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1、 高三上数学周考（十五） 2005年1月 第6页一选择题 1已知集合A整数，B非负整数，f是从集合A到集合B的映像，且f：x yx2（xA，yB），那么在f的作用下象是4的原象是（ ）。 （A）16 （B）16 （C）2 （D）2 2函数f (x)logax (a0, a1)的定义域是2, , 它的最大值比最小值大1，则a的值是（ ）。 （A） （B） （C）或 （D）以上都不正确 3已知函数y,那么（ ）。 （A）当x（，1）或x（1，）时，函数单调递减 （B）当x（，1）（1，）时，函数单调递增 （C）当x（，1）（1，）时，函数单调递减 （D）当x（，1）（1，）时，函数单调递增 4若2
2、,那么三角函数式化简为（ ）。 （A）sin （B）sin （C）cos （D）cos 5如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，斜边ABa，侧棱AA1=2a,点D是AA1的中点，那么截面DBC与底面ABC所成二面角的大小是（ ）。 （A）30 （B）45 （C）60 （D）非以上答案 6在(2)8的展开式中，第七项是（ ）。 （A）112x3 （B）112x3 （C）16x3 （D）16x3 7若a、b为两条异面直线，a上有4个点，b上有5个点，以这些点为顶点可以作成的三角形的个数是（ ）。 （A）84个 （B）82个 （C）72个 （D）70个 8下列函数中在（0
3、,）上单调递减且为奇函数的是（ ）。 （A）y （B）y （C）y （D）y 9设a, b是实数，那么a, b不都为正数是不等式| ab | ab |成立的（ ）。 （A）充分必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分不必要条件 （D）不充分不必要条件 10在等比数列an中，a1=1, 公比q为实数，且|q|1, q0, 若am=a1a2a3a4a5，那么m等于（ ）。 （A）9 （B）10 （C）11 （D）12 11方程(3sin)x2(4cos)x20有两个实根，则sin的取值范围是（ ）。 （A）2sin （B）1sin且sin0 （C）1sin且sin0 （D）1sin0 12三角形
4、的三个内角成等差数列，对应的三边依次成等比数列，则此三内角的公差为（ ）。 （A）0 （B）15 （C）30 （D）45二填空题 13已知=0,那么x的取值范围是 。 14已知复数z(1)，那么z4z2z 。 15函数f(x)sin2xcosx2, 当2kx2k（kZ）时，最大值是 。 16在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，已知点M为棱C1D1的中点，过顶点B，D和点M作截面Q，则截面Q的面积为 。三解答题 17如果不等式x|xa|b对闭区间0, 1中的任何x恒成立，求实数a的取值范围。 18已知数列an各项均为正数，并且Sn=(an) (1). 求a1,，a2，a3； (2).
5、猜想数列an的通项an，并用数学归纳法证明你的猜想。 19如图ABCD为正方形，EF/AB，且DE：EA3 ：4，EF交AC于Q，沿EF将正方形折成直二面角, （1）求AC与EF所成角的正切值; （2）求AQC的大小; （3）求二面角CAQB的平面角余弦值。 20一轮船在一定的距离l内航行，它的耗油量与其速度的平方成正比，当轮船以每小时s海里航行时，它的耗油量价值为m元，又设此船每行一小时除耗油费用外，其它消耗为n元，试求此船最经济的行船速度。高中三年级 班 学号 姓名 成绩 .一选择题：(每题4分，共48分)题号123456789101112答案二填空题：(每题4分，共16分)1314151
6、6 三解答题：(每题9分，共36分) 17如果不等式x|xa|14i1516三解答题：17依题意，b0, a无论是何值，对于x=0该式总成立，现在只考虑当0x1时该式成立即可，在此条件下，由x|xa|b推出xax, a应大于x的最大值1b, 又应小于x的最小值， 当0b1时, x的最小值为2, 为使1ba0, b32; 当b1时, x的最小值是1b，为使1ba0, 综上所述，当32b1时, 1ba1时, 1ba1b.18(1) Sn=(an), a1=(a1), a12=1, anR, a1=1, 又S2=(a2)=a1a2, 解得a2=1; 同理S3=(a3)=a1a2a3, a3=.(2)
7、 猜想 an=,用数学归纳法证明. (略)19(1) 不妨设CF3，BF4，则CB5，EF7，AC与EF所成的角即为CAB，易证ABC为直角三角形， tgCAB=;(2) CQ=3,AQ=4,AC=, 由余弦定理cosAQC=, AQC=120;(3) AQC在平面ABFE内的射影为AFQ，SAFQ346，SAQC34sin120=6, 二面角CAQB的平面角的余弦值是.20设最经济的船速为x海里/小时，按此速度在距离为l的A、B两地间航行的总费用为y元，又设油耗为y1元，其它消耗为y2元，则y=y1y2=kx2, 当x=s时, y1=m, k=, 从而y1=x2, y= kx2=x2=x2, 当x2=时,即x=时，y取得最小值。
