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1、2013届高考理科数学第一轮复习测试题5(时间：40分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共40分)1如图所示，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，AD4，sinACD，则CD_，BC_.解析在RtADC中，AD4，sinACD，得AC5，又由射影定理AC2ADAB，得AB.BDABAD4，由射影定理CD2ADBD49，CD3.又由射影定理BC2BDAB，BC.答案32(2011揭阳模拟)如图，BDAE，C90，AB4，BC2，AD3，则EC_.解析依题意得，ADBACE，则ADAEACAB，即得AD(ADDE)ACAB，DE5，DB，由，可得EC2.答案23(2011茂名模拟)如
2、图，已知ABEFCD，若AB4，CD12，则EF_.解析ABCDEF，4(BCBF)12BF，BC4BF，EF3.答案34(2011湛江模拟)如图，在ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交于BC于F，则_.解析如图，过点D作DGAF，交BC于点G，易得FGGC，又在三角形BDG中，BEDE，即EF为三角形BDG的中位线，故BFFG，因此.答案5如图所示，C90，A30，E是AB中点，DEAB于E，则ADE与ABC的相似比是_解析E为AB中点，即AEAB，在RtABC中，A30，ACAB，又RtAEDRtACB，相似比为.故ADE与ABC的相似比为1.答案16如图，AEBFCGDH，A
3、BBCCD，AE12，DH16，AH交BF于M，则BM_，CG_.解析AEBFCGDH，ABBCCD，AE12，DH16，.，BM4.取BC的中点P，作PQDH交EH于Q，如图，则PQ是梯形ADHE的中位线，PQ(AEDH)(1216)14.同理：CG(PQDH)(1416)15.答案4157已知在ABC中，D是BC边上的中点，且ADAC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F，SFCD5，BC10，则DE_.解析过点A作AMBC于M，由于BECD，且ADCACD，得ABC与FCD相似，那么24又SFCD5，那么SABC20，由于SABCBCAM，由BC10，得AM4，又因为DE
4、AM，得，DMDC，因此，得DE.答案8如图，在梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M.若DB9，则BM_.解析E是AB的中点，AB2EB.AB2CD，CDEB.又ABCD，四边形CBED是平行四边形CBDE，EDMFBM.F是BC的中点，DE2BF.DM2BM.BMDB3.答案3二、解答题(共20分)9(10分)如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E，求证：(1)ABCDCB；(2)DEDCAEBD.证明(1)四边形ABCD是等腰梯形，ACBD.ABDC，BCCB，ABCDCB.(2)ABCDCB.ACBDBC，ABCDCB.ADBC，DACACB，EADABC.DACDBC，EADDCB.EDAC，EDADAC.EDADBC，ADECBD.DEBDAECD.DEDCAEBD.10(10分)已知：如图，ABC中，ABAC，BAC90，AEAC，BDAB，点F在BC上，且CFBC.求证：(1)EFBC；(2)ADEEBC.证明设ABAC3a，则AEBDa，CFa.(1)，又C为公共角，故BACEFC，由BAC90.EFC90，EFBC.(2)由(1)得EFa，故，.DAEBFE90，ADEFBE，ADEEBC.5用心 爱心 专心
