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1、数学知识复习 拓展精练 （10）1 已知函数，则满足不等式的的取值范围是 2（本小题满分12分）若非零函数对任意实数均有（a+b）=（a）（b），且当时，（1）求证：； （2）求证：为减函数；（3）当时，解不等式3（本小题满分12分）如图，的中点（1）求证：；（2）求证：； 4.（本小题满分13分）已知A、B两城相距100km，在两地之间距A城km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月. （1）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域； （2）核电站
2、建在距A城多远，才能使供电费用最小.5(本题满分13分)已知a0且a1，。（1）判断函数f(x)是否有零点，若有求出零点；（2）判断函数f(x)的奇偶性；（3）讨论f(x)的单调性并用单调性定义证明。6（本题满分15分）若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.（1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；1 2解：（1） （2）设则,为减函数（3）由原不等式转化为，结合（2）得：故不等式的解集为3证明：（1）取为中点， （2）则为奇函数4（1）依题意，可得，解得 函数，其定义域为 （2）. 当时，取得最小值答：当核电站建在距A城米时，才能
3、使供电费用最小. 5解：(1)x=0(2),f(-x)=-f(x)奇函数 (3)设，=当时，由得，在R上递增当时，由得，在R上递减 6（1）证明：代入得：即，解得函数具有性质. （2）解:的定义域为R，且可得，具有性质，存在，使得,代入得化为整理得: 有实根若,得，满足题意； 若,则要使有实根，只需满足,即，解得 综合,可得（3）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.若，则方程（*）可化为整理，得当时，关于的方程（*）无解不恒具备性质；若，则方程（*）可化为，解得.函数一定具备性质.若，则方程（*）可化为无解不具备性质；若，则方程（*）可化为，化简得当时，方程（*）无解不恒具备性质；若，则方程（*）可化为，化简得显然方程无解不具备性质；综上所述，只有函数一定具备性质. 解法二：函数恒具有性质，即函数与的图象恒有公共点.由图象分析，可知函数一定具备性质. 下面证明之：方程可化为，解得.函数一定具备性质.5
