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1、高一第一学期寒假数学作业(4)第卷（选择题共60分时间120分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若0，1A0，1，2，3，4，则满足这一关系的集合A的个数是（）A5B6C7D82“log3x1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设集合A和集合B都是实数集R，映射f：AB把集合A中的元素x映射到集合B中的元素lg(x21)，则在映射f下，象1的原象所成的集合是（）A1，1B3，0C3，3D34已知f(x)，则fff(3)的值等于（）A0B2CD95设有三个函数，第一个函数是yf(x)，它的反函数是第二个函数，而第三个函数的图象与第二个
2、函数图象关于直线xy0对称，那么第三个函数是（）Ayf(x)Byf1(x)Cyf1(x) Dyf(x)7已知函数f(x)满足f(x2)f(x)，当x(1，0)时，有f(x) 2x，则当x(3，2)时，f(x)等于（）A2xB2xC2x2D2(x2)8设f(x)(xR且x)，则f1(2)等于（）ABCD9函数ylog2|1x|的图象是（）10已知函数ylg(x22xm)的值域为R，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1DmR11在等差数列an中，已知前20项的和为S20170，则a6a9a11a16等于（）A34B51C68D7012数列an，bn满足anbn1，ann23n2，则bn的前1
3、0项之和为（）ABCD第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13“(m2)(n1)0”的否定形式为_14若f(x1)x2(x0)，则f1(x)_15若定义在（1，0）内的函数f(x)log2a(x1)满足f(x)0，则a的取值范围是_16已知f(ab)f(a)f(b)，f(1)2，则_三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知集合Ax|0，Bx|x2axb0满足AB，ABx|5x2，求实数a、b的值18（本小题满分10分）已知定义域为（1，1）的函数yf(x)是减函数，且f(a3)f(a29)0时
4、，02a1，0a【答案】0a16【解析】2f(1)，原式222222221617【解】Ax|5x，由AB，ABx|5x2，知Bx|x2，亦即x2axb0对应的方程x2axb0的两根为和2，由韦达定理解得a，b318【解】由f(a3)f(a29)0，有f(a3)f(a29)yf(x)是定义域为（1，1）的减函数有 解得2a3a的取值范围为2a319【解】y(2log3x)2(2log3x2)log32x6log3x6(log3x3)231x9，又1x29，1x3，0log3x1当x1时，log3x0，ymin3236当x3时，log3x1，ymax4231320【解】（1）由题意知anan14(
5、)n1a2a14，a3a24()2，a4a34()3 anan14()n1 (n1个等式相加)ana14()44ana14444(1)(2)由Sna1a2ann2an 有an1Sn1Sn(n1)2an1n2an(n22n1)an1n2an(n22n)an1n2an，有将这n1个式子相乘，得an21、 (1)【解】设车的价格为a元，则有40%a20000a50000(元）应向银行贷款500002000030000（元），刚好为车的价格的60%（2）【解法一】由每年偿还x元，有一年后欠款：30000（15%）x 两年后欠款：30000（15%）2（15%）xx五年后欠款：30000（15%）5（15%）4x(15%)3x(15%)2x(15%)xx由于5年后还清，所以有30000（）5x0解得x6500(元)【解法二】设n年后的欠款为an，则有a130000xan(15%)an1xan1x(n2)令ank(an1k)得anan1，x，k20x 即数列an20x是以（30000x）20x为首项，以为公比的等比数列an20x(3000021x)()n1 an()n3000021x()n120x30000()n201()nx 5年后还清，a530000()5201()5x0解得x6500(元) （1）王老师应向银行贷款30000元；（2）王老师每年应偿还6500元4
