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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试数学理科卷(陕西卷)必修+选修II第一部分（共60分）一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合集合则等于（A）（B）（C）（D）2复数等于（A）（B）（C）（D）3等于（A）0（B）（C）（D）4设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于（A）3（B）4（C）5（D）65设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（）（）（）（）等式成立是成等差数列 的（）充分而不必要条件（）必要而不充分条件（）充分必要条件（）既不充分又不必要条件7已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（
2、A）（B）（C）（D）28已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（）8（）6（C）4（D）29已知非零向量与满足且则为（A）等边三角形（B）直角三角形（C）等腰非等边三角形（D）三边均不相等的三角形10已知函数若则（A）（B）（C）（D）与的大小不能确定11已知平面外不共线的三点到的距离都相等，则正确的结论是（A）平面ABC必不垂直于（B）平面ABC必平行于（C）平面ABC必与相交（D）存在的一条中位线平行于或在内12为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为
3、（A）（B）（C）（D）第二部分（共90分）二填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。13的值为。14展开式中的常数项为（用数字作答）。15水平桌面上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）。在这4个球的上面放一个半径为R的小球，它和下面的4个球恰好相切，则小球的球心到水平桌面的距离是。16某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有种（用数字作答）。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）。（）（本小题满分
4、分）已知函数（I）求函数的最小正周期；（II）求使函数取得最大值的集合。（）（本小题满分分）甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是（I）现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；（II）用表示投篮3次的进球数，求随机变量的概率分布及数学期望（）（本小题满分分）如图，点A在直线上的射影为点B在上的射影为已知求：（I）直线AB分别与平面所成角的大小；（II）二面角的大小。（）（本小题分）已知正项数列，其前项和满足且成等比数列，求数列的通项（21）（本小题满分为2分）如图，三定点三动点D、E、M满足 （I）求动直线DE斜率的变化范围；（II）求动点M的轨迹方程。（22）（本小题满分4分）已知函数且存在
5、使（I）证明：是R上的单调增函数；设其中（II）证明：（III）证明：参考答案一、选择题1B 2C 3B 4C 5B 6A 7D 8B 9D10A 11D 12C二、填空题13 14594 153R 16600三、解答题17.解:() f(x)=sin(2x)+1cos2(x) = 2sin2(x) cos2(x)+1 =2sin2(x)+1 = 2sin(2x) +1 T= ()当f(x)取最大值时, sin(2x)=1,有 2x =2k+ 即x=k+ (kZ) 所求x的集合为xR|x= k+ , (kZ).18.解: ()记甲投篮1次投进为事件A1 , 乙投篮1次投进为事件A2 , 丙投篮
6、1次投进为事件A3, 3人都没有投进为事件A . 则 P(A1)= , P(A2)= , P(A3)= , P(A) = P()=P()P()P() = 1P(A1) 1P (A2) 1P (A3)=(1)(1)(1)=3人都没有投进的概率为 .()解法一: 随机变量的可能值有0,1,2,3), B(3, ), P(=k)=C3k()k()3k (k=0,1,2,3) , E=np = 3 = .解法二: 的概率分布为: 0123PE=0+1+2+3= .ABA1B1l第19题解法一图EFABA1B1l第19题解法二图yxyEF19.解法一: ()如图, 连接A1B,AB1, , =l ,AA
7、1l, BB1l, AA1, BB1. 则BAB1,ABA1分别是AB与和所成的角.RtBB1A中, BB1= , AB=2, sinBAB1 = = . BAB1=45.RtAA1B中, AA1=1,AB=2, sinABA1= = , ABA1= 30.故AB与平面,所成的角分别是45,30.() BB1, 平面ABB1.在平面内过A1作A1EAB1交AB1于E,则A1E平面AB1B.过E作EFAB交AB于F,连接A1F,则由三垂线定理得A1FAB, A1FE就是所求二面角的平面角.在RtABB1中,BAB1=45,AB1=B1B=. RtAA1B中,A1B= = . 由AA1A1B=A1
8、FAB得 A1F= = ,在RtA1EF中,sinA1FE = = , 二面角A1ABB1的大小为arcsin.解法二: ()同解法一.() 如图,建立坐标系, 则A1(0,0,0),A(0,0,1),B1(0,1,0),B(,1,0).在AB上取一点F(x,y,z),则存在tR,使得=t , 即(x,y,z1)=t(,1,1), 点F的坐标为(t, t,1t).要使,须=0, 即(t, t,1t) (,1,1)=0, 2t+t(1t)=0,解得t= , 点F的坐标为(, ), =(, ). 设E为AB1的中点,则点E的坐标为(0, ). =(,).又=(,)(,1,1)= =0, , A1F
9、E为所求二面角的平面角.又cosA1FE= = = = = ,二面角A1ABB1的大小为arccos.20.解: 10Sn=an2+5an+6, 10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3. 又10Sn1=an12+5an1+6(n2), 由得 10an=(an2an12)+6(anan1),即(an+an1)(anan15)=0 an+an10 , anan1=5 (n2). 当a1=3时,a3=13,a15=73. a1, a3,a15不成等比数列a13;当a1=2时, a3=12, a15=72, 有 a32=a1a15 , a1=2, an=5n3.21.解法一: 如图,
10、()设D(x0,y0),E(xE,yE),M(x,y).由=t, = t , 知(xD2,yD1)=t(2,2). 同理 . kDE = = = 12t.t0,1 , kDE1,1.() =t (x+2t2,y+2t1)=t(2t+2t2,2t1+2t1)=t(2,4t2)=(2t,4t22t). , y= , 即x2=4y. t0,1, x=2(12t)2,2.即所求轨迹方程为: x2=4y, x2,2解法二: ()同上.yxOMDABC11212BE第21题解法图() 如图, =+ = + t = + t() = (1t) +t, = + = +t = +t() =(1t) +t, = +
11、= + t= +t()=(1t) + t = (1t2) + 2(1t)t+t2 .设M点的坐标为(x,y),由=(2,1), =(0,1), =(2,1)得 消去t得x2=4y, t0,1, x2,2.故所求轨迹方程为: x2=4y, x2,222.解: （I）f (x)=3x22x+ = 3(x)2+ 0 , f(x)是R上的单调增函数.（II）0x0 , 即x1x0y1.又f(x)是增函数, f(x1)f(x0)f(y1).即x2x00 =x1, y2=f(y1)=f()=y1,综上, x1x2x0y2y1.用数学归纳法证明如下:(1)当n=1时,上面已证明成立.(2)假设当n=k(k1)时有xkxk+1x0yk+1yk . 当n=k+1时,由f(x)是单调增函数,有f(xk)f(xk+1)f(x0)f(yk+1)f(yk),xk+1xk+2x0yk+2yk+1由(1)(2)知对一切n=1,2,都有xnxn+1x0yn+1yn.（III） = = yn2+xnyn+xn2(yn+xn)+ (yn+xn)2(yn+xn)+ =(yn+xn)2+ . 由()知 0yn+xn1. yn+xn , ()2+ = 用心 爱心 专心 123号编辑 7
