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1、2006年高考数学猜题卷http:/www.DearEDU.com【试题1】某地区在高三第二轮复习组织一次大型调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数，则下列命题不正确的是 A. 某地区这次考试的数学平均数为88分 B.分数在120分以上的人数与分数在56分以下的人数相同 C. 分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同D. 某地区这次考试的数学标准差为10【猜题理由】正态分布在新课标中，只要求它的基本性质，特别是正态曲线的对称性，而这些在现在高考命题是可操作的.【解答】由题意可知，=88，2=100，=10，由正态分布曲线的对称性可知仅C不正确.故选C.【试题2】三棱
2、锥P-ABC中，顶点P在平面ABC的射影为O满足+=0，A点在侧面PBC上的射影H是PBC的垂心，PA=6，则此三棱锥体积最大值是 A36 B.48 C.54 D.72【猜题理由】动态几何问题能有效地考查考生的能力，而且本题利用向量这一工具，使三棱锥体积最大值问题顺利地解决，具有较强的综合性.ABDCPHO【解答】+=0，O为ABC的重心.又A点在侧面PBC上的射影H是PBC的垂心，PHBC，而PA在侧面PBC上的射影为PH，PABC，又而PA在面ABC上的射影为PO，AOBC. 同理可得COAB，O是ABC的垂心. 由于ABC的重心与垂心重合，所以ABC为等比三角形，即三棱锥P-ABC为正三
3、棱锥. 设AB=x，则AO=，PO=，V= x2= ，令f(x)=108x4x6，则f(x)=6x3(72x2)，当x(0，6)时f(x)递增；当x(6，6)时f(x)递减，故x=6时f(x)取得最大值36. 故选A【试题3】若关于的方程x2(a2+b26b)x+ a2+b2+2a4b+1=0的两个实数根x1，x2满足x10x21，则a2+b2+4a的最大值和最小值分别为OPAbaA和5+4 B. 和5+4 C. 和12 D. 和154【猜题理由】本题在函数、方程、线性规划的交汇处命题，有效地考查了函数与方程思想方法，以及解答线性规划的基本方法.【解答】令f(x)= x2(a2+b26b)x+
4、 a2+b2+2a4b+1，则由题意有f(0)= a2+b2+2a6b+10且f(1)=2a+2b+20，即(a+1)2+(b2)24且a+b+10，在直角坐标平面aOb上作出其可行域如图所示，而a2+b2+4a=(a+2)2+b24的几何意义为|PA|24（其中P(a，b)为可行域内任意的一点，A(2，0). 由图可知，当P点在直线l：a+b+1=0上且APl时取得最小值；当P点为AC(C为圆(a+1)2+(b2)24的圆心)的延长线与圆C的交点时达到最大值. 又A点的直线l的距离为，|AC|=，所以a2+b2+4a的最大值和最小值分别为和(+2)24=5+4.故选B【试题4】已知函数f(x
5、)=x3+ax2+bx+c的图象经过原点，且在x=1处取得极值，直线y=2x+3到曲线y=f(x)在原点处的切线所成的夹角为450. (1)求f(x)的解析式；(2)若对于任意实数和恒有不等式| f(2sin)f(2sin)|m成立，求m的最小值(3)若g(x)=xf(x)+tx2+kx+s，是否存在常数t和k，使得对于任意实数s，g(x)在3，2上递减，而在1，0上递增，且存在x0(x01)使得g(x)在1，x0上递减？若存在，求出t+ k的取值范围；若不存在，则说明理由.【猜题理由】本题在函数和导数、以及线性规划的交汇处命题，具有较强的预测性，而且设问的方式具有较大的开放度，情景新颖.【解
6、答】(1)由题意有f(0)= c=0，f(x)=3 x2+2ax+b，且f(1)= 3+2a+b=0.又曲线y=f(x)在原点处的切线的斜率k=f(0)= b，而直线y=2x+3到它所成的夹角为450，1=tan450= ，解得b= 3. 代入3+2a+b=0得a=0.故f(x)的解析式为f(x)=x3 3x.(2)对于任意实数和有2sin，2sin2，2.由f(x)=3x23=3(x1) (x+1)可知，f(x)在(，1和1，)上递增；在1，1递减.又f(2)= 2，f(1)= 2，f(1)= 2，f(2)= 2，f(x)在2，2上的最大值和最小值分别为2和2.对于任意实数和恒有| f(2s
7、in)f(2sin)|4.故m4，即m的最小值为4.(3)g(x)=x(x3 3x)+tx2+kx+s= x4+(t3)x2+kx+s，g(x)= 4 x3+2(t3)x+k，要使g(x)在3，2上递减，而在1，0上递增，且存在x0(x01)使得g(x)在1，x0上递减，只需在3，2和1，x0上g(x)0，而在1，0上g(x)0.令h(x)= g(x)，则h(x)= 12 x2+2(t3)，当t30时，h(x)在R上恒为非负，此时显然不存在这样的常数t和k，t30.当t30)，两动点M，N满足+=0，|=|=|，向量与共线.(1)求ABC的顶点C的轨迹方程；(2)若过点P(0，a)的直线与(1) 轨迹相交于E、F两点，求的取值范围；(3)(理科作)若G(a，0)，H(2a，0)，Q点为C点轨迹在第一象限内的任意一点，则是否存在常数(0)，使得QHG=QGH 恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【猜题理由】本题本题
