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1、第五部分：立体几何（1）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1在空间直角坐标系中，点P(1，)，过点P作平面xOy的垂线PQ，则垂足Q的坐标为()A(0，0) B(0，)C(1,0，) D(1，0)【解析】PQ平面xOy，且Q平面xOy，Q点的横、纵坐标与P相同，竖坐标为0.【答案】D2已知点A(1,2，1)，点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则BC的长为()A2 B4C2 D2【解析】由题意知，C(1,2,1)，B(1，2,1)，|BC|4【答案】B3(2012年广州一模)到定点(1,0,0)的距离小于或等于1的点的集合是()A(x，y，z)|(x1)2y2z2
2、1B(x，y，z)|(x1)2y2z21C(x，y，z)|(x1)yz1D(x，y，z)|x2y2z21【解析】由空间中两点间的距离公式可得，点P(x，y，z)到定点(1,0,0)的距离应满足1，即(x1)2y2z21.【答案】A4.点P(x，y，z)满足2.则点P在()A以点(1,1，1)为球心，以为半径的球面上B以点(1,1，1)为中心，以为棱长的正方体内C以点(1,1，1)为球心，以2为半径的球面上D无法确定【解析】由条件知，点P到点(1,1，1) 的距离为2，所以点P在以点(1,1，1)为球心，以2为半径的球面上【答案】C5点M(x，y，z)在坐标平面xOy内的射影为M1，M1在坐标平
3、面yOz内的射影为M2，M2在坐标平面zOx内的射影为M3，则M3的坐标为()A(x，y，z)B(x，y，z)C(0,0,0)D.【解析】由题意可得M1(x，y,0)，M2(0，y,0)，M3(0,0,0)【答案】C二、填空题6.如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，BC3，M为AC1与CA1的交点，则M点的坐标为_【解析】由长方体的几何性质得，M为AC1的中点，在所给的坐标系中，A(0,0,0)，C1(2,3,2)，中点M的坐标为.【答案】7已知三角形的三个顶点为A(2，1,4)，B(3,2，6)，C(5,0,2)，则BC边上的中线长为_【解析】设BC的中点为D，则D，即
4、D(4,1，2)BC边上的中线|AD|2.【答案】28已知x，y，z满足(x3)2(y4)2z22，那么x2y2z2的最小值是_【解析】由已知得点P(x，y，z)在以M(3,4,0)为球心，为半径的球面上，x2y2z2表示原点O与点P的距离的平方，显然当O，P，M共线且P在O与M之间时，|OP|最小此时|OP|OM|5.|OP|22710.【答案】2710三、解答题9(2011年苏州模拟)如图所示，在四面体ABCD中，点A(0,0，a)，AB平面BCD，BCCD，BCD90，ADB30，E、F分别是AC、AD的中点，求D、C、E、F四点的坐标【解析】由题意知：RtABD中，ABa，ADB30，BDABa，D(0，a,0)BCCD，BCD90，从C点向x轴、y轴作垂线，则垂线段的长都是BDa，C(a，a,0)又A(0,0，a)，E点坐标为(，)(a，a，)，F点坐标为(，)(0，a，)10已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，O是面ABCD的中心，点P在棱C1D1上移动，求|OP|的最小值【解析】以A为坐标原点，AB，AD，AA1为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则O(1,1,0)设P(x,2,2)(0x2)，则|OP|当x1，即P为C1D1中点时，|OP|取最小值.- 4 -
