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1、河南省中牟县第一高级中学2019届高三数学上学期第五次双周考试题 文一、 选择题( 每题5分共60分)1. 由a 2 ，2a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是() A 1 B 2 C 6 D 2 2已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A. B. C. D.3.若函数 在区间 内单调递增，则a的 取值范围是（ ） A B C D 4. 已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x4）f（x）且在区间0，2上是增函数， 则 Af（33）f（50）f（25） Bf（50）f（33）f（25） Cf（25）f（33）f
2、（50） Df（25）f（50）0),则an=()A. 10n-2B. 10n-1 C. 1 D. 10. 在R上可导的函数f(x)的图像如图所示，则关于x的不等式xf(x)f(x)成立，则() A3f(ln 2)2f(ln 3) B3f(ln 2)2f(ln 3) C3f(ln 2)2f(ln 3) D3f(ln 2)与2f(ln 3)的大小不确定 二、 填空题( 每题5分共20分)13.直线(a+1)x(2a+5)y6=0必过一定点，定点的坐标为 14.下列说法中，所有正确说法的序号是 终边在 轴上的角的集合是 ； 函数 在第一象限是增函数； 函数 的最小正周期是 ； 把函数 的图象向右平
3、移 个单位长度得到函数 的图象. 15. 已知直线 交于不同的两点A、B，O是坐标原点， 的取值范围是 。 16.已知sin cos，且(0， )，则 的值为_ 三、 解答题 17（10分）已知命题p：函数yx22xa在区间(1,2)上有1个零点，命题q：函数yx2(2a3)x1的图象与x轴交于不同的两点如果pq是假命题，pq是真命题，求a的取值范围18 已知函数f(x)ab，其中a(2cos x，sin 2x)，b(cos x,1)，xR.(1)求函数yf(x)的单调递减区间；(6分)(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(A)1，a，且向量m(3，sin B)与n(2，
4、sin C)共线，求边长b与c的值(6分)19已知数列 的前 项和 （1）证明：数列 是等差数列；(6分)（2）若不等式 对 恒成立，求 的取值范围. (6分)20（12分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中， 是 的中点， 是 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示 ()求证： ；(6分) ()求三棱锥 的体积(6分)21.（本题满分12分）已知 的面积 满足 ， 的夹角为 （）求 的取值范围；(6分) （）求函数 的最大值(6分) 22. （12分）已知函数 在 处取得极值. （1）求实数 的值；
5、(2分) （2）若关于 的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围; (5分)（3）若 ，使 成立，求实数 的取值范围(5分)高三文科数学双周考答案一、选择题1CCBCC 6、CDADA 11、CC二、13、 ( -4 , -2 ) 14、 15、16、 三、解答题17解析：若命题p为真，则函数yx22xa在区间(1,2)上有1个零点，因为二次函数图象开口向上，对称轴为x1，所以所以0a0，得4a212a50，解得a.因为pq是假命题，pq是真命题，所以p，q一真一假若p真q假，则所以a.故实数a的取值范围是(，0.18解(1)f(x)2cos2xsin 2x1cos 2xsin
6、 2x12cos(2x)，令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，函数yf(x)的单调递减区间为k，k(kZ)(2)f(A)12cos(2A)1，cos(2A)1，又2A，2A，即A.a，由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)23bc7.向量m(3，sin B)与n(2，sin C)共线，2sin B3sin C，由正弦定理得2b3c，由得b3，c2.19(1)：（1）当 时， 得 . ， 当 时， ，两式相减得 即 ， 3分 所以 . 又 ， 所以数列 是以 为首项， 为公差的等差数列. （2）由（1）知 ，即 因为 ，所以不等式 等价于 分 记 ， 时 ， 所以 时 ， 所以 20、 【答案】()证明： ， 又 ， 而 所以 ； 又 是平行四边形，所以 因此 。 4分 () 。 21） （2）3 试题分析：解：（I）由题意知 （II） 22、： 由题意得 (2)由得 设 则 当 单调递增, 单调递减, 单调递增. 方程 在 上恰有两个不等的实数根,则 , （3）依条件， 时 时 时 在 上为减函数，在 上为增函数 而 的最小值为 的取值范围为 - 8 -
