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1、 高三上数学周考（十三） 2004年12月 第5页 一选择题：1M、N是两个不重合的平面，在平面M内取4个点，在平面N内取5个点，这些点最多能确定的平面数是（ ）。（A）69 （B）70 （C）71 （D）722四条直线两两平行，且没有三条直线在同一平面内，它们可以确定平面（ ）。（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个3若l、m是平面内的两条相交直线，直线l、m都不在平面内，命题甲：l、m中至少有一个与相交；命题乙：与相交，则甲是乙的（ ）。（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）不充分不必要条件4正方体ABCDA1B1C1D1的一条对角线AC1与它的棱组成异面
2、直线共（ ）对。（A）6对 （B）12对 （C）4对 （D）2对5若a、b是两条异面直线，c、d是分别与a、b都相交的两条直线，则c、d的位置关系是（ ）。（A）异面 （B）异面或相交 （C）异面或平行 （D）相交、异面或平行6空间两条直线平行的充分条件应是这两条直线（ ）。（A）平行于同一平面 （B）垂直于同一直线（C）分别垂直于两个平行平面 （D）与同一平面所成的角相同7若a, b, c是空间三条直线，是一个平面，下列命题正确的是（ ）。（A） （B） （C） （D）8、是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，那么/的一个充分而不必要的条件是（ ）。（A）l, m且l/, m/ （B
3、）l, m且l/m（C）l, m且l/m （D）l/,m/且l/m9若M为RtABC斜边AB的中点，PM平面ABC，则（ ）。（A）PAPBPC （B）PAPBPC （C）PAPBPC （D）PAPB10如图，正三棱锥VABC中，D、E、F分别是VA、VC、AC的中点，P是VB上任一点，则直线DE与PF所成的角的大小是（ ）。（A） （B） （C） （D）由P点的位置决定11平行四边形ABCD所在平面外一点P到四边距离都相等，那么ABCD一定是（ ）。（A）正方形 （B）矩形 （C）菱形 （D）以上都不对12如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，EF为异面直线A1D和AC的公垂线，则直线EF
4、和BD1的关系是（ ）。（A）异面 （B）平行 （C）相交且垂直 （D）相交不垂直 二填空题： 13在正方体ABCDA1B1C1D1的各面对角线中，与A1B异面且成60角的线段是 。(写出线段的名称) 14已知长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA15，AB12，则直线B1C1到平面A1BCD1的距离是 。 15在RtABC中，C90，CA12cm，BC5cm，BC平面，A到平面的距离为10，则ABC的重心、内心到平面的距离分别是 与 。 16空间四边形ABCD中，ADBC，M、N分别是AB、CD的中点，又MN和AD成30角，则AD和BC所成的角的大小是 。 三解答题： 17如图所示，ABC
5、是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AEAB2a，CDa，F是BE的中点，求证：(1) DF/平面ABC；(2) AFBD. 18一副三角板ABC和ABD如图摆成直二面角，若BCa，求AB和CD间的夹角的余弦值。 19在正方体AC1中，已知M是棱AB的中点，求C1M与平面BCD1A1所成的角。 20在梯形ABCD中，AD/BC，ABC90，ABa，AD3a，sinADC, PA平面ABCD，PAa，求二面角PCDA的正切值。高中三年级 班 学号 姓名 成绩 一选择题：(每小题4分，共48分)题号123456789101112答案二填空题：(每小题4分，共16分)13141516三解答题
6、：(每小题9分，共36分) 17如图所示，ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AEAB2a，CDa，F是BE的中点，求证：(1) DF/平面ABC；(2) AFBD. 18一副三角板ABC和ABD如图摆成直二面角，若BCa，求AB和CD间的夹角的余弦值。 19在正方体AC1中，已知M是棱AB的中点，求C1M与平面BCD1A1所成的角。 20在梯形ABCD中，AD/BC，ABC90，ABa，AD3a，sinADC, PA平面ABCD，PAa，求二面角PCDA的正切值。参考答案一选择题：(每小题4分，共48分)题号123456789101112答案DCCABCDCACCB二填空题：(
7、每小题4分，共16分)13AD1，AC， B1C， B1D11415, 1660三解答题：(每小题9分，共36分)17(1)过F作FGAB于G， FG/AE， FGAE，又CD平面ABC，AE平面ABC， CD/AE，CDAE，FG/CD，FGCD， 四边形CDFG是平行四边形，DF/CG，CG平面ABC， DF/平面ABC；(2) RtABE中，AE2a，AB2a，F为BE中点， AFBE，又DFFG，DFAE， DF平面ABE，DFAF，又BEAF，AF平面BDF，AFBD。18 BCa，BAC45， ACa，ABa，ABD中，ABa，DAB30， BDa, AD=a,作CE/AB,且CE
8、=AB, BCE=135,则BE=a, 又CD=a, BE=a, DE=a, DCE是AB与CD所成的角或其补角， cosDCE=, cos=.19过C1作C1NCD1， BC平面CC1D1D，BCC1N，又CD1C1N，C1N平面BCD1A1，C1N为平面BCD1A1的垂线，MC1N为C1N与平面BCD1A1的夹角的余角，设该角为， 则夹角90，连MN，计算得C1Na，C1Ma，MNa，由余弦定理得sin=cos=, =45.20在梯形ABCD中，过A作CD的垂线AE，连接PE， PA是底面ABCD的垂线，AE是PE在底面的射影， PECD，AEP是二面角PCDA的平面角， 在AED中，AD3a，sinADC=, AE=ADsinADC=a, 在RtPAE中，PAa， tgAEP=.- 5 -
