《状元之路高中数学 5三角函数单元测评 文 大纲人教.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《状元之路高中数学 5三角函数单元测评 文 大纲人教.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元测评(五)测试内容：三角函数测试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1sin7cos37sin83cos53的值为()AB.C.D解析：sin7cos37sin83cos53sin7cos37cos7sin37sin(737)sin30.答案：A2已知sin2，(，)，则sin4的值为()A. B C. D.解析：sin2，cos2 .(，)，2(，)，cos2.sin42sin2cos22().答案：B3设M平面内的点(a，b)，Nf(x)|f(x)acos2xbsin2x，给出M到N的映射f：(a，b)f(x)acos2xbsin2x，则
2、点(1，)的象f(x)的最小正周期为()A B2 C. D.解析：f(x)cos2xsin2x2cos(2x)，最小正周期T.答案：A4函数y2sin(2x)(x0，)的单调增区间是()A0， B， C， D，解析：y2sin(2x)令2k2x2k，kZ，xk，k，kZ，当k0时，x，答案：C5为了得到函数ysin2xcos2x的图像，可以将函数ysin2x的图像()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：函数化简为ysin(2x)sin2(x)，根据函数图像的平移法则可知选A.答案：A6函数ysin(2x)在区间，的简图是()解析：当x时，ysi
3、n()sin0，排除B、D，当x时，ysin()sin00，排除C.答案：A7.等于()Asin2cos2 Bcos2sin2C(sin2cos2) Dsin2cos2解析：原式|sin2cos2|.2，sin2cos2，原式sin2cos2.答案：A8已知f(x)cos(x)的图像与y1的图像的两相邻交点间的距离为，要得到yf(x)的图像，只需把ysinx的图像()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位解析：依题意，yf(x)的最小正周期为，故2，因为ycos(2x)sin(2x)sin(2x)，所以把ysin2x的图像向左平移个单位可得到ycos(2x)的图像
4、答案：A9若将函数y2sin(3x)的图像向右平移个单位后得到的图像关于点(，0)对称，则|的最小值是()A. B. C. D.解析：将函数y2sin(3x)的图像向右平移个单位后得到y2sin3(x)2sin(3x)的图像因为该函数的图像关于点(，0)对称，所以2sin(2)2sin()0，故有k(kZ)，解得k(kZ)当k0时，|取得最小值.答案：A10已知函数f(x)sin(xR)，则下列叙述错误的是()Af(x)的最大值与最小值之和等于Bf(x)是偶函数Cf(x)在4,7上是增函数Df(x)的图像关于点成中心对称解析：由题意，得f(x)cos|x|cosx，因此结合各选项知f(x)在4
5、,7上是增函数是错误的，选C. 答案：C11若，角、满足关系式(tantana)2tan3tan0，则tan()A.(1a) B.(1a)C.(1a) D.(1a)解析：由题意，得atantan3(tantan)tan.而tan()，3(tantan)tantan.atan，即tan(1a)答案：D12定义新运算a*b为：a*b例如1()A1， B0，C1， D，解析：f(x)sinx*cosxf(x)在一个周期0,2上的图像如图所示所以f(x)1，答案：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知sinx，cosx，且x(，)，则tanx_.解析：sin2xcos2x1m0，或
6、m8.当m0时，sinx0，(舍去)；当m8时，sinx，cosx.tanx.答案：14把函数f(x)2cos(x)的图像向左平移a(a0)个单位长度得到函数yg(x)的图像，若函数yg(x)是偶函数，则a的最小值为_解析：f(x)2cos(x)的图像向左平移a个单位，得g(x)2cos(xa)，因为g(x)为偶函数，故x0为其对称轴，所以0ak，kZ，即ak，kZ.因为a0，所以amin.答案：15已知函数f(x)Acos2(x)(A0，0,0)的最大值为4，f(x)的图像在y轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为1，则f(1)f(2)f(2 010)_.解析：由题意，得A4,4cos22
7、，cos.0，.f(x)Acos2(x)AA.其最小正周期为T，而相邻两对称轴间的距离为1，即最小正周期为2，2，.f(x)4cos2(x)，f(1)4cos22，f(2)4cos22.周期为2，f(1)f(2)f(2 010)1 005f(1)f(2)4 020.答案：4 02016对于函数f(x)给出下列三个命题：该函数的图像关于x2k(kZ)对称；当且仅当xk(kZ)时，该函数取得最大值1；该函数是以为最小正周期的函数上述命题中正确的是_解析：由函数f(x)的图像知，在x0处，函数也取得最大值，错；函数f(x)的最小正周期为2，错；由题意可知，正确答案：三、解答题：本大题共6小题，共70
8、分17(本小题满分10分)已知tana(a1)，求tan2的值解析：原式(1tan).18(本小题满分12分)已知tan，cos，(0，)(1)求tan()的值；(2)求函数f(x)sin(x)cos(x)的最大值解析：(1)由cos，(0，)，得sin，tan2.于是tan()1.(2)因为tan，(0，)，所以sin，cos，f(x)sinxcosxcosxsinxsinx.故f(x)的最大值为.19(本小题满分12分)已知函数f(x)2cosxsin(x)sin2xsinxcosx.(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)将函数f(x)的图像向右平移m(m0)个单位长度，使得平移之后的
9、图像关于直线x对称，求m的最小值解析：(1)f(x)2cosx(sinxcosx)sin2xsinxcosxsinxcosxcos2xsin2xsinxcosxsin2xcos2x2sin(2x)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)故函数f(x)的单调递减区间为k，k(kZ)(2)y2sin(2x)的图像y2sin(2x2m)的图像y2sin(2x2m)的图像关于直线x对称，22mk(kZ)m(kZ)m0，当k0时，m取得最小值，为.20(本小题满分12分)如图，以Ox为始边作角与(0)，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为(，)(1)求的值；(2)若0，求sin()解析
10、：(1)由三角函数定义，得cos，sin.则原式2cos22()2.(2)0，.sinsin()cos，coscos()sin.sin()sincoscossin().21(本小题满分12分)已知：a(4sinx，cosxsinx)，b(sin2()，cosxsinx)，函数f(x)ab.(1)设0且为常数，若yf(x)在区间，上是增函数，求的取值范围；(2)若f(x)cosx1，求tan(2x)的值解析：f(x)ab(4sinx，cosxsinx)(sin2()，cosxsinx)4sinxsin2()cos2x4sinxcos2x2sinx(1sinx)12sin2x2sinx1.(1)f
11、(x)2sinx1在，上是增函数，且，(0，(2)f(x)cosx12sinx1cosx1tanx，tan2xtan(2x).22(本小题满分12分)函数f1(x)Asin(x)(A0，0，|)的一段图像过点(0,1)，如图所示(1)求函数f1(x)的解析式；(2)将函数yf1(x)的图像向右平移，得到函数yf2(x)的图像，求yf1(x)f2(x)的最大值，并求此时自变量x的集合解析：(1)由图知T，于是2.函数的图像过点(0,1)，(，0)，A2.故f1(x)2sin(2x)(2)依题意，得f2(x)2sin2(x)2cos(2x)，故y2sin(2x)2cos(2x)2sin(2x)当2x2k，即xk，kZ时，ymax2.此时x的取值集合为x|xk，kZ9用心 爱心 专心
