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1、立体几何（理）【考纲解读】1、平面的概念及平面的表示法，理解三个公理及三个推论的内容及作用，初步掌握性质与推论的简单应用。2、空间两条直线的三种位置关系，并会判定。3、平行公理、等角定理及其推论，了解它们的作用，会用它们来证明简单的几何问题，掌握证明空间两直线平行及角相等的方法。4、异面直线所成角的定义，异面直线垂直的概念，会用图形来表示两条异面直线，掌握异面直线所成角的范围，会求异面直线的所成角。5.理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘;了解空间向量的基本定理，理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算;掌握空间向量的数量积的定义及其性质，掌握用直角坐标计算空间向量数量积公
2、式.6.了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念.掌握棱柱,棱锥的性质,并会灵活应用,掌握球的表面积、体积公式;能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.7.空间平行与垂直关系的论证. 8. 掌握直线与平面所成角、二面角的计算方法，掌握三垂线定理及其逆定理，并能熟练解决有关问题,进一步掌握异面直线所成角的求解方法，熟练解决有关问题.9.理解点到平面、直线和直线、直线和平面、平面和平面距离的概念会用求距离的常用方法（如：直接法、转化法、向量法）.对异面直线的距离只要求学生掌握作出公垂线段或用向量表示的情况）和距离公式计算距离.【考点
3、预测】在2012年高考中立体几何命题有如下特点：1.线面位置关系突出平行和垂直，将侧重于垂直关系2.多面体中线面关系论证，空间“角”与“距离”的计算常在解答题中综合出现3.多面体及简单多面体的概念、性质、三视图多在选择题，填空题出现4.有关三棱柱、四棱柱、三棱锥的问题，特别是与球有关的问题将是高考命题的热点此类题目分值一般在17-22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题. 【要点梳理】1.三视图：正俯视图长对正、正侧视图高平齐、俯侧视图宽相等.2.直观图:已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴的线段平行性不变,但在直观图中其长度为原来的一半.3.体
4、积与表面积公式:(1)柱体的体积公式:;锥体的体积公式: ;台体的体积公式: ;球的体积公式: . (2)球的表面积公式: .4.有关球与正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台的结合体问题，要抓住球的直径与这些几何体的有关元素的关系.5.平行与垂直关系的证明,熟练判定与性质定理.6利用空间向量解决空间角与空间距离。【考点在线】考点一 三视图例1.（2011年高考海南卷文科第8题）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图，【解析】由主视图和府视图可知，原几何体是由后面是半个圆锥，前面是三棱锥的组合体，所以，左视图是D.【名师点睛】本题考查三视图的基础知识.【备考提示】三视图是高考的热点之一,年年必
5、考,所以必须熟练立体几何中的有关定理是解答好本题的关键.练习1: （2011年高考江西卷文科9)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）【解析】左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案.考点二 表面积与体积例2.(2011年高考安徽卷文科8)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )【答案】C【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为，四个侧面的面积为，所以几何体的表面积为.故选C.【名师点睛】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.【备考提示】：表面
6、积与体积的求解也是高考的热点之一，年年必考，大多以三视图为载体，在选择与填空题中考查，难度不大，也可能在解答题的一个问号上.练习2：332正视图侧视图俯视图图1（2011年高考湖南卷文科4)设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A【答案】D【解析】有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积.考点三 球的组合体例3. （2011年高考辽宁卷文科10)己知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点AB=2, 则棱锥的体积为( )(A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】取SC的中点D,则D为球心，则AD=BD=DS=2。因为ASC=BSC=45，所以SDB=SDA
7、=900，即ADSC,BDSC,ABD是等边三角形，故棱锥S-ABC的体积等于棱锥S-ABD和棱锥C-ABD的体积和，即.【名师点睛】本小题考查三棱锥的外接球体积的求解,关键是找出球的半径.【备考提示】：球的组合体,在高考中,经常考查球与长方体、正方体、三棱锥、四棱锥、圆锥、圆柱等的组合，熟练这些几何体与其外接球的半径的关系是解决此类问题的关键.练习3：（2011年高考海南卷文科16)已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 .【答案】【解析】设圆锥的底面半径为,球半径为,则,解得
