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1、1 第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 第二节第二节 常用逻辑用语常用逻辑用语 第一部分第一部分 六年高考荟萃六年高考荟萃 20102010 年高考题年高考题 一 选择题一 选择题 1 1 20102010 上海文 上海文 16 2 4 xkkZ 是 tan1x 成立的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分条件 D 既不充分也不必要条件 解析 1 4 tan 4 2tan k 所以充分 但反之不成立 如1 4 5 tan 2 2 20102010 湖南文 湖南文 2 下列命题中的假命题是 A lg0 xRx B tan1xRx C 3 0 xR x D 20 x x
2、R 答案 C 解析 对于 C 选项 x 1 时 10 x 2 故选 C 3 3 20102010 陕西文 陕西文 6 a 0 是 a 0 的 A A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 本题考查充要条件的判断 00 00 aaaa a 0 是 a 0 的充分不必要条件 4 4 20102010 辽宁理 辽宁理 11 已知 a 0 则 x0满足关于 x 的方程 ax 6 的充要条件是 A 22 00 11 22 xRaxbxaxbx B 22 00 11 22 xRaxbxaxbx C 22 00 11 22 xRaxbxaxbx D 22 00 1
3、1 22 xRaxbxaxbx 答案 C 命题立意 本题考查了二次函数的性质 全称量词与充要条件知识 考查了学生构造二次函数解决问 题的能力 2 解析 由于a 0 令函数 2 22 11 222 bb yaxbxa x aa 此时函数对应的开口向上 当 x b a 时 取得最小值 2 2 b a 而 x0满足关于 x 的方程 ax b 那么 x0 b a ymin 2 2 00 1 22 b axbx a 那么对于任意 的 x R 都有 2 1 2 yaxbx 2 2 b a 2 00 1 2 axbx 5 5 20102010 浙江文 浙江文 6 设 0 x 2 则 x sin2x 1 是
4、x sinx 1 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 因为 0 x 2 所以 sinx 1 故 xsin2x xsinx 结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范围相同 可知 答案选 B 本题主要考察了必要条件 充分条件与充要条件的意义 以及转化思想和处理不等关系的能力 属中档题 6 6 20102010 山东文 山东文 7 设 n a是首项大于零的等比数列 则 12 aa 是 数列 n a是递增数列 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 7 7 2010
5、2010 北京理 北京理 6 a b 为非零向量 ab 是 函数 f xxabxba A为一次函数 的 A 充分而不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 8 8 20102010 广东理 广东理 5 1 4 m 是 一元二次方程 2 0 xxm 有实数解的 A 充分非必要条件 B 充分必要条件 C 必要非充分条件 D 非充分必要条件 答案 A 解析 由 2 0 xxm 知 2 11 4 0 24 m x 1 4 m 9 9 20102010 广东文 广东文 3 10 10 20102010 福建文 福建文 12 设非空集合 Sx mxl 满足 当x
6、S 时 有 2 xS 给出如下三个命题 工 若1m 则 1 S 若 1 2 m 则 1 1 4 l 若 1 2 l 则 2 0 2 m 其中正确命题 的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 D 11 11 20102010 四川文 四川文 5 函数 2 1f xxmx 的图像关于直线1x 对称的充要条件是 A 2m B 2m C 1m D 1m 答案 A 解析 函数f x x2 mx 1 的对称轴为 x 2 m 于是 2 m 1 m 2 12 12 20102010 湖北理 湖北理 10 记实数 1 x 2 x n x中的最大数为 max 12 n x xx 最小数为 min 12 n
7、 x xx 已知 ABC 的三边长位 a b c abc 定义它的亲倾斜度为 max min a b ca b c l b c ab c a 则 l 1 是 ABC 为等边三角形 的 A 必要而不充分的条件 B 充分而不必要的条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若 ABC 为等边三角形时 即a b c 则max 1min a b ca b c b c ab c a 则l 1 若 ABC 为等 4 腰三角形 如a 2 b 2 c 3时 则 32 max min 23 a b ca b c b c ab c a 此时l 1 仍成立但 ABC 不为等 边三角形 所以 A 正
8、确 13 13 20102010 湖南理 湖南理 2 下列命题中的假命题是 A xR 1 20 x 2x 1 0 B xN 2 1 0 x C xR lg1x D xR tan2x 二 填空题二 填空题 1 2010 安徽文 安徽文 11 命题 存在xR 使得 2 250 xx 的否定是 答案 对任意xR 都有 2 250 xx 解析 特称命题的否定时全称命题 存在 对应 任意 误区警示 这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词 或者对于 的否定用 1 3x 3 1 p 0 2 x x 1 2x 4 11 0 32 x px 1 3x 其中的真命题是 A 13 p p B 14 p p
