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1、高一数学弧度制学案教学目标: 1.理解弧度制的意义;2.能正确的应用弧度与角度之间的换算;3.记住公式(为以角作为圆心角时所对圆弧的长,为圆半径)。4扇形面积公式及其应用,求扇形面积的最值。教学重、难点:1.弧度与角度之间的换算。2.弧长公式、扇形面积公式的应用。教学过程: 一复习:初中时所学的角度制,是怎么规定角的?二新课讲解:1弧度角的定义:规定:练习:圆的半径为,圆弧长为、的弧所对的圆心角分别为多少?说明:一个角的弧度由该角的大小来确定,与求比值时所取的圆的半径大小无关。思考:什么弧度角?一个周角的弧度是多少?一个平角、直角的弧度分别又是多少?2弧度的推广及角的弧度数的计算:规定:说明:
2、我们用弧度制表示角的时候,“弧度”或经常省略,即只写一实数表示角的度量。3角度与弧度的换算 rad 1=例题分析:例1 把化成弧度例2 把化成度。例3 用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。(1)终边落在轴的非正、非负半轴,轴的非正、非负半轴的角的集合。(2)第一、二、三、四象限角的弧度表示。例4 将下列各角化为的形式,并判断其所在象限。(1); (2); (3)5一些特殊角的度数与弧度数的对应表:030456090120135150180270360(练习)写出阴影部分的角的集合:4在角度制下,弧长公式及扇形面积公式如何表示?圆的半径为,圆心角为所对弧长为:扇形面积为 :5弧长公式:在弧度制
3、下,弧长公式和扇形面积公式又如何表示?6扇形面积公式:扇形面积公式为:说明:弧度制下的公式要显得简洁的多了;以上公式中的必须为弧度单位例5 (1)已知扇形的圆心角为,半径,求弧长及扇形面积。(2)已知扇形周长为,当扇形的中心角为多大时它有最大面积,最大面积是多少?例6 如图,扇形的面积是,它的周长是,求扇形的中心角及弦的长。五、课堂练习:1集合的关系是( )(A) (B) (C) (D)以上都不对。2已知集合,则( )(A) (B) (C) (D)或3圆的半径变为原来的,而弧长不变,则该弧所对的圆心角是原来的 倍。4若2弧度的圆心角所对的弧长是,则这个圆心角所在的扇形面积是 5在以原点为圆心,半径为的单位圆中,一条弦的长度为,所对的圆心角的弧度数为 六、小结:1牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式,并灵活运用; 2由将转化成,利用这个与的二次函数关系求出扇形面积的最值。七、作业: 课课练第2课时补充:1一个扇形周长等于它的弧所在圆的周长的一半,若圆的半径为,求扇形的面积。 22弧度的圆心角所对的弦长为2,求这个圆心角所对的弧长,及圆心角所夹扇形面积(要求作图)。3已知扇形的周长为30,当它的半径和圆心角各取多少值时,扇形面积最大,最大值为多少?