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1、2007年高考数学理科模拟考试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页。第卷3至8页。共150分。考试时间120分。第卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）如果X=|x|x2-x=0|,Y=x|x2+x=0,那么XY等于A.0B.0C. D.-1,0,1(2)cos75cos165的值是A. B. -C. D. -(3)函数y=f (x)的图象过点(2,1),则y=f (x+3)的反函数的图象必过定点A.(1,2)B.(2,-1)C.(1,-1)D.(2,-1)（4）过曲线上点的切
2、线方程是（ ）ABCD (5)等差数列a n中,S n为其前n项和,已知a3=m,m为实数,则下列各数可以确定的是A. S7B. S6C. S5D. S4 (6)圆台侧面积为2，母线与底面所成角为60，上底半径为x，下底半径为y (yx0),则函数y= f (x)的图象是ABC D(7)如图，电路中有4个电阻和一个电流表A，若没有电流流过电流表A，其原因仅因电阻断路的可能性共有A. 9种B.10种C.11种D.12种(8)已知ab0，那么在区间a,b上A. f (x)0且| f (x)|单调递减B. f (x)0且| f (x)|单调递增C. f (x)0且| f (x)|单调递减D. f (
3、x)0)过点A(1,2)，F是其焦点，B点坐标是（4，-4），那么|AF|：|BF|的值为 .(14)关于函数f(x)=lg(x0,xR)有下列命题：数y=f(x)的图象关于y轴对称；当x0时f (x)是增函数，当x1时f (x)没有反函数.其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人(15)(本小题满分12分)设虚数z满足|2z+5|=|z+10|.()求|z|的值；()若+为实数，求实数m的值；()若(1-2i ) z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求复数z .(16)(本小题
4、满分13分)得分评卷人设点P（a,0）(a0)关于直线y=kx的对称点为Q，且直线OQ的斜率为f (k)()写出以k为自变量的函数f (k)的表达式，并求其定义域；()判断函数f (k)的奇偶性，并证明.(17)（本小题满分14分）得分评卷人如图，正三棱柱ABCA1B1C1，各棱长都等于a，E是BB1的中点.()求直线C1B与平面A1ABB1所成角的正弦值；()求证：平面AEC1平面ACC1A1；()求点C1到平面的距离(18)(本小题满分13分)得分评卷人某油库已储油料a吨，按计划正式运营后的第一年进油量为已储油量的25%，以后每年的进油量为上一年底储油量的25%，且每年运出b吨，设a n为
5、正式运营后第n年底的储油量.()求a n的表达式并加以证明；()为抵御突发事件，该油库年底储油量不得少于a吨，如果b =a吨，该油库能否长期按计划运营，如果可以请加以证明，如果不行请说明理由.（取lg2=0.30,lg3=0.48）(19)(本小题满分14分)得分评卷人已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均为实数),满足a-b+c=0，对于任意实数x 都有f (x)-x0，并且当x（0，2）时,有f (x).()求f (1)的值；()证明：ac；()当x-2，2且a+c取得最小值时，函数F(x)=f (x)-mx (m为实数)是单调的，求证：m-或m.(20)(本小题满分14分)
6、得分评卷人从椭圆+=1(ab0)上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴右端点A与短轴上端点B的连线AB/O M.()求椭圆的离心率；()Q是椭圆上任意一点，F2是右焦点，求F1QF2的取值范围；()过F1作AB的平行线交椭圆于C、D两点，若|CD|=3，求椭圆的方程.数学参考答案及评分标准（理）一、选择题（1）B （2）B （3）C （4）A（5）C（6）C （7）C （8）D二、填空题（9）(-1,-)（10）(11)27 (12 ) (13 ) (14)三、解答题（15）解：()设z=x+yi(x,yR，且y0)，则1分（2x+5）2+(2y)2=(x+10)2+y2.
