的值只能取1,2,3.当b1时，(a2)28，即a可取1,2,3,4；当b2时，(a2)25，即a可取1,2,3,4；当b3时，(a2)20，即a可取2.综上可知，共有9种情况可使事件成立又a，b的取值情况共有36种，所以事件“点(a，b)满足(a2)2b29”的概率为.20(12分)汶川地震发生后，某市根据上级要求，要从本市人民医院报名参加救援的护理专家、外科专家、心理治疗专家8名志愿者中，各抽调1名专家组成一个医疗小组与省专家组一起赴汶川进行医疗求助，其中A1，A2，A3是护理专家，B1，B2，B3是外科专家，C1，C2是心理治疗专
