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1、河南省中牟县第一高级中学2018-2019学年高二数学上学期第六次双周考试题 文 一、选择题（共12小题；共60分）1. 在 中，下列等式正确的是 A. B. C. D. 2. 若 ，则 的取值范围是 A. B. C. D. 3. 数列 中，且 ，则 等于 A. B. C. D. 4. 中，那么此三角形是 A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形 5. 在等比数列 中， 表示前 项和，若 ，则公比 A. B. C. D. 6. 已知不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为 A. B. C. D. 7. 已知命题 ，；命题 ，则下列判断正确的是 A. 是假命题B. 是真命题
2、C. 是真命题D. 是真命题 8. 椭圆 的焦距为 ，则 等于 A. B. C. 或 D. 9. 一元二次方程 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 A. B. C. D. 10. 椭圆 的焦点 ， 为椭圆上一点，已知 ，则 的面积为 A. B. C. D. 11. 在数列 中，若 ，则 A. B. C. D. 12. 在 中， 分别是角 ， 的对边，且 ， 的面积为 ，则 的值为 A. B. C. D. 二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知 ， 都是等差数列，其前 项和分别是 和 ，若 ，则 的值为 14. 若椭圆 的离心率为 ，则 的值为 15. 据新华社报道，2018年9月16
3、日强台风“山竹”在广东台山登陆台风中心最大风力达到 级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，使95万人转移，4人死亡，不少大树被大风折断某路边一树干被台风吹断后，树的上半部分折成与地面成 角，树干也倾斜为与地面成 角，树干底部与树尖着地处相距 ，则折断点与树干底部的距离是 16. 某实验室需购某种化工原料 千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋 千克，价格为 元，另一种是每袋 千克，价格为 元，在满足需要的条件下，最少要花费 三、解答题（共6小题；共70分）17. 已知命题 ， 恒成立，命题 在区间 上是增函数，若 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围(10分) 18. 某单位决定投资
4、 元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价 元，两侧墙砌砖，每米造价 元，屋顶每平方米造价 元，试计算：（1）仓库面积 的最大允许值是多少?（2）为使 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长?（6分+6分） 19. 在 中，角 ， 的对边分别为 ，且 （1）求锐角 的大小；（2）若 ，求 面积的最大值（6分+6分） 20. 在等差数列 中，（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 的通项公式为 ，求数列 的前 项的和 （4分+8分） 21. 椭圆 ： 经过点 ，离心率为 ；（1）求椭圆 的方程；（2）求过点 且斜率为 的直线被 所截线段
5、的中点坐标（4分+8分） 22. 如图所示， 分别为椭圆 的左、右两个焦点， 为两个顶点，已知椭圆 上的点 到焦点 ， 两点的距离之和为 （1）求椭圆 的方程和焦点坐标；（2）过椭圆 的焦点 作 的平行线交椭圆于 ， 两点，求 线段 的长（4分+8分）高二上学期第六次文科数学周考试卷答案一选择题1. B 2. D【解析】因为 ，即 ，所以 ，当且仅当 ，即 时取等号3. B4. C5. B6. D【解析】不等式 的解集为 ，所以 解得 ， ；所以不等式 可化为 ，即 ，解得 或 ；故所求不等式的解集为 7. C【解析】对于命题 因为 ，所以 （当且仅当 时，等号成立），所以命题 为真命题；对于
6、命题 因为 ，所以命题 为假命题，所以 为真命题8. C9. C【解析】设 ，注意到 且方程 有两个不相等实数根的条件为 ，即 ，所以方程 有一个正根和一个负根的充要条件为 10. A11. A12. B【解析】由题意知，所以 又 ，所以 所以 又 ，所以 于是 所以 于是 二填空题13. 14. 或 15. 【解析】如图，设树干底部为 ，树尖着地处为 ，折断点为 ，则 ，所以 由正弦定理知 ，所以 16. 【解析】设第一种为 袋，第二种为 袋，总的花费为 元，由题意知 （ ， 均为整数）， ，其中 ， 相应 值和花费如下： ，；，； ，；，； ，易知最少需花费 元三解答题17. 若 为真命题
7、,“ 恒成立，”等价于“ 在 上恒成立，” 而函数 在 上递增，所以 ，所以 ，所以当 为真命题时，；当 为假命题时，若 为真命题 在区间 上是增函数，则对称轴 ，所以 ，所以当 为真命题时，；当 为假命题时，由题意知 ， 一真一假，当 真 假时，；当 假 真时，所以 的取值范围为 18. （1） 设铁栅长为 米，一侧砖墙长为 米，则 ，由题意得应用基本不等式，得当且仅当 时取等号即 ，亦即 所以 因此 的最大允许值是 答：仓库面积 的最大允许值是 （2） 当 则 米，即铁栅的长为 米时 达到最大答：铁栅设计为 米时， 最大，实际投资不超过预算19. （1） 因为 ，所以 ，所以 ，所以 ， ，即 ， ，又因为 是锐角，所以 （2） 由余弦定理：， ，即 ， ，所以 面积的最大值为 20. （1） 设等差数列 的公差为 ，则 由 ，可得 解得 从而，（2） 由（）可知 ，所以 ，得： 故 21. （1） 由已知得 ，又 ，解得 ，所以椭圆方程为 （2） 可求直线方程为 ，代入 ，得 ，设直线与椭圆的两个交点为 ，则 ，设 的中点为 ，则 ，所以 的中点坐标为 22. （1） 由题设知：，即 ，将点 代入椭圆方程得 ，得 ，故椭圆方程为 ，焦点 ， 的坐标分别为 和 （2） 由（1）知 ， ， 所在直线方程为 ，由 得 设 ，则 ， ， 9