7、得到x2+y2=25.|z|=5.2分()+=+=i为实数.5分=0，又y0,且x2+y2=25,6分=0解得 m=57分()（1-2i）z=(1-2i)(x+yi)=(x+2y)+(y-2z)i依题意，得x+2y=y-2xy=-3x 9分又| z |=5,即x2+y2=25 10分由、得或z=-i或z=-+i.12分(16)解:()如图，P（a,0）(a0)关于直线y=k x的对称点为Q，设k=tg a (0a，且a则有POF=QOF= a.POQ=2a.4分当0a,且a时，f (k)=tg2 a,当a时，tg2 a 不存在.当 a ，且a 时，f (k)=tg(2 a -)=tg2 a,当
8、a =时,tg2 a不存在.f (k)=tg2 a =8分由1-k20,得f (k)的定义域为k|kR且k1.10分()f (-k)= =-=-f (k).12分f (k)为奇函数.13分(17)解：()取A1B1中点M，连结C1M，BM.三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱.C1MA1B1,C1MBB1,C1M平面A1ABB1C1BM为直线C1B与平面A1ABB1所成的角.3分在RtBMC1中，C1M=a，BC1=a,sinC1BM=.5分()取A1C1的中点D1，AC1的中点F，连结B1D1，EF，D1F.则有D1FAA1,B1EAA1.D1FB1E.则四边形D1FEB1是平行四边形EFB
9、1D1.7分由于三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱.B1D1A1C1.又平面A1B1C1平面ACC1A1于A1C1，且B1D1 平面A1B1C1B1D1平面ACC1A1.8分EF平面ACC1A1.EF平面AEC1,则平面AEC1平面ACC1A1.10分()由()知，EF平面AC1，则EF是三棱锥EACC1的高.由三棱柱各棱长都等于a，则EC=AE=EC1=a,AC1=a.EF=a.12分VC1-ABC=VE-ACC1,设三棱锥VC1-AEC的高为h，则h为点C1到平面AEC的距离.则SAECh=SACC1EF13分即a2h=a2a.h=a即点C1到平面AEC的距离是a.14分（18）解：()
10、依题意，油库原有储油量为a吨，则a1=a-b,a2=a1-b=()2a-(+1)ba3=a2-b=()3a-()2+1b，推测：an=()na-()n-1+()n-2+1b.=()na-4()n-1b (n.N).4分用数学归纳法证明.（1）当n=1时，a1=a-4-1b=a-b,推测成立.5分（2）假设当n=k(k1，kN)时，ak =()ka-4()k-1b成立.当n=k+1时，依题意ak+1=ak-b.ak+1=()ka-4()k-1b-b=()k+1a-4()k+1-b-b=()k+1a-4()k+1-1b即当n=k+1时，推测也成立.由（1）（2）知，对于nN，推测成立.8分()如果
11、b=a吨时，该油库第n年年底储油量不少于a吨，即()na-4()n-1aa.11分即()n 3.nlog3= 4.8.说明该油库只能在5年内运营，因此不能长期运营.13分（19）解：()对于任意xR，都有f (x)-x0,且当x(0,2)时,有f (x) .令x=11f (1) .即f (1)=1.5分()由a-b+c=0及f (1)=1.有,可得b=a+c=.7分又对任意x,f(x)-x0,即ax2-x+c0.a0且0.即-4ac0,解得ac.9分()由()可知a0,c0.a+c22=.10分当且仅当时等号成立.此时a=c=.11分f (x)= x2+x+,F (x)=f (x)-mx=x2
12、+(2-4m)x+1.12分当x-2,2时，f (x)是单调的，所以F (x)的顶点一定在-2，2的外边.2.13分解得m-或m.14分(20)解：()由已知可设M(-c,y).则有+=1.因为M在第二象限，所以M(-c,).2分又由ABOM，可知kAB=kOM.-=-.3分b=c,a=b.4分e =.5分()设|F1Q|=m,|F2Q|=n,则m+n=2a,mn0.|F1F2|=2c,a2=2c2.cosF1QF2=-1=6分-1=-1=0.7分当且仅当m=n=a时，等号成立.8分故F1QF20，.9分()CDAB，kCD=-=-.设直线CD的方程为y=-(x+c),即y=-(x+b).10分则消去y整理得（a2+2b2）x2+