8、,所以对应球心距为,故小圆锥的高为,大圆锥的高为,所以之比为.考点四 空间中平行与垂直关系的证明例4. （2011年高考山东卷文科19)如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，60. （）证明：；（）证明：.【解析】（）证明：因为，所以设AD=a,则AB=2a,又因为60,所以在中,由余弦定理得：,所以BD=,所以,故BDAD,又因为平面，所以BD,又因为, 所以平面,故.(2)连结AC,设ACBD=0, 连结,由底面是平行四边形得:O是AC的中点,由四棱台知:平面ABCD平面,因为这两个平面同时都和平面相交,交线分别为AC、，故，又因为AB=2a, BC=a, ，所以可由余弦定理计算得AC
9、=，又因为A1B1=2a, B1C1=, ，所以可由余弦定理计算得A1C1=，所以A1C1OC且A1C1=OC，故四边形OCC1A1是平行四边形，所以CC1A1O，又CC1平面A1BD，A1O平面A1BD，所以.【名师点睛】本题以四棱台为载体,考查空间中平行与垂直关系的论证,考查空间想象能力、逻辑思维能力,分析问题与解决问题的能力.【备考提示】：熟练课本中有关平行与垂直的定理是解答好本类题的关键.练习4. (2011年高考江苏卷16)如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点.求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD.【解
10、析】证明: （1）因为E、F分别是AP、AD的中点,所以EFPD,又因为EF平面PCD,PD平面PCD,所以直线EF平面PCD；（2）设AB=AD=,则AF=,又因为BAD=60，所以在中,由余弦定理得：BF=，所以，所以BFAF，因为平面PAD平面ABCD，交线为AD，平面ABCD，所以BF平面PAD，因为平面BEF，所以平面BEF平面PAD.考点五 空间角与距离的求解例5. (2011年高考浙江卷理科20).如图，在三棱锥中，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（）证明：APBC；（）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-
11、为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。【解析】法一：（）证明：如图，以为原点，以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则，由此可得 ，所以 ，即（）解：设 ，则，设平面的法向量，平面的法向量 由 得 即 ，可取 由即得可取，由得解得 ，故 综上所述，存在点M 符合题意，法二（）证明：又因为所以平面故（）如图，在平面内作由（）知得平面，又平面所以平面平面在中，得在中，在中，所以得，在中，得又从而，所以综上所述，存在点M 符合题意，.【名师点睛】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力.【备考提示】：空间角与距离是高
12、考的一个热点，年年必考，熟练三种角及距离的求法，是解答本类题目的关键.练习5. (2011年高考全国卷理科16)己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .【答案】【解析】延长CB、FE交于M，连结AM，过B作BNAM于N，连结EN，则ENB为平面AEF与平面ABC所成的二面角，AM=AB，.【易错专区】问题：三视图与表面积、体积例.（2011年高考陕西卷文科5)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为立方体
13、与圆锥，立方体棱长为2，圆锥底面半径为1、高为2，所以体积为故选A.【名师点睛】：本小题以三视图为载体考查空间几何体的体积的求解【备考提示】：由三视图准确判断几何体的形状以及找出几何体各个边长是解答此类问题的关键所在.【考题回放】1.(2011年高考浙江卷理科4)下列命题中错误的是( )（A）如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（C）如果平面，平面，那么（D）如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面【答案】 D【解析】两个平面垂直，两个平面上的所有直线都不是垂直了，比如平面垂直平面，垂线为AB，直线CD属于，与AB交与E点，角
14、度为60，不垂直平面，故选D.2. (2011年高考山东卷理科11)下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图其中真命题的个数是( )(A)3 (B)2 (C)1 (D)0【答案】A【解析】对于,可以是放倒的三棱柱；容易判断可以.3.(2011年高考浙江卷理科3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )【解析】：A，B与正视图不符，C与俯视图不符，故选D .4.(2011年高考辽宁卷理科8)如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）(A) ACSB (B) AB平面SCD (C) SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 (D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角【答案】D【解析】对于A:因为SD平面ABCD，所以DSAC.因为四边形ABCD为正方形，所以ACBD，故AC平面ABD,因为SB平面ABD,所以ACSB，正确.对于B：因为AB/CD,所以AB/平面SCD.对于C:设.因为AC平面ABD，所以SA和SC在平面SBD内的射影为SO，则ASO和CSO就是SA与平面SBD所成的角和SC与平面SBD所成的角，二者相等，正
