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1、集合【学法导航】集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言，并用集合语言表达数学问题，运用集合观点去研究和解决数学问题。1学习集合的基础能力是准确描述集合中的元素，熟练运用集合的各种符号，如、=、A、，等等； 2强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用Venn图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练；解决集合有关问题的关键是准确理解集合所描述的具体内容（即读懂问题中的集合）以及各个集合之间的关系，常常根据“Venn图”来加深对集合的理解，一个集合能化简（或求解），一般应考虑先化简（或求解）；3确定集合的“包含关系”
2、与求集合的“交、并、补”是学习集合的中心内容，解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法。 区别与、与、a与a、与、(1,2)与1,2； AB时，A有两种情况：A与A。若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是1, 所有非空真子集的个数是区分集合中元素的形式：如；。空集是指不含任何元素的集合。、和的区别；0与三者间的关系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。 符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系 ；符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系【
3、典例精析】1.对集合中有关概念的考查例1第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A=参加北京奥运会比赛的运动员，集合B=参加北京奥运会比赛的男运动员，集合C=参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是 （ ）AAB BBC CAB=C DBC=A分析：本例主要考查子集的概念及集合的运算解析：易知选D点评：本题是典型的送分题，对于子集的概念，一定要从元素的角度进行理解集合与集合间的关系，寻根溯源还是元素间的关系2.对集合性质及运算的考查例2已知，则 ( )A B C D分析：本题主要考查集合的并、交、补的运算以及集合间关系的应用解析：由，故选B 点评：对集合的子
4、、交、并、补等运算，常借助于文氏图来分析、理解高中数学中一般考查数集和点集这两类集合，数集应多结合对应的数轴来理解，点集则多结合对应的几何图形或平面直角坐标系来理解3.对与不等式有关集合问题的考查例3已知集合，则集合为 ( )A B C D分析：本题主要考查集合的运算，同时考查解不等式的知识内容可先对题目中所给的集合化简，即先解集合所对应的不等式，然后再考虑集合的运算解析：依题意：，故选C点评：同不等式有关的集合问题是高考命题的热点之一，也是高考常见的命题形式，且多为含参数的不等式问题，需讨论参数的取值范围，主要考查分类讨论的思想，此外，解决集合运算问题还要注意数形结合思想的应用4.对与方程、
5、函数有关的集合问题的考查例4已知全集，集合，则集合中元素的个数为 （ ）A1 B2 C3 D4分析：本题集合A表示方程的解所组成的集合，集合B表示在集合A条件下函数的值域，故应先把集合A、B求出来，而后再考虑解析：因为集合，所以，所以故选B点评：在解决同方程、函数有关的集合问题时，一定要搞清题目中所给的集合是方程的根，或是函数的定义域、值域所组成的集合，也即要看清集合的代表元素，从而恰当简化集合，正确进行集合运算【专题综合】1. 对新定义问题的考查例1（2008江西卷理2）定义集合运算：设,则集合的所有元素之和为 （ ）A0 B2 C3 D6分析：本题为新定义问题，可根据题中所定义的的定义，求
6、出集合，而后再进一步求解解析：由的定义可得：，故选D点评：近年来，新定义问题也是高考命题的一大亮点，此类问题一般难度不大，需严格根据题中的新定义求解即可，切忌同脑海中已有的概念或定义相混淆【专题突破】1满足Ma1, a2, a3, a4,且M a1 ,a2, a3=a1a2的集合M的个数是（ ）（A）1(B)2 (C)3 (D)42（2008年广东卷，数学文科，1）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A=参加北京奥运会比赛的运动员，集合B=参加北京奥运会比赛的男运动员。集合C=参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是（ ）A.AB B.B C C.AB=
7、C D.BC=A3设集合，则( )（）（）（）（）4（2008年天津卷，数学理科，6）设集合，则的取值范围是(A) (B) (C) 或 (D) 或二.填空题：1.（江苏省盐城中学2008年高三上学期第二次调研测试题，数学，1）已知集合，则= . 2.已知集合，若；则实数m的取值构成的集合为3. 已知集合，则三.解答题：1.设，问是否存在非零整数，使？若存在，请求出的值及；若不存在，请说明理由答案：一.选择题：1.解析本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合中必含有,则或答案B2.解析本题考查对集合概念的理解，易知BC=A，答案D.3.解析此题重点考察集合的交集，补集的运算；画韦恩氏图，数形结合； 又 答案B4.解析本题以集合为背景，求解参数的范围，所以答案A二.填空题：1.解析考查本题对集合的表示及交集的计算，故=2. 3.三.解答题：解：在上有解 在上有解 用心 爱心 专心
