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1、 1物体的运动轨迹是圆的运动叫圆周运动圆周运动 圆周运动是变速运动，“速”特指速率匀速圆周运动：质点沿圆周运动，任意相等时间内通过的圆弧长度相等（但任意相等时间内，位移大小相等）2线速度：方向：切线方向单位：m/s角速度：方向：右手螺旋定则单位：rad/s转速(n)：质点在单位时间内转过的圈数。单位：r/s或r/min周期(T)：质点转动一周所用的时间。单位：s 3几个有用的结论：同轴转动的物体上各点转动的周期和角速度均相同皮带不打滑时，皮带上各点和轮子边缘各点的线速度大小相等两齿轮间不打滑时，两轮边缘各点的线速度大小相等4向心力狭隘定义：物体做圆周运动时，所受的沿半径指向圆心方向的力(合力)
2、。向心力广义定义：质点（或物体）作曲线运动时所需的指向曲率中心的力，又称法向力。向心力简单定义：改变物体运动方向的力。5对向心力的理解：向心力是物体所受到的指向圆心方向的合力的新名字，故受力分析时，不能 “强迫”物体再受一个向心力，只能思考，是由哪些力去“充当”“提供”向心力。不是因为物体做圆周运动而产生了向心力，而是因为物体受到指向圆心的力(向心力)才做圆周运动。向心力是从力的作用效果角度来命名的，它不是具有确定性质的某种类型的力。相反，任何性质的力都可以作为向心力。向心力来源：它可是某种性质的一个力，或某个力的分力，还可以是几个不同性质的力沿着半径指向圆心的合外力。向心力总指向圆心，时刻垂
3、直于速度方向，故向心力只能改变速度的方向 ，不能改变速度的大小。6向心加速度：与向心力相呼应的加速度，指向圆心，总垂直于速度方向。匀速圆周运动是变速运动，是变加速运动（加速度方向在变）。7变速圆周运动和匀速圆周运动的特点：8圆周运动方程F合 = 的理解：左边F合 是外界(如绳子)实际提供的力右边 是物体做圆周运动需要的力的大小等号的含义是：“满足”、“提供”、“充当”F合 = 时，物体刚好能做圆周运动；F合 时，物体做近心运动。特别注意：在我们目前所学知识范畴内，不存在离心力的说法，离心现象其本质是物体惯性的表现。9竖直平面内的圆周运动最低点：汽车过凹地、轻绳拴球、轻杆拴球的圆周运动方程非常相
4、似 最高点：汽车过拱桥：拱桥只能产生向上的支撑力 轻绳拴球：轻绳只能产生向下的拉力 轻杆拴球：轻杆既能产生向下的拉力，也能产生向上的支撑力若，恰好完全由重力充当向心力，杆中无力；若，重力充当向心力不够，杆产生向下的拉力补充些；若，重力充当向心力太多，杆产生向上的支撑力抵消些。10火车转弯问题重力和支持力的合力充当向心力时，内外侧轮缘均不受挤压，此时速率就是安全速率（设计速率）。若实际运行速率大于安全速率，FNG不够，外轨挤压外轮缘产生弹力补充些。若实际运行速率小于安全速率，FNG太多，内轨挤压内轮缘产生弹力抵消些。 圆周运动中的临界问题解析【知识巩固】一对向心力的理解1向心力不是一种新的特殊的
5、力,作圆周运动的物体，_叫向心力,它是按_来命名的。作匀速圆周运动的物体，它所需要的向心力可以是由重力、摩擦力和弹力中的某个力或某个力的分力或几个力的合力所提供，在分析物体受力情况时，仍按力的性质来分析，不能再多加一个向心力。2向心力的作用效果是_，它只能改变_，而不能改变_。二向心力公式：、主题1：水平转台r在水平转台上作圆周运动的物体，静摩擦力f提供向心力当转台的转速逐渐增大时，静摩擦力随之增大，f达到最大值时，对应有临界角速度和临界速度。例1： 如图所示水平转盘上放有质量为m的物快，当物块到转轴的距离为r时,若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的倍，求转盘转动的最大角
6、速度是多大？拓展：如O点与物块连接一细线，求：（1）当1=时，细线的拉力T1 （2）当2=时，细线的拉力T2 【针对训练】C B A 1、如图所示A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R,C离轴为2R，则当圆台旋转时，（设A、B、C都没有滑动）：（ ）A.C物的向心加速度最大 B.B物的静摩擦力最小C.当圆台转速增加时，C比A先滑动 D. 当圆台转速增加时，B比A先滑动主题2：汽车在水平面上转弯在水平公路上汽车转弯的向心力由静摩擦力f来提供。例2：汽车与路面的动摩擦因数为，公路某转弯处半径为R（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）问：若路面水
7、平，汽车转弯不发生侧滑，汽车最大速度应为多少？【针对训练】1、汽车轮胎与地面动摩擦因数为0.25，水平公路转弯处圆弧半径为27m，认为汽车最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2。试求汽车转弯时为使车轮不侧滑所允许的最大速度。主题3：火车转弯设火车弯道处内外轨高度差为h，内外轨间距L，转弯半径R。由于外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力F合提供向心力。 （1）当火车行驶速率V等于V0时，F合=F向，内外轨道对轮缘都没有侧压力（2）当火车行驶V大于V0时，F合F向，内轨道对轮缘有侧压力，F合-N=mv2/R即当火车转弯时行驶速率不等于V0时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力
