《高一数学拓展精练10.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学拓展精练10.doc(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、数学知识复习 拓展精练 (10)1 已知函数,则满足不等式的的取值范围是 2(本小题满分12分)若非零函数对任意实数均有(a+b)=(a)(b),且当时,(1)求证:; (2)求证:为减函数;(3)当时,解不等式3(本小题满分12分)如图,的中点(1)求证:;(2)求证:; 4.(本小题满分13分)已知A、B两城相距100km,在两地之间距A城km处D地建一核电站给A、B两城供电,为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比,比例系数.若A城供电量为20亿度/月,B城为10亿度/月. (1)把月供电总费用表示成的函数,并求定义域; (2)核电站
2、建在距A城多远,才能使供电费用最小.5(本题满分13分)已知a0且a1,。(1)判断函数f(x)是否有零点,若有求出零点;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)讨论f(x)的单调性并用单调性定义证明。6(本题满分15分)若函数满足下列条件:在定义域内存在使得成立,则称函数具有性质;反之,若不存在,则称函数不具有性质.(1)证明:函数具有性质,并求出对应的的值;1 2解:(1) (2)设则,为减函数(3)由原不等式转化为,结合(2)得:故不等式的解集为3证明:(1)取为中点, (2)则为奇函数4(1)依题意,可得,解得 函数,其定义域为 (2). 当时,取得最小值答:当核电站建在距A城米时,才能
3、使供电费用最小. 5解:(1)x=0(2),f(-x)=-f(x)奇函数 (3)设,=当时,由得,在R上递增当时,由得,在R上递减 6(1)证明:代入得:即,解得函数具有性质. (2)解:的定义域为R,且可得,具有性质,存在,使得,代入得化为整理得: 有实根若,得,满足题意; 若,则要使有实根,只需满足,即,解得 综合,可得(3)解法一:函数恒具有性质,即关于的方程(*)恒有解.若,则方程(*)可化为整理,得当时,关于的方程(*)无解不恒具备性质;若,则方程(*)可化为,解得.函数一定具备性质.若,则方程(*)可化为无解不具备性质;若,则方程(*)可化为,化简得当时,方程(*)无解不恒具备性质;若,则方程(*)可化为,化简得显然方程无解不具备性质;综上所述,只有函数一定具备性质. 解法二:函数恒具有性质,即函数与的图象恒有公共点.由图象分析,可知函数一定具备性质. 下面证明之:方程可化为,解得.函数一定具备性质.5