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1、河南省中牟县第一高级中学2019届高三数学上学期第六次双周考试题 理一、选择题1若集合，集合，则（ ）A B C D2已知，则的值（ ）A B C D 3已知向量，向量的夹角是，则等于（ ）A B1 C D2 4若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）A B C D 5周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依 次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为（ ）A1.5尺 B2.5尺 C3.5尺 D4.5尺6函数（其中）的图象如
2、图所示，为了得到的图 象，则只要将的图象（ ）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度 7直三棱柱中，则直线与所成角的大小为 （ ） A30 B60 C90 D120 8若函数在区间上单调递减，且，则（ ） A B C D 9已知数列的首项，数列为等比数列，且若，则（ ） A B C D 10某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为（ ）A B C D 11已知定义域为R的奇函数，当时，当时，则（ ）A B C D 12已知是定义在R上的奇函数，满足，且当时，则函数在区间上的所有零点之和为（ ）A12 B13 C14 D15 二、填空题： 1
3、3过点且与直线垂直的直线方程为 14已知，则 15在中，则 16已知正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是 三、解答题： 17.(本小题满分10分)在中，角所对的边分别为，且（）求的值；(5分)（）若，,求的面积（5分） 18.(本小题满分12分) 若数列的前项和满足，等差数列满足（）求数列，的通项公式；（6分）（）设，求数列的前项和（6分）19.(本小题满分12分)已知函数，满足，且的最小值为（1）求函数的解析式；（6分）（2）求函数在上的单调区间和最大值、最小值.（6分）20 如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形
4、，且，是棱的中点 （）求证：平面；（4分）（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（4分）（）设点是线段上的动点，与平面所成的角为，求的最大值（4分）21 已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，焦距为4（）求椭圆的方程；（4分）（）若是椭圆上不重合的四个点，且满足，求的最小值（8分）22 已知函数（）当时，求函数的单调区间；（5分）（）若函数有两个极值点，且，求的取值范围（7分）理科数学第六次限时练参考答案一选择题题号123456789101112答案DADCBDBACABD二填空题13 14 15 16三解答题17解： （）由得，, ，即， ，又 , （）由余弦定理得：， 又，, 18解：（）
5、当时，当时，即数列是以为首项，3为公比的等比数列， 3分设的公差为 6分（）则，由得， 12分19解： 3分又，且的最小值为，则，最小周期，则， 6分 （2） 令得， 令得，的增区间为，减区间为.9分在区间上单调递增，在区间上上单调递减，又， 12分20解：（）以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为则，令，得，即平面 平面 4分（）取平面SAB的一个法向量，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 8分（）设，则，平面的一个法向量为当，即时，取得最大值，且 12分21解：（）由已知，故，椭圆方程为 4分（），直线垂直相交于点直线有一条斜率不存在时，直线斜率均存在，则斜率均不为0，不妨设方程联立，得设，则把代入上式可得：，当且仅当，即时，上式取等号综上可得：的最小值为 12分22解：（）依题意知函数定义域为， ， 当时，令，得；令，得故函数的单调减区间，增区间 5分（）若函数有两个极值点、，且，知， 7分令，令，令，又，;在单调递增且，即存在使得即，在单调递减，在单调递增， 10分又， 在单调递减，又,， 11分故所求范围为 12分- 8 -
