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1、函数y=Asin(x+)的图象与性质(40分钟)一、选择题1.函数f(x)=sinx-4的图象的一条对称轴是()A.x=4B.x=2C.x=-4D.x=-22.(2013浙江高考)函数f(x)=sinxcosx+32cos2x的最小正周期和振幅分别是()A.,1B.,2C.2,1D.2,23.函数y=2cos2x-4-1是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数4.(2013兰州模拟)已知函数f(x)=sin(x+)-3cos(x+)0,|0),条件p:“f(0)=0”;条件q:“f(x)为奇函数”,则p是q的()A.充分不必要条
2、件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分必要条件6.(2013山东高考)将函数y=sin(2x +)的图象沿x轴向左平移8个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为()A.34B.4C.0D.-4二、填空题7.(2013江西高考)设f(x)=3sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|a,则实数a的取值范围是.8.将函数y=f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的4倍,横坐标变为原来的2倍,然后把所得图象上的所有点沿x轴向左平移2个单位长度,这样得到的曲线和函数y=2sinx的图象相同,则函数y=f(x)的解析式为.9.(2013重庆高考)设0,不等式8x2-(8
3、sin)x+cos 20对xR恒成立,则的取值范围为.三、解答题10.已知f(x)=sin2x+3+sin2x-3+2cos2x-1,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)求函数f(x)在区间-4,4上的最大值和最小值.11.已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx-32,且f(0)=32,f4=12.(1)求f(x)的单调递减区间.(2)函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使所得图象关于原点对称?12.(2013宿州模拟)已知函数f(x)=23sinx-2cosx.(1)若x0,求f(x)的最大值和最小值.(2)若f(x)=0,求2cos2x2-sinx-12sinx+4
4、.答案解析1.【解析】选C.函数f(x)=sinx-4的图象的对称轴是x-4=k+2,kZ,即x=k+34,kZ.当k=-1时,x=-+34=-4.2.【解析】选A.f(x)=sinxcosx+32cos2x=12sin2x+32cos2x=sin2x+3,所以A=1,T=.3.【解析】选A.y=2cos2x-4-1=cos2x-2=sin2x为奇函数,T=22=.4.【解析】选C.f(x)=2sinx+-3,由题意知函数f(x)的周期为T=,则=2=2,由x=0为f(x)的对称轴,f(0)=2sin且|2知=-6,因此,f(x)=2sin2x-2=-2cos2x,故选C.5.【解析】选A.f
5、(0)=0,则tan=0,所=k(kZ),所以f(x)=tan(x+k)=tanx(kZ),故f(x)为奇函数;而=2时f(x)为奇函数,但是f(0)0,故p是q的充分不必要条件.6.【解析】选B.将函数y=sin(2x +)的图象沿x轴向左平移8个单位,得到函数y=sin2x+8+=sin2x+4+,因为此时函数为偶函数,所以4+=2+k,kZ,即=4+k,kZ.【变式备选】为了使变换后的函数的图象关于点-12,0成中心对称,只需将原函数y=sin2x+3的图象()A.向左平移12个单位长度B.向左平移6个单位长度C.向右平移12个单位长度D.向右平移6个单位长度【解析】选C.函数y=sin
6、2x+3的图象的对称中心为k2-6,0(kZ),其中离点-12,0最近的对称中心为-6,0,故只需将原函数的图象向右平移12个单位长度即可.7.【解析】由于f(x)=3sin3x+cos3x=2sin3x+6,则|f(x)|=2sin3x+62,要使|f(x)|a恒成立,则a2.答案:2,+)8.【解析】本题只需将函数y=2sinx逆过来思考即可,即先将函数y=2sinx图象上的所有点向右平移2个单位长度,再将纵坐标变为原来的14,横坐标变为原来的12即可.答案:y=12sin2x-29. 【解析】因为不等式8x2-(8sin)x+cos20对xR恒成立,所以=64sin2-32cos20,即
7、64sin2-32+64sin20,解得0sin12(0).因为0,所以0,656,.答案:0,656,10.【解析】(1)f(x)=sin2xcos3+cos2xsin3+ sin2xcos3- cos2xsin3+cos2x=sin2x+cos2x=2sin2x+4,所以f(x)的最小正周期T=22=.(2)因为f(x)在区间-4,8上是增函数,在区间8,4上是减函数,又f-4=-1,f8=2,f4=1,故函数f(x)在区间-4,4上的最大值为2,最小值为-1.11.【解析】(1)由f(0)=32,得2a-32=32,故a=32.由f4=12,得32+b2-32=12,所以b=1.可得f(
8、x)=3cos2x+sinxcosx-32=32cos2x+12sin2x=sin2x+3.由2+2k2x+332+2k,kZ,得12+kx712+k,kZ.所以f(x)的单调递减区间是12+k,712+k(kZ).(2)因为f(x)=sin2x+6,所以由奇函数y=sin2x的图象向左平移6个单位即得到y=f(x)的图象,故函数f(x)的图象向右平移6+k2(kZ)个单位或向左平移3+k2(kZ)个单位后,对应的函数即成为奇函数,图象关于原点对称.【方法总结】三角函数的性质问题的解题策略(1)三角函数的性质问题,往往都要先化成f(x)=Asin(x+)的形式再求解.(2)要正确理解三角函数的性质,关键是记住三角函数的图象,根据图象并结合整体代入的基本思想即可求三角函数的单调性、最值与周期.12.【解析】(1)f(x)=23sinx-2cosx=432sinx-12cosx=4sinx-6,又因为x0,所以,-6x-656,所以,-24sinx-64,所以f(x)max=4,f(x)min=-2.(2)由f(x)=0,所以23sinx=2cosx,得tanx=13,2cos2x2-sinx-12sinx+4=cosx-sinx2sinx22+cosx22=cosx-sinxcosx+sinx=1-tanx1+tanx=1-131+13=2-3.- 7 -
