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1、2007届高三一轮专项练习（不等式）素质能力检测一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合M=x|1x2，N=y|y=x21，xM，则MN为A.a|1a2B.a|1a2C.a|1a1D.解析：y=x21，x（1，2）.所以y1，1）.答案：C2.设x、yR，那么|x|1且|y|1是0xy1成立的_条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要解析：设x=，y=0，则xy=0.不能推出0xy1；设x=2，y=满足0xy1，不能推出|x|1且|y|1.答案：D3.不等式（x+1）0的解集是A.x|x1B.x|x1C.x|x1或x=1D.x|x1或x=1解析：0，x1.又x+1=
2、0，不等式成立.x=1.选C.答案：C4.已知方程x2+（m+2）x+m+5=0有两个正实根，则实数m的取值范围是A.m2B.m4C.m5D.5m4解析：5m4.答案：D5.已知函数y=lg（x22kx+k）的值域为R，则k的取值范围是A.0k1B.0k1C.k0或k1D.k=0或k1解析：0k1或k0.答案：C6.x、yR，x2+y2=1，那么（1xy）（1+xy）有A.最小值和最大值1B.最小值和最大值1C.最小值无最大值D.最小值无最大值解析：令x=cos，y=sin，则（1xy）（1+xy）=1x2y2=1sin22.0sin221，1sin221.答案：A7.当xR+时，下列函数中，
3、最小值为2的是A.y=x22x+4B.y=x+C.y=+D.y=x+解析：y=x22x+4=（x1）2+33，y=x+8，y=+.，y2.故选D.答案：D8.已知a2xa，M=logax2，N=loga（logax），P=（logax）2，则A.MNPB.PMNC.MPND.NMP解析：a2a，0xa1.logax1，N=loga（logax）0，2logaxlogaxlogax，即MP.MPN.答案：C9.已知f（x）=ax，g（x）=bx，当f（x1）=g（x2）=3时，x1x2，则a与b的大小关系不可能成立的是A.ba1B.a1b0C.0ab1D.b1a0解析：x1=loga3，x2=l
4、ogb3.当b1a0时，x10，x20与x1x2矛盾.选D.答案：D10.已知函数f（x）、g（x）（xR），设不等式|f（x）|+|g（x）|a（a0）的解集是M，不等式|f（x）+g（x）|a（a0）的解集是N，则A.NMB.M=NC.MND.MN解析：任取x0M，则|f（x0）+g（x0）|f（x0）|+|g（x0）|a.x0N.但任取x1N，有|f（x1）+g（x1）|a，得不到|f（x1）|+|g（x1）|a.故MN.选C.答案：C11.某工厂第一年年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则A.x=B.xC.xD.x解析：A（1+x）2=A（1+a
5、）（1+b），（1+x）2（）2.1+x1+，x.答案：B12.线段|AB|=4，M为AB的中点，动点P满足条件|PA|+|PB|=6，当P点在同一平面内运动时，|PM|的最大值M、最小值m分别是A.M=4，m=B.M=3，m=C.M=5，m=D.M=3，m=解析：P点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，M是其中心，由解析几何知识知选B.答案：B二、填空题（每小题4分，共16分）13.若a、bR，且a+b+3=ab，则ab的取值范围是_.解析：ab（）2，a+b+3（）2.a+b6或a+b2.ab9或ab1.答案：（，19，+）14.若2x+4y=1，则x2+y2的最小值为_.解析：x2+y2=（2y
6、+）2+y2=5y22y+=5（y）2+.答案：15.已知偶函数f（x）在0，+）上为增函数，那么不等式f（x）f（2x）的解集是_.解析：f（x）为偶函数，则f（|x|）f（|2x|），即|x|2x|，得x|x1.答案：x|x116.关于x的方程x2+（a21）x+a2=0的两根满足（x11）（x21）0，则a的取值范围是_.解析：（x11）（x21）0一根大于1，一根小于1.令f（x）=x2+（a21）x+a2，则f（1）0.2a1.答案：2a1三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（12分）当|x2|a时，不等式|x24|1成立，求正数a的取值范围.解：由|x2|a，得2ax2+a
7、.由|x24|1，得x或x.（2a，2+a）（，）（，）.或0a2.18.（12分）已知a、b、c为不等正数，且abc=1，求证：+.证明：结论+bc+ac+ab2+2+22bc+2ac+2ab.因为a、b、c为不等正数且abc=1，所以bc+ac2=2.ac+ab2，ab+bc2.所以2+2+22bc+2ac+2ab.所以原不等式成立.19.（12分）解不等式组其中x、y都是整数.解：原不等式组可化为得y2.y=0或1.当y=0时，解得当y=1时，解得综上，20.（12分）学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格买大米，每次购进大米需支付运输劳务费100元，已知食堂每天需用大米1 t，贮存
8、大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买.（1）该食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少?（2）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20 t时，大米价格可享受九五折优惠（即是原价的95%），问食堂可否接受此优惠条件?请说明理由.解：设该食堂每隔x天购买一次大米，则每次购买x t，设每吨每天所支付的费用为y元，则（1）y=1500x+100+2（1+2+x）=x+15011521，当且仅当x=，即x=10时取等号.故该食堂每隔10天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少.（2）y=1500x0.95+100+2（1+2+x）（x20）=x+1426，函
9、数y在20，+）上为增函数，y20+1426=1451.而14511521，故食堂可接受粮店的优惠条件.21.（12分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a、b、cR且a0），若函数y=f（x）的图象与直线y=x和y=x均无公共点.（1）求证：4acb21；（2）求证：对一切实数x，恒有|ax2+bx+c|.证明：（1）方程ax2+bx+c=x和ax2+bx+c=x均无实根，即+得4acb21.（2）由4acb21，知a（x+）2与同号.所以|ax2+bx+c|=|a（x+）2+|=|a（x+）2|+|.22.（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a、b、cR，a0），设方程f
10、（x）=x的两个实数根为x1、x2.（1）如果x12x24，设f（x）的对称轴是x=x0，求证：x01；（2）如果|x1|2，|x2x1|=2，求b的取值范围.（1）证明：设g（x）=f（x）x=ax2+（b1）x+1.x12x24.（x12）（x22）0，即x1x22（x1+x2）4.于是x0=（）=（x1+x2）x1x2（x1+x2）（x1+x2）+2=（x1+x2）+2（2+4）+2=1，即x01.（2）解：由方程g（x）=ax2+（b1）x+1=0，可知x1x2=0，x1、x2同号.若0x12，则x2x1=2，x2=x1+22.g（2）=4a+2b10.又|x2x1|2=（x1+x2）24x1x2=2.2a+1=，代入式得232b.解得b.若2x10，则x2=2+x12.g（2）=4a2b+30.将2a+1=代入式得22b1.解得b.综上，可知b或b. - 5- 第二教育网同步辅导资料
