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1、河南省信阳市第一高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理说明：1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题），满分 150 分，考试时间 120 分钟2将第 I 卷的答案代表字母和第 II 卷的答案填在答题表（答题卡）中第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 a 0,1 b 2, 则下列不等式成立的是（）A a ab ab 2aC ab a 2aD a 2a ab2抛物线 C : y = x2 的准线方程为（）A x =1B x = - 1C y = 1D y = -144443已知
2、数列a满足 an+1=4an + 3（ n N* ），且 a= 1，则 a21=（）n41A13B14C15D164下列说法正确的是（）A命题“若 x2= 1 ，则 x = 1 ”的否命题为“若 x2= 1 ，则 x 1 ”B命题“若 x = y ，则 sin x = sin y ”的逆否命题是真命题C命题“ $x R ，使得 x2 + x +1 = 0 ” 的否定是“ x R ，均有 x2 + x +1 0D“ x = -1 ”是“ x2 - 5x - 6 = 0 ”的必要不充分条件5已知椭圆 C 的焦点在 y 轴上，焦距为 4，离心率为2，则椭圆 C 的标准方程是（）2x2y 2x2y 2
3、x2y 2x2y 2A+= 1B+= 1C+= 1D.+= 1481216161284高二理科数学第 1页 （共 4 页）6已知数列a满足 an+1=1（ n N* ）， a= 2 ，则 a= （）n1 - an81A5B8C7D. 1911927在 DABC 中， A = 60 , b = 1, SDABC =则c3,=（）sin C8B 2623339D 2AC781338若关于 x 的一元二次方程 x2 + ax + 2b = 0 有两个实根，一个根在区间 (0,1)内，另一个根在区间 (1,2)内，则b - 3的取值范围为（）a -1A 1,3B (1,3)1313C ，D. 2，22
4、29设数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 3Sn = 2an - 3n （ n N* ），则 a2018 = （）A 22018-1B 32018- 61 2018-7 1 2018-10C 2D 32 3 10若两个正实数 x, y 满足 1 +4= 1，且不等式 x +y 0)的焦点，曲线 C是以 F 为圆心，p为半径的圆，212直线 4x - 3 y - 2 p = 0 与曲线 C, C从上到下依次相交于 A ， B ， C ， D ，则AB=12CDA 4B16C 5D 83312设 a = log0.2 0.3 ， b = log20.3 ，则（）Aab a + b 0Ba +
5、b ab 0Cab 0 a + bDa + b 0 0, b 0)的右焦点为 F ，过点 F 向双曲线的一条渐a2b2近线引垂线，垂足为 M ，交另一条渐近线于点 N ，若 7FM = 3FN ，则双曲线的离心率为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）已知条件 p : x2 - 4ax + 3a2 0 若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围18（本小题满分 12 分）在DABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c，且2 cos C(a cos C + c cos A)+ b = 0 （I）求
6、角 C 的值；（II）若 b = 2 ， c = 23 ，求 DABC 的面积19（本小题满分 12 分）已知数列an 满足 a1 = 1，且 2nan+1 - 2(n +1)an = n(n +1)（ n N* ）（I）求数列an 的通项公式；（II）若 bn = 2n an ，求数列bn 的前 n 项和 Sn n +1高二理科数学第 3页 （共 4 页）20（本小题满分 12 分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物需建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元该建筑物每年的能源消耗费用 C ( 单位：万元 ) 与隔热层厚度 x ( 单位： cm ) 满足关系：C(x)=k(0 x 10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元设 f (x)为隔3x + 5
