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1、河南省中牟县第一高级中学2018-2019学年高二数学上学期第八次双周考试题 理1双曲线的渐近线方程为（）A B C D2命题“，均有”的否定为（）A，均有 B，使得C，使得 D，均有3.“方程表示焦点在轴的椭圆”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4中心在原点的椭圆长轴右顶点为，直线与椭圆相交于两点，中点的横坐标为，则此椭圆标准方程是（）A B C D5（5分）已知ab0，c0，则下列不等式成立的是（）AacbcBacbcCD6（5分）已知Sn是等差数列an的前n项和，且S6=3，S11=18，则a9等于（）A3B5C8D157在等差数列an中，|
2、a3|=|a9|，公差d0，则使前n项和Sn取得最大值时的自然数n的值为（）A4或5 B5或6 C6或7 D不存在8 已知 则 的最小值是 （ ）A. B. 8 C.9 D. 109. 在中，若 2 cos B sin A= sin C，则ABC的形状一定是（ ）A等腰直角三角形 B直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形10.以双曲线1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()Ay216xBy216xCy28xDy28x11已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1( )A16(14n)B16(12n)C(14n)D(12n)12P是双曲线上的点，是其焦点，且，若的面积
3、是9，则双曲线的离心率为（） A B C D二、填空题13设满足约束条件, 则的最大值为_14一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15处这时船与灯塔的距离为km 15过椭圆M：右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆M的方程为_。16. 在下列函数中: ； ； ；. 其中最小值为2的是_ 三、解答题（共60分）17已知P:-2x10； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。（10分）18、（本题满分12分）(1)求符合下列条件的抛物线方程：顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且过点A(2,
4、3)；（6分）(2)求适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.（6分）19.围建一个面积为的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为元/,新墙的造价为元/,设利用的旧墙的长度为,修建此矩形场地围墙的总费用为(元).1. 将表示为的函数;（6分）2.试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.（6分）20（12分）已知数列an满足a1=3，an+13an=3n（nN*），数列bn满足bn=（）求证：数
5、列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；（6分）（）求数列an的前n项和Sn（6分）21（12分）在锐角ABC中，a、b、c分别为A、B、C所对的边，且a=2csinA（1）确定C的大小；（4分）（2）若c=，求ABC周长的取值范围（8分）22已知椭圆C的焦点为(1,0)、(1,0),点P(1,)在椭圆上。(1)求椭圆C的方程；（4分）(2)若抛物线E:=2px(p0)与椭圆C相交于点M、N,当OMN(O是坐标原点)的面积取得最大值时，求P的值。（4分）(3)在(2)的条件下,过点作任意直线与抛物线E相交于点A.B两点,则直线A与直线B的斜率之和是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由。
6、（4分）第八次周考答案一、填空题1-5 ACADD 6-10 ABCCA 11-12 CD二、填空题13. 7 14. 30 15. 16.三、解答题17.18(1)由题意，方程可设为y2mx或x2ny.将点A(2,3)的坐标代入，得32m2或22n3，m或n.所求的抛物线方程为y2x或x2y.(2)椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为(ab0)，P(0，10)在椭圆上，a10.又P到它较近的一个焦点的距离等于2，c(10)2，故c8，b2a2c236.所求椭圆的标准方程是.19.答案： 1.设矩形的另一边长为,则,由已知,得,.2.,当且仅当,即时,等号成立.当时,修建围墙的总费用最小
7、,最小总费用是元.20.（I）证明：，bn+1bn=，数列bn是等差数列，数列an的通项公式；（II）解：，当n2时，相减得：，整理得，当n=1时，综上，数列an的前n项和21.解：（1）由a=2csinA变形得：=，又正弦定理得：=，=，sinA0，sinC=，ABC是锐角三角形，C=；（2）c=，sinC=，由正弦定理得：=2，即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=C=，即B=A，a+b+c=2（sinA+sinB）+=2sinA+sin（A）+=2（sinA+sincosAcossinA）+=3sinA+cosA+=2（sinAcos+cosAsin）+=2sin（A+）+，ABC是锐角三角形，A，sin（A+）1，则ABC周长的取值范围是（3+，322.8
