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1、高一数学数列的综合应用 练习题一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在四个选项中,只有一项是符合题目要求)已知的三个内角分别是A、B、C,B=60是A、B、C的大小成等差数列的( )A 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D.既非充分也非必要条件2已知,则的值为 ( )A B C D3设数列是等差数列, ,Sn是数列的前n项和,则( )AS4S5BS4S5 C. S6S5 D. S6S54某种细胞开始时有2个,1小时后分裂成4个,并死去1个,2小时后分裂成6个并死去 1个,3小时后分裂成10个并死去1个,按这种规律进行下去,6小时后细胞的存活 数为 ( )A67
2、B71C65D305已知数列,那么“对任意的,点都在直线上”是“ 为等差数列”的 ( )A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件6给定正数,其中,若成等比数列,成等差数列,则一元二次方程 ( ) A无实数根B有两个相等的实数根C有两个同号的相异的实数根D有两个异号的相异的实数根7北京市为成功举办2008年奥运会,决定从2003年到2007年5年间更新市内现有全部出 租车,若每年更新的车辆数比前一年递增10%,则2003年底更新车辆数约为现有总车辆 数的(参考数据1.14=1.46 1.15=1.61)( )A10%B16.4%C16.8%D20%第1个第2个第3个8
3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:( )则第个图案中有白色地面砖的块数是()AB CD9等差数列中,公差,前n项和是,则有( )AB C D10设,则n的值为()A. B. C. D. 11设是等差数列,是其前项的和,且,则下列结论错误的是( )A BC D与是的最大值12若是等差数列,首项,则使前n项和成立的最大自然数n是 ( )A48B47C46D45二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在题中的横线上13设数列an的前n项和为Sn,Sn=(对于所有n1),且a4=54,则a1的数值是_.14已知等差数列an,公差d0,a1,a5,a17成等比数列,则
4、= .15定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列,且,公和为5,那么的值为_,且这个数列的前n项和的计算公式为 .16已知整数对的序列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),则第60个数对为 .三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17设函数,数列的通项满足. (12分)(1) 求数列的通项公式;(2)判定数列a n 的单调性.18假设你正
5、在某公司打工,根据表现,老板给你两个加薪的方案: ()每年年末加1000元; ()每半年结束时加300元。请你选择(12分) (1)如果在该公司干10年,问两种方案各加薪多少元? (2)对于你而言,你会选择其中的哪一种? 19设等比数列的公比为q,前n项和Sn0(n=1,2,).(12分) (1)求q的取值范围; (2)设记的前n项和为Tn,试比较Sn和Tn的大小.20某地区发生流行性病毒感染,居住在该地区的居民必须服用一种药片预防,规定每人每天上午时和晚上时各服一片。现知该药片每片含药量为毫克,若人的肾脏每小时从体内滤出这种药的,该药物在人体内的残留量超过毫克,就将产生副作用.(12分) (
6、1)某人上午时第一次服药,问到第二天上午时服完药后,这种药在他体内还残留多少?(2)若人长期服用这种药,这种药会不会对人体产生副作用?说明理由.21给定正整数和正数,对于满足条件的所有无穷等差数列,试求的最大值,并求出取最大值时的首项和公差(12分)22已知数列的前n项和满足,又(分) (1)求k的值; (2)求; (3)是否存在正整数m,n,使成立?若存在求出这样的正整数;若不存在,请说明理由. 参考答案一、选择题1C 2B 3B 4C 5B 6A 7B 8A 9A 10A 11.B 12.C二、填空题13. 2. 14. 15. 3 ; 当n为偶数时, ;当n为奇数时,. 16. (5,7
7、).三、解答题17. ,又,令,则,注意到,因此, , 即为数列的通项公式.,可知数列是递增数列.18. 设方案一第n年年末加薪an,因为每年末加薪1000元,则an=1000n;设方案二第n个半年加薪bn,因为每半年加薪300元,则bn=300n;(1) 在该公司干10年(20个半年),方案1共加薪S10=a1a2a10=55000元.方案2共加薪T20=b1b2b20=20300=63000元;(2) 设在该公司干n年,两种方案共加薪分别为:Sn=a1a2an=1000n=500n2500n,T2n=b1b2b2n=2n300=600n2300n,令T2nSn即:600n2300n500n
8、2500n,解得:n2,当n=2时等号成立.如果干3年以上(包括3年)应选择第二方案;如果只干2年,随便选;如果只干1年,当然选择第一方案.19. (1)因为是等比数列,当上式等价于不等式组: 或 解式得q1;解,由于n可为奇数、可为偶数,得1q0且10,当或时即;当且0时,即;当或=2时,即.20. (1)设人第次服药后,药在体内的残留量为毫克,则 , ,即到第二天上午时服完药后,这种药在他体内还残留毫克;(2)由题意:,是以为首项,为公比的等比数列,。故若人长期服用这种药,这种药不会对人体产生副作用。21. 设公差为,则又,当且仅当时,等号成立当数列首项,公差时,的最大值为22. (1) 又 (2)由(I)知 当时, 得 又,且, 于是是等比数列,公比为, 所以. (3)由(2)知不等式, 整理得. 假设存在正整数m,n,使成立,由于为偶数,为整数, 所以只能有, 因此存在正整数;或,使成立.用心 爱心 专心 119号编辑 7