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20062007学年度高三（十月）月考试题选编 （）1、苏南三校联考已知函数（1）写出函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若且，求的值.2、南海中学如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，PB与平面ABC成60的角，底面ABCD是直角梯形，ABCBAD90，ABBCAD（1）求证：平面PCD平面PAC；（2）在棱PD上是否存在一点，使异面直线AE与PB所成的角的余弦值为3、苏南三校已知数列是由正数组成的等差数列，是其前项的和，并且.（1）求数列的通项公式；（2）求使不等式对一切均成立的最大实数；（3）对每一个，在与之间插入个，得到新数列，设是数列的前项和，试问是否存在正整数，使？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.1、解：（1） 3分 周期4分 由得 的单调增区间为6分（2）由，得，平方得8分又故9分即10分，12分2、如图建立空间直角坐标系平面.与平面成角，1分.3分.4分.，平面6分.又因为平面，平面平面7分.（2）假设存在点.不妨设，10分，即13分，解之得即这样的点存在，为的第一个四等分点. 14分.3、解:(1)设的公差为，由题意，且 2分，数列的通项公式为4分(2)由题意对均成立5分记则，随增大而增大8分的最小值为，即的最大值为9分(3)在数列中，及其前面所有项之和为 11分，即 12分又在数列中的项数为： 14分且所以存在正整数使得16分
