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1、对应学生书P241一、选择题1已知点M(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点A、B，则ABM的周长为()A4B8C12D16解析：直线yk(x)过定点N(，0)，而M、N恰为椭圆y21的两个焦点，由椭圆定义知ABM的周长为4a428.答案：B2已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线解析：点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|PN|，又AM是圆的半径，|PM|PN|PM|PA|AM|6|MN|，由椭圆定义，知点P的轨迹是椭圆答案：B3(2010广东)若一个椭圆长轴的长度、短轴的
2、长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.解析：由题意，知2bac.又b2a2c2，4(a2c2)a2c22ac.3a22ac5c20，5c22ac3a20.5e22e30，e，或e1(舍去)答案：B4(2010福建)若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2 B3 C6 D8解析：由椭圆方程，得F(1,0)，设P(x0，y0)，则(x0，y0)(x01，y0)xx0y.P为椭圆上一点，1.xx03x03(x02)22.2x02，的最大值在x02时取得，且最大值等于6.答案：C5已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴
3、垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是()A. B. C.1 D.解析：ABF2是等腰直角三角形，|AF1|F1F2|.将xc代入椭圆方程1，得A(c，)从而2c，即a2c22ac.整理，得e22e10，解得e1.由e(0,1)，得e1.答案：C6(2010浙江温州中学期末)设椭圆1(ab0)的离心率为e，右焦点F(c,0)，方程ax2bxc0的两个实数根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)()A必在圆x2y21外B必在圆x2y21上C必在圆x2y21内D与x2y21的位置关系及e有关解析：xx(x1x2)22x1x221，c0,2ac0，故上式大于1
4、，即xx1，P(x1，x2)必在圆x2y21外答案：A7P是椭圆y21上的一点，F为一个焦点，且POF为等腰三角形(O为原点)，则点P的个数为()A2 B4 C6 D8解析：使POF为等腰三角形，包括|PF|PO|，|FP|FO|，|OF|OP|三种情形分别为：作线段OF的中垂线与椭圆交于两点；以F为圆心，为半径画弧，与椭圆交于两点；以O为圆心，为半径画弧，与椭圆交于四点，共有8个点答案：D8(2011辽宁沈阳二中期末)过椭圆C：1(ab0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若k，则椭圆离心率的取值范围是()A(，) B(，1)C(，) D(0
5、，)解析：点B的横坐标是c，故B的坐标(c，)已知k(，)，B(c，)斜率k.由k，解得e.答案：C二、填空题9(2010全国)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，若线段BF的延长线交C于点D，且2，则C的离心率为_解析：方法一：设椭圆C的焦点在x轴上，如图，B(0，b)，F(c,0)，D(xD，yD)，则(c，b)，(xDc，yD)2，1.即e2，e.方法二：设椭圆C的焦点在x轴上，如图，B(0，b)，F(c,0)，D(xD，yD)，则|BF|a.作DD1y轴于点D1，则由2，得.于是|DD1|OF|c，即xD.由椭圆的第二定义，得|FD|ea.又由|BF|2|FD|，得a2a，整
6、理，得.即e2，得e.答案：10(2009江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆1(ab0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为_解析：A1(a,0)，A2(a,0)，B1(0，b)，B2(0，b)，A1B2的方程为yxb，B1F的方程为yxb，联立解得交点T.又中点M在椭圆上，则13a2c210ac0.即e210e30，e25.答案：2511(2009北京)椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上若|PF1|4，则|PF2|_；F1PF2的大小为_解析：由|PF1|PF2|6，且|
7、PF1|4，知|PF2|2.PF1F2中，cosF1PF2.F1PF2120.答案：212012(2011辽宁沈阳二中模拟)如图所示，底面直径为12 cm的圆柱被与底面成30的平面所截，截口是一个椭圆，则这个椭圆的长轴长_，短轴长_，离心率为_解析：作出经过椭圆长轴的圆柱的轴截面，易得2a8 cm，短轴长即为底面圆直径12 cm.c2，e.答案：8 cm12 cm三、解答题13(2011山东临沂一模)已知F1、F2是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，点P(，1)在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足0.(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C上任一动点M(x0，y0)关于直线y2x的对称点为M1(x
8、1，y1)，求3x14y1的取值范围解析：(1)由已知，点P(，1)在椭圆上，有1.又0，M在y轴上，M为PF2的中点c0，c.a2b22.解，得b22(b21舍去)a24.故所求椭圆C的方程为1.(2)点M(x0，y0)关于直线y2x的对称点为M1(x1，y1)，解得3x14y15x0.点P(x0，y0)在椭圆C：1上，2x02.105x010.即3x14y1的取值范围为10,1014(2010福建)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OA的直线l？使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4.若存在，
9、求出直线l的方程；若不存在，说明理由解析：方法一：(1)依题意，可设椭圆C的方程为1(ab0)，且可知其左焦点为F(2,0)从而有解得又因为a2b2c2，所以b212.故椭圆C的方程为1.(2)假设存在符合题意的直线l，设其方程为yxt.由得3x23txt2120.因为直线l与椭圆C有公共点，所以(3t)243(t212)0.解得4t4.另一方面，由直线OA与l的距离d4，得4.解得t2.由于24，4，所以符合题意的直线l不存在方法二：(1)依题意，可设椭圆C的方程为1(ab0)，且有解得b212，b213(舍去)从而a216.故椭圆C的方程为1.(2)同方法一15(2010全国)设F1、F2
10、分别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，过F1斜率为1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求E的离心率；(2)设点P(0，1)满足|PA|PB|，求E的方程解析：(1)由椭圆定义，知|AF2|BF2|AB|4a.又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|a.l的方程为yxc，其中c.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点坐标满足方程组化简，得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0.则x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|.即a，故a22b2.于是椭圆E的离心率e.(2)设线段AB的中点为N(x0，y0)，由(1)知x0c，y0x0c.由|PA|PB|，得kPN1，即1.得c3，从而a3，b3.故椭圆E的方程为1. 8用心 爱心 专心
