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1、高三总复习高考中的图象变换题型 自从在高考中考查图象变换的知识点以后，图象变换的内容平均每两年考查一次。不少同学由于平时对这部分知识未能归纳或忽视，因而失分甚多。通过对近几年高考试题中有关图象变换问题进行归纳研究，发现这类问题可简单地分为三类：平移型、对称型、伸缩型，正确解答此类问题的关键，是熟练掌握函数图象的平移、对称、伸缩三种基本变换的规律。 一、三种基本变换规律： 1平移变换规律 (1)水平平移：y=f(x+)的图象，可由y=f(x)的图象向左(0), 或向右(0)的图象，可由yf(x)的图象上每点的横坐标伸长(00, 0) 的图象变换规律，是上述平移变换与伸缩变换结合在一起的特殊情况，
2、这一变换规律对一般函数y=Af(x+) (A0, 0)也成立。 二、平移型 例1：要得到函数ysin(2x-)的图象，只需将函数ysin2x的图象( ) (A)向左平移个单位 (B)向右平移个单位 (C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位 分析：考察两个函数表达式之间的关系。令f(x)sin2x，则sin(2x-)=sin2(x-)=f(x-), 所以ysin(2x-)的图象是由ysin2x的图象向右平移个单位得到。选(D)。 说明：很多学生很容易错误地认为是由ysin2x的图象向右平移个单位，这要特别注意。 例2：函数)y的图象是( ) 分析：y的图象是由y的图象向左平移1个单位后得到，故
3、选(B)。 例3：如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是( ) (A) (B)-3(C) (D)3 分析：设直线l上任意一点P(a,b)，按题意变换后，点P变成P0(a-3,b+1)。且点P0也在直线l上，所以l的斜率是直线PP0的斜率，选(A)。 三、对称型 例4：设函数f(x)1-(-1x0)，则函数yf-1(x)的图象是( ) 分析：作出函数f(x)1-(-1x0)的图象，因yf-1(x)与yf(x)的图象关于直线yx对称，故应选(B)。 例5：设函数yarctanx的图象沿又轴正方向平移2个单位，所得到的图象为C，又设图象
4、C与C关于原点对称，那么C所对应的函数是( ) (A)y-arctan(x-2)(B)yarctan(x-2) (C)y-arctan(x+2)(D)yarctan(x+2) 分析：由图象的平移变换规律可知图象C的函数式是yarctan(x-2)，又由图象的对称变换规律可知图象C的函数式是y-arctan(-x-2)，故选(D)。 例6：将y2x的图象( ) (A)先向左平行移动1个单位(B)先向右平行移动1个单位 (C)先向上平行移动1个单位(D)先向下平行移动1个单位 再作关于直线yx对称的图象，可得到ylog2(x+1)的图象。 分析：因与ylog2(x+1)的图象关于直线yx对称的是y
5、2x-1的图象，故选(D)。 四、伸缩型 例7：函数ytan()在一个周期内的图象是( ) 分析：把ytanx的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数ytan的图象；再把此图象向右平移个单位，就得到函数ytan()的图象，故选(A)。 例8：函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象可由y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 分析：所给函数可变形为，故其图象可由y=sinx的图象依此进行如下变换得到： （1）把函数y=sinx的图象向左平移，得到函数y=sin(x+)的图象。 （2）把得到的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数y=(2x+)图象。 （3）把得到的图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍，得到函数y=(2x+)图象。 （4）把得到的图象向上平移个单位，得到函数的图象。 综上就得到函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象。 说明：以上变换中的第（1），（2）步也可用如下变换替换（注意二者的区别） （1）把y=sinx的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数y=sin2x的图象。 （2）把得到的函数的图象向左平移，得到函数y=sin2(x+)=sin(2x+)的图象。 （3），（4）不变。