8、自行调节，但调节程度不宜过大，以免损坏轨道。拓展：汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为，半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是：（ ） A. B. C. D.三、竖直平面内的圆周运动主题4：无支撑模型如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力 （1）临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv2/Rv临界=（可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）（2）能过最高点的条件：v，当V时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力（3）不能过最高点的条件：VV临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）例3：把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端，
9、使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是多少？【针对训练】1、如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动，圆半径为R，小球经过轨道最高点时刚好不脱离圆轨道，则其通过最高点时（ ）A小球对圆轨道的压力大于等于mgB小球受到的向心力等于重力mgC小球的线速度大于等于D小球的向心加速度大于等于g2、如图所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R.则下列说法正确的是（）A.小球过最高点时，绳子张力可以为零B.小球过最高点时的最小速度为零C.小球刚好过最高点时的速度是D.小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以
10、与球所受的重力方向相反3、绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长为L=60cm,求：（1）最高点水不流出的最小速率； （2）水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力。主题5：有支撑模型如图，球过最高点时，轻质杆（管）对球产生的弹力情况：注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力（1）当v0时，Nmg（N为支持力）（2）当 0v时， N随v增大而减小，且mgN0，N为支持力（3）当v=时，N0（4）当v时，N为拉力，N随v的增大而增大（此时N为拉力，方向指向圆心）ab例4：长度为L=0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，
11、小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，（g=10m/s）则此时细杆OA受的（ ）A. 6.0N的拉力 B. 6.0N的压力 C.24N的压力 D. 24N的拉力【针对训练】1、如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，先给小球一初速度，使它做圆周运动。图中 a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对小球的作用力可能是：( )Aa处为拉力 b处为拉力B. a 处为拉力 b处为推力C. a 处为推力 b处为拉力D. a处为推力 b处为拉力2、如图所示，小球A质量为m。固定在长为L的轻细直杆一端,并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆
12、周运动.如果小球经过最高位置时,杆对球的作用力为拉力,拉力大小等于球的重力.求：(1) 球的速度大小.(2) 小球经过最低点时速度为，杆对球的作用力的大小和球的向心加速度大小.3、小球固定在轻直杆的一端，球随杆一起绕0在竖直平面内做圆周运动，己知杆长为l，当小球运动到最高点时，以下说法中正确的是( )A小球速度至少等于 B小球对杆的作用一定是压力；C小球对杆的作用一定是拉力 D小球对杆的作用可能是压力，也可能是拉力1、物体做曲线运动时，下列说法中不可能存在的是：A速度的大小可以不发生变化而方向在不断地变化。B速度的方向可以不发生变化而大小在不断地变化C速度的大小和方向都可以在不断地发生变化D加
13、速度的方向在不断地发生变化2、有一在水平面内以角速度匀速转动的圆台，半径为R，如图所示.圆台边缘A处坐着一个人，此人举枪想击中圆心O处的目标，如果子弹射出速度为v，则（）A.枪身与OA的夹角=arcsinR/v，瞄向O点右侧B.枪身与OA的夹角=arcsinR/v，瞄向O点左侧C.枪身与OA的夹角=arctanR/v，瞄向O点右侧D.应对准O点瞄准3、如图所示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管A的上端边缘，沿直径方向向管内水平抛入一钢球，球与管壁多次相碰后落地（球与管壁相碰时间不计）.若换一根等高但较粗的内壁光滑的钢管B，用同样的方法抛入此钢球，则运动时间（）A.在A管中的球运动时间长B.在B管中的球运动时间长C.在两管中的球运动时间一样长D.无法确定4、火车以1 m/s2加速度在平面轨道上加速行驶，车厢中有一乘客把手伸到窗外，从距地面2.5 m高度自由释放一物体.若不计空气阻力，则物体落地时与乘客的水平距离为（取g=10 m/s2）（）A.0 B.0.50 mC.0.25 m D.因不知火车当时的速度，故无法判断5、一物体从某高度以初速度水平抛出，落地时速度大小为，则它的运动时间为：
