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1、 高三上数学周考（十一） 2004年12月 第5页 一 选择题： 1下列命题中正确的是（ ）。 （A）复数集C与复平面内所有向量组成的集合是一一对应的 （B）原点是复平面的实轴与虚轴的公共点 （C）若|z|1，则1z1 （D）若z1, z2为共轭虚数，则z1z2R且z1z2R 2复数isin的三角形式是（ ）。 （A）cosisin （B）sin(cosisin) （C）sin(cosisin) （D）sin (cosisin) 3设z(sin14icos14)，则复数的辐角主值是（ ）。 （A）8 （B）10 （C）14 （D）26 4若复数z满足z12i，则z等于（ ）。 （A）2i （B
2、）2i （C）2i （D）2i或2i 5已知复数z112i, z234i，它们的辐角主值分别是、，则2的值是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 6复数zxyi(x, yR)满足|z4i|z2)，则2x4x的最小值是（ ）。 （A）2 （B）4 （C）4 （D）8 7设zC，且|z|1, 当|z1i|取最大值时，z等于（ ）。 （A）(1i) （B）(i) （C）(1i) （D）(1i) 8若zC，且|z1|, z2z1i，则z2的辐角主值的范围是（ ）。 （A）, （B）, （C）, （D）0, ,2 9已知关于x的方程ax2(12i)x2a(1i)0有实根，则实数a的值是（ ）。 （A
3、）3 （B） （C）0, 3 （D）0, 10设复数z1, z2满足10z125z222z1z2，且z12z2为纯虚数，则3z1z2为（ ）。 （A）实数 （B）虚数 （C）纯虚数 （D）零 二填空题： 11计算： . 12若z1cos2isin2,(, 0)，则z的辐角主值是 . 13设z1, z2，则|z2| . 14设f (z)1, z123i，z25i, 则f () . 三解答题： 15计算：. 16设zC，且|z2|2, zR，求z. 17设，zai, (aR), z, (1) 求z的三角形式； (2) 当0a3时，求|的取值范围； (3) 当|2时, 求arg的取值范围。 18满足
4、z2i(z)20且arg(z2)的复数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由。高中三年级 班 学号 姓名 成绩 .一选择题：(每题4分，共40分)题号12345678910答案二填空题：(每题5分，共20分)11121314 三解答题：(每题10分，共40分) 15计算：. 16设zC，且|z2|2, zR，求z. 17设，zai, (aR), z, (1) 求z的三角形式； (2) 当0a3时，求|的取值范围； (3) 当|2时, 求arg的取值范围。 18满足z2i(z)20且arg(z2)的复数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由。参考答案一选择题：(每题4分，共40分
5、)题号12345678910答案DBDBACDADA二填空题：(每题5分，共20分)111i121314 三解答题：(每题10分，共40分)151i16设z=xyi, (x, yR), 则z2=(x2)yi, z=(xyi)=(x)(y)i,由已知条件zR可得y=0, y=0或x2y2=4,当y=0时, 得zR, 由|z2|=2, 解得z=4或z=0(舍去)，当x2y2=4时, 由|z2|=2,得(x2)2y2=4, , z=1i或z=1i, z=4或z=1i,17(1) z=1i=(cosisin); (2) =1(a1)i, |2=1(a1)2, 又0a3), 1|; (3) |2=1(a1)22, 1a11, 设arg, 则02, tg=a1, 又的实部为1，虚部为a1， , arg0, , 2).18设存在满足条件的复数z=xyi, (x, yR),则有已知z2i(z)20可得x2y22i(2yi)22=0即x2y24y2=0,又z2=(x2)yi, arg(z2), y=x2, 联立解得,即z=1i, 或z=13i, 这两个复数与arg(z2)=都矛盾， 满足条件的复数不存在。
