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1、2006-2007学年度河北省石家庄市高中毕业班数学理科第二次模拟考试卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合（ ）ABCD2函数的反函数是（ ）ABCD3双曲线则双曲线的离心率为（ ）ABCD4若表示不同的平面，m、n表示不同的直线，则m/的一个充分条件是（ ）ABCD5已知函数的图象如右图，若则（ ）20070326AB CD以上都不正确6函数平移后，它一条对称轴为，则的一个可能值是（ ）ABCD7已知函数上是
2、减函数，则a的取值范围是（ ）A（，1）B（3，+）C（，3）D8若ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，且（ ）AB0C1D9函数上的图象如右图，则函数内的极小值点有 （ ）A1个B2个C3个D4个10同时掷三枚均匀的骰子，向上的点数之和为5的概率是（ ）ABCD11已知半径为1的圆的圆心在双曲线的距离最小时，该圆的方程为（ ）ABCD12正三棱锥SABC中，M、N分别是SC、BC中点，MNAM，若侧棱，则此正三棱锥SABC外接球的表面积是（ ）A12B32C36D48第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，共16分，把答案填选做题中横线上.2007032613若方程表示椭圆，则
3、焦点坐标是 .14若关于x的不等式 .151，2，3，4，5构成的全排列：的排列共有 个（用数字作答）.16函数的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知向量. （1）若xR，求f（x）的最小正周期； （2）若上的最大值与最小值的和为2，求a的值. 18（本小题满分12分）一个盒子里盛有若干个均匀的红球和白球，从中任取一个球，取到红球的概率为；若从中任取两个球，取到的球至少有一个是白球的概率为. （1）求该盒子中的红球、白球各有多少个？ （2）从盒子中任取3个球，求取到的白球个数的期望值.19（本小题满分12分）如图
4、，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PD平面ABCD，若侧面PAB与侧面PCD所成的角为45. （1）求点C到平面PAB的距离； （2）侧棱PB上是否存在一点E，使PB平面ACE.若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由.20（本小题满分12分）已知函数其中a为常数. （1）若当恒成立，求a的取值范围； （2）求的单调区间.21（本小题满分12分）已知动点M到点F. （1）求动点M的轨迹C的方程； （2）若过点E（0，1）的直线与曲线C在y轴左侧交于不同的两点A、B，点P（2，0）满足，求直线PN在y轴上的截距d的取值范围.22（本小题满分14分）过点P（1，0）作曲线的切线，切点为
5、Q1.设Q1在x轴上的投影是P1，又过P1作曲线C的切线，切点为Q2，设Q2在x轴上的投影是P2，依次下去，得到一系列点Q1，Q2，Qn，设点Qn的横坐标为an. （1）求a1的值，并求的关系式； （2）令 （3）令的大小.参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题ADCDA BDDAC AC二、填空题13（2，0） 142 156 16三、解答题17解：（2分）=（4分）（1）（6分）（2）当；（8分）当（10分）（12分）18解：（1）设红球m个，白球n个，则（4分）解得m=4，n=8红球4个，白球8个（6分）（2）表示从盒中取3个球恰取得k个白球的概率故取到白球个数的期
6、望值为2.（12分）19解：（1）设PG=平面ABP平面PCDAB/CDAB/平面PCD又AB平面PABAB/PGPD面ABCDPDAB，又ABADAB平面PAD，PG平面PADPGPA，PGPD，APD为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角，APD=45（3分）又AD=1，PDAD，PD=1CD/ABCD/平面PAB点D到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离.作DHPA于H，可证DH为点D到平面PAB的距离，点C到平面PAB的距离为（6分）（2）存在点E使PB平面AEC连结BD、PD平面AC，又BDAC，PBAC若PB平面ACE，只需PBAE，当时，PB平面AEC（12分）20解：
7、（1）（2分）令当上单调增，（6分）（2）i）当a1时，是减函数， 是增函数，ii）当a1时，是增函数，综上所述，当a1时，增区间为（a2，+），减区间为（1，a2）；当a1时，增区间为（1，+）21解：（1）设动点M的坐标为（x，y），由题设可知动点M的轨迹C方程为（4分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题设直线AB的方程为：由消去y得：由题意可得：解得（8分）则（10分）令上为减函数.（12分）22解：（1）当n=1时，切线，当n2时，切线（4分）（2）是以2为首项，公比为2的等比数列，（5分）（6分）（7分）（8分）（3）要比较Sn与P（n）的代销，只要比较2n+1与（n+1）2的大小即可当n=1时，S1=P（1）当n=2时，S2P（2）；当n=3时，S3=P（3）（10分）当n4时，2n+1=（1+1）n+1展开式至少6项，当n4时，SnP(n)（14分）（也可用数学归纳法证明略）用心 爱心 专心 116号编辑 8
