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1、高一数学第二章 函数基础练习题http:/www.DearEDU.com一、知识结构1映射:设A,B是两个集合,如果按照某种对应法则, ,这样的对应关系叫做从集合A到集合B的映射,记作 。(答:对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素与它对应,f:AB)2象和原象:给定一个集合A到B的映射,且A,B,如果元素和对应,那么元素叫做元素的 ,元素叫做元素的 。 (答:象,原象)3一一映射:设A,B是两个集合,:AB是集合A到集合B的映射,如果在这个映射下,满足 那么这个映射叫做A到B上的一一映射。(答:对于集合A中的不同元素,在集合B中有不同的象,而且B中每个元素都有原象,)4函数的三
2、要素: , , 。(答:定义域,对应法则,值域)5两个函数当且仅当 和 对应法则(即解析式)都相同时,才称为相同的函数。 (答:定义域,对应法则(即解析式)6请同学们就下列求函数三要素的方法配上适当的例题:定义域:根据函数解析式列不等式(组),常从以下几个方面考虑: 分式的分母不等于0;偶次根式被开方式大于等于0;对数式的真数大于0,底数大于0且不等于1;指数为0时,底数不等于0。 已知的定义域,求的定义域。 已知的定义域,求的定义域。值域: 函数图象法(中学阶段所有初等函数极其复合);反函数法;判别式法;换元法;不等式法;单调性法;几何构造法。解析式:待定系数法(已知函数类型求解析式);已知
3、求或已知 求;方程组法;函数图象四大变换法。7若的定义域关于原点对称,且满足 (或 ),则函数叫做奇函数(或偶函数)。 (答:,)8若的定义域关于原点对称,且满足= ,则为奇函数。 (答:0) 若的定义域关于原点对称,且满足= ,则为偶函数。 (答:0) 若 ()的定义域关于原点对称,且满足= ,则为奇函数。(答:-1) 若 ()的定义域关于原点对称,且满足= ,则为奇函数。(答:1)9奇函数的图象关于 对称。 (答:原点中心) 偶函数的图象关于 对称。 (答:轴轴对称)10若为奇函数,且存在,则= 。 (答:0)11若为偶函数,则与是什么关系。 (答:相等)12若在公共定义域上的不恒为0的函
4、数为奇函数,为奇函数,则: 为 函数; (答:奇)为 函数; (答:奇)为 函数; (答:偶) ()为 函数; (答:偶)为 函数; (答:奇)请同学们分别就,均为偶函数和一奇一偶的情况回答上述问题。13设A是定义域的一个区间,对于任意的,A,若时,有 ,则在A上为增函数; (答:)若时,有 ,则在A上为减函数. (答:)14若函数满足对某个区间内任意的,当时,都有成立,则函数在此区间内为 函数(填增减性)。 (答:增) 若函数在某个区间内满足当时恒有成立,则函数在此区间内为 函数(填增减性)。 (答:减) 请你尽可能多的写出单调函数的其它叙述方式。15对于复合函数,设,则,若和单调性相同,则
5、为 函数(填增减性),若和单调性相反,则为 函数(填增减性)。 (答:增,减)16若,均为增函数,则为 函数(填增减性)。 (答:增) 请你尽可能多的写出类似于的函数单调性性质。17奇函数在两个对称的区间上具有 的单调性(填相同或相反);(答:相同) 偶函数在两个对称的区间上具有 的单调性(填相同或相反);(答;相反) 互为反函数的两个函数具有 的单调性(填相同或相反)。 (答:相同)18函数的周期性:1、若函数满足(其中T为常数),则为周期函数,且 为其一个周期; (答:T)2、若函数的图象同时存在两条对称轴和,则为周期函数,且 为其一个周期; (答:)3、请同学们类别上述结论,再写出几个关
6、于函数周期性的结论。19函数图象的对称性: 若函数满足,则函数的图象关于 对称;(答:直线轴) 若函数满足,则函数的图象关于 对称;(答:点(,0)中心) 4、请同学对上述三个结论给以证明。20当确定函数的映射为 映射时,此函数才有反函数。 (答:一一)21函数和的图象关于 对称。 (答:直线)22当函数满足条件 时,函数的图象关于直线对称。 (答:和为同一函数)23二次函数解析式的三种形式: 一般式:= ; (答:)顶点式;= ; (答:)两根式:= ; (答:)24请同学结合二次函数的图象(抛物线)写出其顶点坐标,对称轴方程,纵截距,与轴的交点个数,与轴相交时截的弦长,单调区间。25实系数
7、二次方程的实根的符号与二次方程系数之间的关系: 方程有两个不等正根的条件是 。(答:,)方程有两个不等负根的条件是 。(答:,)方程有一正根一负根的条件是 。 (答:)26二次方程的区间根问题: 若两根在同一区间内,则需从三个方面考虑: 。 (答:判别式;区间端点函数值的正负;对称轴与区间端点的关系)若两根在两个不同的区间内,则只需考虑一个条件: 。(答:区间端点函数值的正负)27描绘函数图象的基本方法有两种:描点法与图象变换法。28描点法:通过 、 、 三步,画出函数的图象,有时可利用函数的性质(如奇偶性、单调性、周期性、对称性)以利于更简便的画出函数的图象。(答:列表、描点、连结)29函数
8、图象变换:平移变换: 水平平移: 如,把函数的图象,沿 轴方向向 ()或向 ()平移个单位,就得到的函数图象。 (答:,左,右)竖直平移:如,把函数的图象沿 轴方向向 ()或向 ()平移个单位,就得到的函数图象。 (答:,上,下)对称变换: 如,其函数图象与函数的图象关于 对称; (答:轴)如,其函数图象与函数的图象关于 对称; (答:轴)如,其函数图象与函数的图象关于 对称;(答:原点中心)如,其函数图象与函数的图象关于 对称。 (答:直线)翻折变换: 形如,将函数的图象在轴下方沿x轴翻到轴上方,去掉原轴下方部分,并保留在轴以上部分,为函数的图象;形如,将函数的图象在轴右边沿轴翻到轴左边部分
9、替代原轴左边部分并保留在轴右边部分,为函数)的图象。伸缩变换: 形如 (),将函数的图象 得到。(答:纵坐标(横坐标不变)伸长()或压缩()到倍)形如(),将函数的图象 得到。(答:横坐标(纵坐标不变)压缩()或伸长 ()到倍)二、例题精选:A组题1下列从集合到集合的对应中为映射的是( ) (答:B)(A),对应法则 (B),对应法则(C), 对应法则(D),对应法则 2下列各组函数中表示同一函数的是( ) (答:D) 3已知,求的值。 (答:)4求下列函数的定义域: (答:)5已知的定义域为,求及的定义域。 (答:)6已知的定义域是,求函数的定义域。 (答:)7已知,求的表达式。 (答:)8
10、已知,求的表达式。 (答:)9已知满足,求的表达式。 (答:)10求下列函数的值域: (答:)11设,求的最值。(答:最大值,最小值)12某商品进货价每件50元,据市场调查,当销售价格(每件元)在时,每天售出的件数,若想每天获得的利润最多,销售价格每件为多少元?(答:60)13判断下列函数的奇偶性:(答:奇,偶,奇,奇,奇, 奇)14已知是定义在R上的奇函数,当时,则在上表达式为( ) (答:B) 15定义在的奇函数,试确定常数的值。 (答:0,0)16若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围。(答:)17判断下列函数的单调性:; (答:递增区间及,递减区间及); (答:递增区间,递减区间); (答:,递增区间,递减区间;, 递增区间,递减区间). (答:在上递增)18函数