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1、高一数学第四章三角函数(二)复习教案教学目标(一)知识目标1任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导公式;2两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数;3三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角(二)能力目标1理解任意角的概念、弧度的意义;能正确地进行弧度与角度的换算;2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切;了解任意角的余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式;3掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式;4能正确运用三角公式,进行三角函数式的化
2、简、求值及恒等式证明;5会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象;理解周期函数与最小正周期的意义;并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质;会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数yAsin(wx)的简图,理解A、w、的物理意义;6会用已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示(三)德育目标1渗透“化归”思想;2培养逻辑推理能力;3提高解题能力教学重点三角函数公式、三角函数(尤其是正弦函数、余弦函数、正切函数)的图象和性质的应用教学难点灵活应用三角公式,正弦、余弦、正切函数的图象和性质
3、解决问题教学方法讲练结合法通过讲解强化训练题目,加深对三角函数知识的理解,提高对三角函数知识的应用能力教学过程A组1解:(1)S2k,kZ,-, (2)S-2k,kZ,-, (3)S2k,kZ,-,(4)S2k,kZ,-2,0,2评述:这一题目要求我们首先要准确写出集合S,并判断k可取何值时,能使集合S中角又属于所要求的范围2解:由lr得l1515Cl2r3044cmSlr151.1102cm2答:周长约44cm,面积约1.1102cm2评述:这一题需先将54换算为弧度数,然后分别用公式进行计算3(1)sin40;(2)cos50;(3)tan80;(4)tan(-3)0评述:先判断角所属象限
4、,然后确定其三角函数的符号4解:由得sin由cos0,知为第一或第四象限角当为第一象限角时,sin,tan;当为第四象限角时,sin-,tan-评述:先由已知条件确定角所属象限,然后结合同角三角函数基本关系式,求出另外的三角函数值5解:由sinx2cosx,得tanx2x为第一象限或第三象限角当x为第一象限角时tanx2,cotx,cosx,secx,sinx,cscx当x为第三象限角时tanx2,cotx,cosx-,secx-,sinx-,cscx-6解:评述:注意灵活使用同角三角函数的基本关系式的变形式,即“1”的妙用,这也是三角函数式化简过程中常用的技巧之一另外,注意及时使用诱导公式和
5、三角函数图象和性质:当0,时,sincos7解:sin4-sin2cos2sin2(sin2-1)cos2(1-cos2)(-cos2)cos2-cos2cos4cos2cos4评述:注意使用sin2cos21及变形式8证明:(1)左边2(1-sin)(1cos) 2(1-sincos-sincos) 2-2sin2cos-sin2右边(1-sincos)2 1-(sin-cos)2 1-2(sin-cos)(sin-cos)2 1-2sin2cossin2cos2-2sincos 2-2sin2cos-sin2左边右边即原式得证(2)左边sin2sin2-sin2sin2cos2cos2si
6、n2(1-sin2)cos2cos2sin2sin2cos2cos2cos2sin2cos2(sin2cos2)sin21右边原式得证评述:三角恒等式的证明一般遵循由繁到简的原则9解:(1)将tan3代入得,原式(2)sincostancos2tan3(3)(sincos)212sincos12评述:注意挖掘已知条件与所求结论中的三角函数的关系10解:(1)sincostan(-)sincos-tan-10(2)sin2cos3tan41.077评述:注意灵活应用诱导公式化简后再求值11解:(1)sin()-sinsincos(2-)cos 当为第一象限时,cos当为第二象限时,cos-(2)
7、tan(-7)-tan(7-)tan当为第一象限时,tan当为第二象限时,tan-评述:要注意讨论角的范围12解:(1)sin37821sin18210.3148(2)sin(-879)-sin(159)-sin21-0.3584(3)sin30.1409评述:要用诱导公式将其转化为锐角三角函数值问题13解:设0x2xsinx-cosx-tanx-11-1-14解:cos-且sin-,tantan(-)-评述:仔细分析题目,要做到有的放矢15解:sin,为锐角 cos 又sin,为锐角 cos cos()coscos-sinsin又0,说明:若先求出sin(),则需否定评述:一般地,若所求角在
8、(0,)上,则一般取此角的余弦较为简便;若所求角在(-,)上,则一般取此角的正弦较为简便16(1)证明:ABtan(AB)tan1即:tanAtanB1-tanAtanBtanAtanBtanAtanB1(1tanA)(1tanB)1tanAtanBtanAtanB(1tanA)(1tanB)2(2)证明:由(1tanA)(1tanB)2得tanAtanB1-tanAtanB又0A,0BtanAtanB01即tan(AB)1又0AB AB(3)解:由上述解答过程可知:两锐角之和为直角之半的充要条件是(1tanA)(1tanB)2不可以说“两个角A、B之和为的充要条件是(1tanA)(1tanB
9、)2”因为在(2)小题中要求A、B都是锐角17证明:设正方形的边长为1则tan,tantan()1又0且0,评述:要紧扣三角函数定义18证明:,均为锐角且tan1,tan1,tan10且0且0又tan()1()4519解:(1)由cos2得sin4-cos4(sin2-cos2)(sin2cos2)-cos2-(2)cos2x2cos2x-1(3)由sincos得(sincos)2sin22sincoscos21sin2sin2-(4)(sincos)212sincos(sin-cos)21-2sincos又sincossin-cossin,cos20解:设ABC的底为a,则腰长为2asin
10、cossinA2sincos cosA2cos2-1-1 tanA21证明:Pivimsinwtvmsin(wt) imvmsinwtcoswtimvmsin2wt22证明:由题意可知:sincossin2sincos223解:由课本图4-12,可知:当为某一象限角时,有:sinMP,cosOMMPOMOP1,sincos1当的终边落在坐标轴上时,有sincos1因此,角的正弦绝对值与余弦绝对值之和不小于1评述:要注意数形结合这种重要的数学思想的利用24解:(1)由1-tanx0,得tanx1xk且xk,kZ函数y的定义域为:xxk且xk,kZ(2)由k得x2k,kZytan的定义域为xx2k
11、,kZ25解:(1)由cos2x1.5,得cosx又-1,1cos2x1.5不能成立(2)由sinx-cosxsin(x-)-,sinx-cosx2.5不能成立(3)当x时,tanx1tanx2有可能成立(4)由sin3x-得sinx-1,1sin3x-成立评述:要注意三角函数的有界性26解:(1)当sinx1时,即x2k,kZ时,y取得最大值y的最大值为使y取得最大值的x的集合为xx2k,kZ当sinx-1时,即x-2k时y取得最小值y的最小值为使y取得最小值的x的集合为xx-2k,kZ(2)当cosx-1即x(2k1)时,y3-2cosx取得最大值,y3-2cosx的最大值为5使y取得最大值的x的集合为xx2k,kZ当cosx1,即x2k时y3-2cosx取得最小值y3-2cosx的最小值为1使y取得最小值的x的集合为xx2k,kZ27解:(1)y