9、C 23 pp D 24 pp 解析 取 x 1 2 则 1 2x 1 1 3x log32 1 p2正确 当 x 0 3 1 时 1 2 x 1 而 1 3x 1 p4正确 7 答案 D 8 20092009 天津卷理 天津卷理 命题 存在 0 x R 0 2x 0 的否定是 A 不存在 0 x R 0 2x 0 B 存在 0 x R 0 2x 0 C 对任意的x R 2x 0 D 对任意的x R 2x 0 考点定位 本小考查四种命题的改写 基础题 解析 由题否定即 不存在Rx 0 使02 0 x 故选择 D 9 20092009 年上海卷理 年上海卷理 22 a是 实系数一元二次方程01
10、2 axx有虚根 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 2 a 4 0 时 2 a 2 因为 22 a是 2 a 2 的必要不充分条件 故 选 A 10 20092009 重庆卷文 重庆卷文 命题 若一个数是负数 则它的平方是正数 的逆命题是 A 若一个数是负数 则它的平方不是正数 B 若一个数的平方是正数 则它是负数 C 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 D 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 答案 B 解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换 因此逆命题为 若一个数的平方是 正数 则它是负数 2005 20
11、08 年高考年高考题题 一 选择题一 选择题 1 20082008 年湖北卷年湖北卷 2 2 若非空集合 A B C满足ABC 且B不是A的子集 则 A xC 是 xA 的充分条件但不是必要条件 B xC 是 xA 的必要条件但不是充分条件 C xC 是 xA 的充要条件 D xC 既不是 xA 的充分条件也不是 xA 必要条件 答案答案 B 2 20082008 年湖南卷年湖南卷 2 2 12x 成立 是 3 0 x x 成立 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 8 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案答案 B 3 20072007 全国全国 设 f x g x是定义在
12、R 上的函数 h xf xg x 则 f x g x均为偶函数 是 h x为偶函数 的 A 充要条件 B 充分而不必要的条件 C 必要而不充分的条件 D 既不充分也不必要的条件 答案答案 B 4 20072007 宁夏 已知命题宁夏 已知命题p 1sin xRx 则 A 1sin xRxp B 1sin xRxp C 1sin xRxp D 1sin xRxp 答案答案 C 5 2007 2007 重庆重庆 命题 若1 2 x 则11 x 的逆否命题是 A 若1 2 x 则11 xx 或 B 若11 x 则1 2 x C 若11 xx 或 则1 2 x D 若11 xx 或 则1 2 x 答案
13、答案 D 6 2007 2007 山东山东 命题 对任意的01 23 xxRx 的否定是 A 不存在01 23 xxRx B 存在01 23 xxRx C 存在01 23 xxRx D 对任意的01 23 xxRx 答案答案 C 7 20062006年天津卷 年天津卷 设集合 30 xxM 20 xxN 那么 Ma 是 Na 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案答案 B 8 20062006 年山东卷 年山东卷 设p x 2 x 20 0 q 2 1 2 x x 0 x 5 或 x 4 q 2 1 2 x x b 是 a2 b2 的充
14、分条件 a 5 是 a5 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案答案 B 13 2009 昆明一中第三次模拟文 已知集合 1 10 0 1 Mxxn x x 则MN A 11 xx B 1 x x C 11 xx D 1 x x 答案答案 C 14 2009 枣庄一模 已知 22 bababa 是那么都是实数的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案答案 D sincos1 5xRxx 0 1 x xex 2 1xR xx 0 sincosxxx 16 15 2009 杭州学军中学第七次月考 3
15、 0 x x 成立 是 12x 成立 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案答案 B 16 2009 年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试 已知命题 a b R 如果 0ab 则0a 则它的否命题是 A a b R 如果0ab 则0a B a b R 如果0ab 则0a C a b R 如果0ab 则0a D a b R 如果0ab 则0a 答案答案 B B 17 清原高中 2009 届高三年级第二次模拟考试 如果命题 qp 为假命题 则 A p q 均为假命题 B p q 均为真命题 C p q 中至少有一个为真命题 D p q 中至多
16、有一个为真命题 答案答案 C C 18 2009 上海八校联考 12 已知a b为实数 则 ba 22 是 22 loglogab 的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案答案 B 19 2009 上海奉贤区模拟考 条件 p 不等式1 1 log2 x的解 条件 q 不等式032 2 xx的解 则 p 是 q 的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件 答案答案 A 20 2009 嘉兴一中一模 1 己知全集 5 4 3 2 1 U 3 2 1 A 4 3 B则 BACU 17 A 3 B 5 C 5 4 2 1 D 4 3 2 1 答案答案 C 21 2009 冠龙高级中学 3 月月考 条件甲 0ab 条件乙 11 ab 则甲是乙成立的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案答案 A 22 2009 闵行三中模拟 已知 A 是ABC 的内角 则 3 sin 2 A 是 3tgA 的 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分又不必要条件 答
