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1、2006年钱库高级中学高一数学竞赛辅导资料 一元二次不等式一、 选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1已知不等式的解集是全体实数，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、2若关于的不等式的解集是空集，则（ ）A、 B、 C、 D、3设关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、4若方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、5设，如果方程无实根，则（ ）A、无实根 B、有1个实根 C、有2个实根 D、有4个实根6设实数，满足，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题共6小题
2、，每小题9分，共54分，把答案填在题中的横线上）7不等式的解集是，则的解集是_。8已知不等式组的解集是不等式的解集的子集，则实数的取值范围是_。9不等式组有解的实数的取值范围是_。10在三个关于的方程，和中，已知至少有一个方程有实根，则实数的取值范围是_。11若不等式对任意都成立，则实数的取值范围是_.12设表示与两者中较大者，则在内，函数的取值范围是_ 。三、解答题（本大题共3小题，每小题20分，共60分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）13已知不等式组的整数解恰好有两个，求的取值范围。14试问：当且仅当实数，满足什么条件时，不等式对任何都成立。15若二次函数的定义域为，且在处取得最
3、值。若为一次函数，且。（1）求的解析式；（2）若时，恒成立，求的范围。参考答案BDDCAA7、 8、 9、 10、 11、 12、13、方程的两根分别为（1）当时，原不等式组无解（2）当时，原不等式组可化为，原不等式有解，解得，当时，为正的纯小数，故无正整数解。（3）当时原不等式组化为，原不等式的解为 原不等式组的整数解只有两个，故的取值范围为14、将原式改写为，即，令可得上式对一切恒成立，故有，或，即,或为所求的条件。15（1）已知为二次函数，为一次函数，且，所以二次项的系数为1，又因为在处取得最值，所以设，由，所以（2）因为时，恒成立，即对恒成立，令，若，则只要，此时无解；若，则只要，又，即；若，只要，又，所以，故。用心 爱心 专心 115号编辑 3
