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1、高一数学数列基本测试题数列的一般概念一http:/www.DearEDU.com1.数列的表示方法：列举法，通项公式法，图示法，递推公式法2.数列的分类：递增数列，递减数列，常数列，摆动数列3.常见数列及通项公式自然数数列：1，2，3，4，5， 奇数数列：1，3，5，7，9，偶数数列：2，4，6，8，10，符号数列：1，-1，1，-1，-1，1，-1，1， 以2为底的数列：2，4，8，16，32， 以3为底的数列：3，9，27，81，243， 4与的关系 =二等差数列及等比数列1定义及性质等差数列等比数列定义式（常数）（q0常数）中项a,b,c成等差数列 成等差数列a,b,c成等比数列是的充分
2、非必要条件。 是的既不充分也不必要条件。通项公式前n项和公式 主要判断方法证（常数） （）证（非零常数）（）2关于等差数列前n项和的最值问题当0且d0时有最大值当0时有最小值3.应用等差数列、等比数列的知识及方法，分析解决一些应用问题 三.数学归纳法一.数学归纳法的原理 1.数学归纳法是证明与正整数有关命题的一种方法2.证明步骤:(1)证明时,命题成立(为n的第一个值)(2)假设n=k ()时,命题成立,并证明n=k+1时,命题也成立其中(1)是归纳基础,(2)是证传递性,即必须由n=k成立，证得n=k+1成立3.把握n=k与n=k+1的两个命题间的关系，恰当运用分析法是数学归纳法证明的关键。
3、二、用数学归纳法证明的几类问题1证明等式和不等式2证明几何问题3归纳猜想证明4.关于整除问题 四数列的综合问题一灵活运用等差数列和等比数列的概念、公式、性质解决问题，特别是求通项公式及前n项和公式其中，数列求和问题也是研究数列的一个重要的内容，其常用方法：（1）公式法 （2）错位相减法（差比数列求和）（3）裂项相消法（通项公式为分式形式）（4）数学归纳法（归纳，猜想，证明）二重视等差数列和等比数列与相关的知识和方法（如函数，方程，不等式）地联系，提高综合能力(A) 选择题：数列中，=2，=-（nN）,那么=（ A ） A.-2 B.2 C. D. 2数列的前n项的和,则=（B） A.4 B.-
4、4 C.2 D.-23，以下四个数是数列中的一项的是（C ） A.30 B.44 C.66 D.904在等差数列中，那么前6项的和等于(B)A.36 B.72 C.78 D.1445.在1和16之间插入三个正数a,b,c使1,a,b,c,16成等比数列，那么b等于（ B ） A2 B.4 C.8 D.6用数学归纳法证明“凸边形”的对角线条数为时，取第一个值为（ C ） A1 B。2 C。3 D。4 7等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ C ） A.130 B.170 C.210 D.260 8. 等比数列中，且公比q为整数,则等于(B ) A.-512 B.51
5、2 C.4096 D.-4096 （ ）A. B. 1 C.0 D.不存在填空：1已知数列的前n项的和（nN），则它的通项公式= 2根据数列的首项及递推关系，写出通项公式： 已知：，（nN），则= 3. 数列是等差数列，且，则 ；4等比数列中，公比q=,则数列项数不清n= 5已知数列是各项为正数的等比数列，且，则此数列前10项取以4为底的对数的和log4a1 +log4a2+log4a3+ +log4a10的值为 6. 等差数列中，与的等差中项等于2，又与的等比中项等于6，则 7在两个实数a、b（）之间插入个数，使它们与a、b组成等差数列，则该数列的公差为 8用数学归纳法证明，则第一步应验证
6、9数列的前n项和,满足,则= 10.数列,前项和= 解答题：1已知：为数列的前n项的和，=,求通项公式2设等比数列的前n项和为,若,求数列的公比q 3.若正数组成的数列为等比数列，则数列一定为等差数列4已知数列是等差数列，其前项和为， （1）求数列的通项公式（2）设是正整数，且，证明：参考答案A组答案一、1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7. C 8.B 9.A 10.A二、1 2. 340 4.50 5.15 6.50 7. 84 9. 10.三、1当n=1时， 当时，当n=1时，2若，则有 与题没矛盾， 依题意，可得 整理得由得 3证明：为等比数列，设公比为q 由（常数） 数
7、列一定为等差数列 4 设等差数列的公差为d 依题意得：，解得 5. （B）选择题：1已知数列中，：，（nN），则（ ）A.19 B.20 C.21 D.222. 等差数列的公差是2，+，则 +=（ ） A-50 B.50 C.16 D.823.设是由正数组成的等比数列，公比q=2,且 则（ ） A B C D4某商店降价10%，欲恢复原价，则应提价（ ） A10% B10.1% C11% D11%5.一个等差数列共有碍10项，其中偶数项的和是15，则这个数列的第6项是（ ） A3 B.4 C.5 D.6 6.用数学归纳法证明：时，需在等式两边同乘以（ ）A.2k+1 B.2k+2 C.(2k+
8、1)(2k+2) D.4k+27在数列中，且，则使0, 1) 以上两式相减，得： (n1)，即(n1) (n1) 把(n1)代入(n1)中得(n1)由此得(n1)2、（2） 故当中有自然数t,使,则即为所求 最大 3、 （2）-（1）得 数列是等比数列，由4.设等差数列的公差为d,则 又 由已知得 是方程的两个根解方程可得或即或 解这两个方程组，得或 等差数列的通项公式为或 (C )选择题：1. 已知数列的前n项的和,则|+| |+|+|的值是（ ） A65 B.67 C.61 D.562.数列中，已知它的前n项和,则项数是( ) A9 B.10 C.99 D.1003.银行一年定期储蓄存款利
9、息为r,三年定期储蓄存款年息为q,银行为吸收长期资金,鼓励存户存三年定期存款,那么q的值应略大于( ) A. B.C. D.r 4.某厂年产值1997年比1996年增长了q%,若这两年中月产值的增长率相同,那么月产值的增长率为( ) A. B. C. D.5.已知两个等差数列5,8,11,及3,7,11, 均有100项,它们数值相同的项的和为( ) A.6699 B.3887 C.3875 D.38636用数学归纳法证明：时，从“到”左端需乘的代数式是（ ） A B. C. D. 7.用数学归纳法证明：+1）时，从“到”左端增加的项数是（ ） A B. C. D.1 8过圆内点有几条弦，这几条弦的长度成等差数列，如果过点的圆的最短的弦长为，最长的弦长为
