《河南八重点高中高三数学下学期第三次质量监测文 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南八重点高中高三数学下学期第三次质量监测文 .doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省八市重点高中2016届高三数学下学期第三次质量监测试题 文（扫描版）河南省八市重点高中质量检测试题文科数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分）题号123456789101112答案CBACBBCBBDAC二、填空题（每小题5分）13 14 15 16三、解答题17.解：（I）由，得. 4分即. 6分（）由余弦定理，得. 9分当且仅当a=b时取等，即，所以. 所以面积的最大值为. 12分18.解：（I）由频率估计概率得. 6分（）若某学生已选修A，则该学生同时选修B的概率估计为.选修C的概率估计为，即这位学生已选修A，估计该学生同时选修C的可能性大. 12分19.证明：（I）取的中点
2、，连结,又为的中点，所以MHDE，. 2分在正方形中，为的中点，GFDE，,即MHGF，.所以四边形为平行四边形. 4分即MHGF，.所以GH平面AEF. 6分（）令,设交于点，连结,因为平面平面，四边形,四边形为正方形，所以. 8分所以.过作于，所以,连结，即为直线与平面所成的角. 10分在中，取的中点为，连结,所以.在中，,即直线与平面所成角的正弦值为. 12分20.解:（）由题意得,可设椭圆方程为,则，得，所以椭圆C的方程为 4分（）由消去y得: ， 故.又因为，所以.由于故,所以直线l的斜率. 8分（）由（）可知直线l的方程为,由对称性,不妨把直线方程与椭圆方程联立，消去y得:., 得
3、.设d为点O到直线l的距离,则，所以.当且仅当时，等号成立.所以OPQ面积的最大值为1 12分21.解:（I）由已知得函数的定义域为， 1分令当时，此时，函数在上单调递增，无极值点；2分 当时，当时，此时，函数在上单调递增，无极值点； 当时，令方程的两个实数根为，且，可得，因此当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增.所以函数在上有两个极值点. 4分当时，,可得，因此当时，函数单调递增；当时，函数单调递减.所以函数在上有一个极值点. 综上所述，当时，函数在上有一个极值点；当时，函数在上无极值点；当时，函数在上有两个极值点. 6分（）当时，当时，即，符合题意； 8分当时，由（I）知，函数在上单调递增，在上单调递减.令, 得，所以函数在上单调递增，又，得，即，所以.当时，即，不符合题意. 11分综上所述，的取值范围为. 12分22.（I）证明：连结,为的切线，所以.为直径且，所以.又，所以,所以，即.为的切线，所以，即.在中，由射影定理得，即.所以，即. 5分（）因为APBD，所以.在中，所以.因为，所以，得.即,.因为,所以为等边三角形，即. 10分23.解：（I）曲线的普通方程为，曲线的普通方程为. 5分（II）设，圆心，则，当时，此时. 10分24.解：（I）如图所示函数与轴围成的,求得.所以，解得. 5分（）由（I）图可知，对任意的都有，即，解得. 10分9
