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1、河南省中原名校2016届高三数学4月仿真模拟联考试题 理（扫描版）中原名校2016年高考仿真模拟四月份联考数学（理）试题参考答案一、选择题：1 因为或，所以=。2因为，所以3因为，所以是必要不充分条件4由所给的正方体知，PAC在该正方体上下面上的射影是，PAC在该正方体左右面上的射影是，PAC在该正方体前后面上的射影是 故，符合题意5椭圆的半焦距要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即 即 整理得 又，则此双曲线实半轴长的取值范围是6由题意知：数列为调和数列 是等差数列 又= 又7满足约束条件件的平面区域如下图中阴影部分所示：，表示点到可行域内任一点距离
2、的平方再减1，由图可知当时，取最小值18若恒成立则等于函数的最大值或最小值即 则，即 当时，此时，满足条件9由程序框图知：；; ;.，可知S出现周期为4，当 时，结束循环输出S，,即输出的 ，10分两种情况3，1，1及2，2，1，这两种情况是互斥的，下面计算每一种情况的概率，当取球的个数是3，1，1时，试验发生包含的事件是 ，满足条件的事件数是这种结果发生的概率是 ,同理求得第二种结果的概率是 ,根据互斥事件的概率公式得到11设直线 的倾斜角为 及 ， ，点 到准线 的距离为 3， ,即，则 因为所以的面积为 12 两两垂直，且即，恒成立，解得正实数的最小值为二、填空题：13 的展开式中的第项
3、，若求的系数，只需要找到展开式中的的系数和常数项分别去乘中的系数和的系数即可。令得的系数是15，令得常数项为1.所以的系数为 14 因为等比数列为递增数列且，所以公比，又因为，两边同除可得即，解得或，而，所以。15 以 为原点，以 所在直线为 轴，建立平面直角坐标系. 设正方形 的边长为 1. 则 所以设 ，由向量所以， ， ， 令，则所以 为增函数，由得：当时取最小值为.16当时，当时，函数 ，关于 对称，当 时，函数关于对称，由，得 ， ，所以函数 有5个零点从左到右依次设为，因为函数 f ( x )为奇函数，所以，当时，所以即 ，2 x 0，由 ，解得 ，即，所以函数 F ( x ) f
4、 ( x ) a (0 a 1)的所有零点之和为三、解答题： 17(1) 因为，所以5分(2) 因为，由正弦定理得-由余弦定理得 ,将 代入，得-由及，得-由,得 或 经检验,满足题意.所以 或 12分18(1)由此可知，有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关 3分 (2) 记题设事件为,则所求概率为.7分根据题意，X服从超几何分布，8分 X的分布列为：X0123PX的数学期望为 12分19（1）平面，平面，平面, 又,两两垂直以点为坐标原点，,分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系由已知得，, .6分（2）由已知得是平面的法向量设平面的法向量为,，即，令,得设平面与平面所成锐二面角的
5、大小为则平面与平面所成锐二面角的余弦值为 12分20（1）由条件可知， 故所求椭圆方程为.4分（2）设过点的直线方程为：.由可得： 因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，即恒成立.设点，则. 6分因为直线的方程为：，直线的方程为：， 令，可得，所以点的坐标 . 8分l直线的斜率为，所以为定值. 12分21（1）解：由题意 2分当时，函数的定义域为， 此时函数在上是减函数，在上是增函数， ，无最大值4分 当时，函数的定义域为， 此时函数在上是减函数，在上是增函数， ，无最大值6分（2）取，由知， 故， 10分取，则12分22（1）四点共圆， 又， ， ，5分（2）， ， 又， ， ， 又四点共圆， .10分23解：（1）：，-2分：，-4分因为曲线关于曲线对称，：-5分（2）；， -8分-10分24（1）因为所以5分（2）时等价于当所以舍去当成立当成立所以，原不等式解集是10分13
