《高一数学浅谈函数y=Asinωxω辅导 不分本.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学浅谈函数y=Asinωxω辅导 不分本.doc(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学浅谈函数y=Asin(x+w)http:/www.DearEDU.com河南 李艳红 李清洲函数y=Asin(x+w)(A、w是常数)是高考中的重点,同时也被广泛应用于物理和工程技术中。下面结合具体实例,介绍如何求解析式及有关性质的应用。一、求解析式求解析式关键在于确定参数A、w,其基本方法是在观察图象的基础上利用特定系数法,列方程求解。A:一般可由图象上的最大值或最小值来确定,即。:因为,可结合图象,先求出周期T,相邻两个最高点(或两个最低点)的距离为T。w:即寻找“五点法”中第一个零值点(,0)。对于函数来说,其中A叫振幅,叫相位,w叫初相,叫周期。1. 由图象求解析式例1. 已知
2、函数的图象如下图所示,试确定其解析式。解:易知又由图象可知:,解得故所求解析式为 2. 由条件求解析式例2. 若函数的最小值是2,周期为,且它的图象过(0,),求其解析式。解:由题意A=2,=3,故设图象过(0,)函数解析式为或。3. 变换图象求解析式例3. 已知函数图象上每个点的纵坐标保持不变,将横坐标伸长到原来的2倍,然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位,得到的曲线图象相同,则的函数表达式为( )A. B. C. D. 解析:,故答案为D。总结:常用逆向思维的方式来解决此类题,这种思维方法在解决有些问题时起关键作用。二、性质及应用例4. 设函数,求:(1)取何值时,为奇函数;(2)取何值时
3、,为偶函数。分析:考查三角函数的奇偶性。解析:已知的定义域为R。(1)为奇函数。(2)为偶数。例5. 如果函数的图象关于直线对称,则a=( )A. B. C. 1D. 1解法1:(其中),由题意知时,y应有最小值或最大值。故,即,从而。解法2:,是定义域中关于对称的两点,即。故答案为D。练一练:1. 已知函数。(1)当y取最大值时,求自变量x的取值集合;(2)该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的?2. 已知函数。(1)求函数的最小正周期和最大值;(2)在给出的直角坐标系中,画出函数在区间上的图象。3. 如图为函数图象的一段,求其解析式。答案与提示:1. 原函数可化为2. 可化为3. 根据图象找相对应周期、振幅、初相。用心 爱心 专心 122号编辑 3