《高一数学第一讲 函数教师用 人教.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学第一讲 函数教师用 人教.doc(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学第一讲 函数教师用http:/www.DearEDU.com一、映射和函数1、映射定义:设A、B是两个集合,如果按照某个对应法则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,这样的对应叫做从A到B的映射。记为 注意:“多对一”、“一对一”是映射;“一对多”不是映射。2、象与原象:如果给定一个从集合A到集合B的映射,那么A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象,a叫做b的原象。注意:(1)A中的每一个元素都有象,且惟一; (2)B中的元素未必有原象,即使有,也未必惟一; (3)a的象记为f(a)。3、函数:设A、B是两个非空数集,若是从集合A到集合B的映射,这个映射叫
2、做从集合A到集合B的函数。记为y=f(x)注意:(1)函数一种特殊的映射; (2)函数三要素:定义域、值域、对应法则;(3)B中的元素未必有原象,即使有原象,也未必惟一;(4)原象集合=定义域,值域=象集合。例1选择题(1),;,;,上述三个对应 是到的映射(2)已知集合,映射,在作用下点的象是,则集合 ( ) 解法要点:因为,所以例2下列各对函数中表示同一函数的是 。 f (x), g(x)x; f (x)x, g(x); f (x), g(x); f (x)x, g(x); f (x)|x1|, g(x)二、函数的定义域1.能使函数式有意义的自变量x的集合称为函数的定义域(自然定义域)。.
3、2.求函数的定义域的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 例3.(1)求函数的定义域。 解析在这里只需要根据解析式有意义,列出不等式,解得函数定义域为.(2)已知函数的定义域为,求函数的定义域;解析,所求函数定义域是;例4已知函数的定义域为,函数的定义域为,则 ( )解析:,令且,故例5.已知函数,(1)若的定义域为R,求实数的取值范围.(2)若的定义域为2,1,求实数a的值.解析由于是由二次(或一次)函数为主体的复合函数,故解答的主要知识是二次函数知识.(1)若,1)当a=1时,定义
4、域为R,适合;2)当a=1时,定义域不为R,不合;若为二次函数,定义域为R,恒成立,;综合、得a的取值范围(2)命题等价于不等式的解集为2,1,显然、是方程的两根,解得a的值为a=2.三、函数的解析式求函数解析式的常用方法:1.待定系数法,如果已知函数解析式的构造时,用待定系数法;2.换元法或配凑法,已知复合函数fg(x)的表达式可用换元法,当表达式较简单时也可用配凑法;3.消参法,若已知抽象的函数表达式,则用解方程组消参的方法求解f(x);注:一定要注意函数的定义域。例6(1)已知,求;(2)已知,求;解:(1),(或)(2)令(),则,注:第(1)题用配凑法;第(2)题用换元法; 例7.已
5、知f(2cosx)=cos2x+cosx,求f(x1)。解法一:(换元法)f(2cosx)=cos2xcosx=2cos2xcosx1令u=2cosx(1u3),则cosx=2uf(2cosx)=f(u)=2(2u)2(2u)1=2u27u+5(1u3)f(x1)=2(x1)27(x1)+5=2x211x+4(2x4)解法二:(配凑法)f(2cosx)=2cos2xcosx1=2(2cosx)27(2cosx)+5f(x)=2x27x5(1x3),即f(x1)=2(x1)27(x1)+5=2x211x+14(2x4).例8.已知函数f(x)满足f(logax)= (其中a0,a1,x0),求f
6、(x)的表达式.分析:本题主要考查函数概念中的三要素:定义域、值域和对应法则,以及计算能力和综合运用知识的能力.利用函数基础知识,特别是对“f”的理解,用好等价转化,注意定义域.简解:令t=logax(a1,t0;0a1,t1,x0;0a1,x0)四、分段函数例9.函数,则例10.f(x)为定义在R上的偶函数,当x1时,y=f(x)的图象是经过点(2,0),斜率为1的射线,又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2),且过点(1,1)的一段抛物线,试写出函数f(x)的表达式。分析:本题主要考查函数基本知识、抛物线、射线的基本概念及其图象的作法,对分段函数的分析需要较强的思维能力.因此,分
7、段函数是今后高考的热点题型.要注意合理进行分类,并运用待定系数法求函数表达式.解:(1)当x1时,设f(x)=x+b 射线过点(2,0).0=2+b即b=2,f(x)=x+2.(2)当1x1时,设f(x)=ax2+2.抛物线过点(1,1),1=a(1)2+2,即a=1 f(x)=x2+2.(3)当x1时,f(x)=x+2综上可知:f(x)=强化练习一、选择题:1设集合,则下述对应法则中,不能构成A到B的映射的是( )A B C D2若函数的定义域为1,2,则函数的定义域是( )AB1,2C1,5D3,设函数,则=( )A0B1C2D4下面各组函数中为相同函数的是( )ABCD1D(提示:作出各
8、选择支中的函数图象). 2C(提示:由).3B(提示:由内到外求出).4D(提示:考察每组中两个函数的对应法则与定义域)5若函数f(x)=(x)在定义域内恒有ff(x)=x,则m等于( )A.3B.C.D.3解析:f(x)=.ff(x)=x,整理比较系数得m=3.答案:A二、填空题:6给定映射,点的原象是或7已知的定义域为,则的定义域为8已知定义在的函数若,则实数 9有下述对应:集合A=R,B=Z,对应法则是,其中,. 集合A和B都是正整数集N*,对应法则是,其中,.集合,对应法则是.集合是三角形,对应法则是的面积. 则其中是集合A到集合B的映射的是 、 ,是集合A到集合B的一一映射的是_三、解答题:10已知是二次函数,且满足.解析:设,+c,11.设二次函数f(x)满足f(x2)=f(x2),且其图象在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长为,求f(x)的解析式.解析:利用待定系数法,设f(x)=ax2+bx+c,然后找关于a、b、c的方程组求解,f(x)=.12已知是常数,),且(常数), (1)求的值; (2)若、b的值.解析:(1),上式是关于x的恒等式,若,(2),而,代入上式得,解得,不合,.用心 爱心 专心 117号编辑 6