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1、2018-2019学年度上期期中考试高二数学（理）试题 时间：120分钟 分值：150分第I卷(共60分)一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，且，不为0，那么下列不等式成立的是 （ ）A B C D2.已知是等差数列，且，则（ ）A. 3 B. 6 C. 9 D. 363在中，则的面积为（ ） A B C或 D或4.在如图所示的正方体中，的中点，则异面直线夹角的余弦值为()A B C. D.5. 下列说法错误的是()A命题B“”是“”的充分不必要条件C若p且q为假命题，则p、q均为假命题D6.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点
2、，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.7. 已知等差数列满足,则前n项和取最大值时，n的值为( )A20B21C22D238已知两定点、,且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是( )A B C D9两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为 （ ）A. B. C. D. A.3 B. C.4 D.811.如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是（）A B平面C D平面A. B. C. D.第卷(共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应的位置上。）
3、13. 已知实数满足，则的最大值为 .14. 已知不等式的解集为(2，3)，则不等式的解集为_. 15. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在 轴上，离心率为,过的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为_.16. _.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题卡的相应位置）17. （本小题满分10分） 已知P:不等式的解集是R； 是减函数.若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围.18（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前100项和19. (本小题满分12分）在ABC中，角A,B,
4、C所对的边分别为a,b,c. 已知.（1）求的大小；（2）如果，求的值.20. （本小题满分12分）在数列中，(1)证明：数列是等比数列，并求的通项公式；(2)求数列的前n项和21. （本小题满分12分）如图，在单位正方体中，E,F分别是棱和的中点，试求：（1）AF与平面所成角的余弦值； （2）点A到平面的距离.22.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，己知.（）求；（）若，且，求的面积高二年级期中考试数学（理）答案一选择题： DBBDC BBCDB CC二填空题：13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解：p真：当m=0时， 10恒成立 1分 当 时，m0 m0 3分 q真：
5、0m1 4分 当p真q假时或m1 m=0或m1 当p假q真时 无解 综上：m=0或m1 10分18.(1)由及得，,解得，所以 6分（2），从而有：故数列的前100项和为 12分19.（）解：因为 ， 所以 ， 4分 又因为 ，所以 . 6分（）解：因为，所以 ， 8分由正弦定理 ， 11分得 . 12分20.证明：（1） 是以4为首项，2为公比的等比数列。 6分 （2）由（1）得 12分21.解：（1）如图，建立空间直角坐标系.则分别是棱和的中点，设平面的一个法向量是，则，令，则，又，设与平面所成角为，则，又，与平面所成角的余弦值为（2）22.解：（）csinA=acosC，由正弦定理，得，因为，解得，C是三角形的内角4分（）由，得，整理，得 若，则，的面积 8分 若，则，由余弦定理，得，解得的面积综上，的面积为或 12分- 8 -
