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1、存瑞中学2019-2020学年第一学期第一次质检高三数学（文）一、 选择题（本大题共12小题，共60.0分）1、已知集合A=-3,-1,0,1,3,B=x|x2+3x=0,则AB=()A. -3,0,3B. -3,0C. 0,3D. -3,-1,0,1,32、 在复平面内,复数z=-2+ii3(i为虚数单位对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、 若角满足sin0,tan0,0,02)在区间-6,56上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将y=sinx(xR)的图象上的所有的点()A. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变B. 向左
2、平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变C. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变D. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变11、已知 tan+=25, tan+4=14,则 tan(-4)的值为()A.B. 2213C. 322D. 131812、设函数f(x)=4cos(x+)对任意的xR,都有f(-x)=f(3+x),若函数g(x)=sin(x+)-2,则g(6)的值是()A. 1B. -5或3C.D. -2二、 填空题（本大题共4小题，共20.0分）13、 已知向量a=(-4,2),b=(6,m),且ab,则
3、m=_14、 若数列an的前n项和Sn=13an-1,则通项an=_15、 已知等差数列an,满足OP=a2OP1+a15OP2,其中P1,P,P2三点共线,则数列an的前16项和S16=_16、 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知ABC的面积为15,b-c=2,cosA=-14,则a的值为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17、 已知命题p:实数x满足x2-6x+50,命题q:实数x满足m-1xm+1 (1)当m=5时,若“p且q”为真,求实数x的取值范围；(2)若q是p的充分条件,求实数m的取值范围18、 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,
4、c.已知b=3,c=2(1)若2acosC=3,求a的值；(2)若cb=cosC1+cosB,求cosC的值19、已知函数f(x)=ax2+blnx在x=1处有极值(1)求a,b的值；(2)求f(x)的单调区间20已知数列an为等差数列,S2=0,S6-S3=21求数列an的通项公式；设bn=1anan+1,求数列bn的前n项和Tn21、已知向量a=(cosx,-12),b=(3sinx,cos2x),xR,设函数f(x)=ab (1)求f(x)的最小正周期(2)求函数f(x)的单调递减区间(3)求f(x)在0,2上的最大值和最小值22、设数列an的前n项和为Sn,a1=1,满足a=(Sn+1
5、-2Sn,Sn),b=(2,n),a/b(1)求证：数列Snn为等比数列；(2)求数列Sn的前n项和Tn存瑞中学2019-2020学年第一学期第一次质检答案和解析1. B2. C3. B4. A5. C6. D7. C8. B9. D10. A11. C12. D13. 12 14. 3(-12)n 15. 8 16.2617. 解：(1)由题意p:1x5,q：4x6,“p且q”为真,p,q都为真命题,得4x5(2)又q是p的充分条件,则x|m-1xm+1是x|1x5的子集,m-11m+152m418. 解：(1)由余弦定理,得2aa2+b2-c22ab=3,将b=3,c=2代入,解得：a=2
6、(2)由正弦定理,sinCsinB=cosC1+cosB,化简得sinC=sin(B-C),C=B-C或C+B-C=(舍去,则B=2C,由正弦定理可得,bsinB=csinC=b2sinCcosC,将b=3,c=2代入,解得cosC=3419. 解：(1)f(x)=2ax+bx.又f(x)在x=1处有极值,f(1)=12f(1)=0即a=122a+b=0解得a=12,b=-1(2)由(1)可知f(x)=12x2-lnx,其定义域是(0,+),f(x)=x-1x=(x+1)(x-1)x由f(x)0,得0x0,得x1函数y=f(x)的单调减区间是(0,1),单调增区间是(1,+)20. 解：数列a
7、n为等差数列,S2=0,S6-S3=21设数列的首项为a1,公差为d,则2a1+d=0a1+4d=7,解得a1=-1,d=2,an=2n-3,由于an=2n-3,bn=1anan+1=1(2n-1)(2n-3)=1212n-3-12n-1,前n项和Tn=12(-1-1+1-13+12n-3-12n-1),=12(-1-12n-1),=-n2n-121. 解：由已知可得：f(x)=ab=3sinxcosx-12cos2x=32sin2x-12cos2x=sin(2x-6),(1)T=； (2)由2k+22x-62k+32,kZ,可得k+3xk+56,kZ,f(x)的单调递减区间为k+3,k+56
8、(kZ)(3)x0,2,2x-6-6,56,sin(2x-6)-12,1,f(x)的最大值为1,最小值为-1222. (1)证明a=(Sn+1-2Sn,Sn),b=(2,n),ab,n(Sn+1-2Sn)=2Sn,Sn+1n+1=2Snn,a1=1,S11=1,数列Snn是以1为首项,以2为公比的等比数列(2)解：由(1)可知,Sn=n2n-1,Tn=120+221+322+.+n2n-1,2Tn=121+222+.+n-12n-1+n2n,由错位相减得-Tn=1+21+22+.+2n-1-n2n=1(1-2n)1-2-n2n=2n-1-n2n=(1-n)2n-1,Tn=(n-1)2n+1- 8 -
